Finite Group Databasebeta

← #31890353

Subgroups — #31890353

Order 18176.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986067C211yesmaximal, characteristic
2#22588367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588325C211yesmaximal, characteristic
5#22588325C211yesmaximal, characteristic
6#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765848C411yescharacteristic, complemented
9C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
11#17986067—21no—
12#17986067—21no—
13#17986067—21no—
14#17986067—21no—
15C2×#14556061—21no—
16C2×#14556059—21no—
17C2×Dic71⋊C8C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556042—21no—
19C2×#14556042—21no—
20C2×(C2×D71)⋊C8C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556038C411yescharacteristic, complemented
22#17985859C2211yescharacteristic
23#17985859C2211yescharacteristic
24#17985765—21no—
25#17985765—21no—
26#17985761—21no—
27#17985761—21no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30#380×C71C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
32C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
33C2×#11765848—21no—
34C2×#11765848—21no—
35C2×#11765848—42no—
36C22×C71⋊C8—42no—
37C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
42C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D71—21no—
44C4×C22⋊D71—21no—
45C4×C22⋊D71—21no—
46C4×C22⋊D71—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×Dic71⋊C4Q811yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C4Q811yescharacteristic
54C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
55#14556061—42no—
56#14556059—42no—
57Dic71⋊C8—21no—
58Dic71⋊C8—21no—
59#14556042—42no—
60#14556042—42no—
61(C2×D71)⋊C8—21no—
62(C2×D71)⋊C8—21no—
63#14556038—21no—
64#14556038—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77#95×C71—21no—
78C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D71—21no—
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—21no—
83C2×C22⋊D71—21no—
84C2×C22⋊D71—21no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71—41no—
87C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C4×D71—41no—
94#11765848—42no—
95#11765848—42no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic71—41no—
107C4⋊Dic71—41no—
108C4⋊Dic71—41no—
109C4⋊Dic71—41no—
110Dic71⋊C4—21no—
111Dic71⋊C4—21no—
112C22⋊Dic71—21no—
113C22⋊Dic71—21no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—41no—
117C22⋊Dic71—41no—
118(C2×D71)⋊C4—21no—
119(C2×D71)⋊C4—21no—
120C4×Dic71—21no—
121C4×Dic71—21no—
122C24×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
131C22×C4×C71#4111yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133C2×C8×C71—21no—
134C2×C8×C71—21no—
135C2×C8×C71—41no—
136C2×C8×C71—41no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C4⋊C4×C71—41no—
140C4⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C23×C71#12111yescharacteristic
149C23×C71#12111yescharacteristic
150C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C23×C71#13711yescharacteristic
153C23×C71#13711yescharacteristic
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—21no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71—81no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71—81no—
174C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C71#11711yescharacteristic
176C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
177C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
178C22⋊D71—41no—
179C22⋊D71—41no—
180C22⋊D71—41no—
181C22⋊D71—41no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—81no—
190C2×Dic71—81no—
191C2×Dic71—81no—
192C2×Dic71—81no—
193C2×Dic71—81no—
194C2×Dic71—81no—
195C4×D71—42no—
196C4×D71—41no—
197C4×D71—41no—
198C8×C71—41no—
199C8×C71—41no—
200C71⋊C8—21no—
201C71⋊C8—21no—
202C71⋊C8—21no—
203C71⋊C8#9912yescomplemented
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71#38011yescharacteristic
215C22×C71#42811yescharacteristic
216C22×C71#42811yescharacteristic
217C22×C71#46811yescharacteristic
218C22×C71#46811yescharacteristic
219C22×C71#46911yescharacteristic
220C22×C71#47011yescharacteristic
221C2×D71—41no—
222C2×D71—41no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—161no—
230C4×C71—161no—
231C4×C71C2×#9911yescharacteristic
232C4×C71#41011yescharacteristic
233Dic71—41no—
234Dic71—41no—
235Dic71—41no—
236Dic71—161no—
237Dic71—161no—
238#8610—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—21no—
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—21no—
244C2×C71—21no—
245C2×C71#179911yescharacteristic
246C2×C71#180911yescharacteristic
247C2×C71#181211yescharacteristic
248D71—81no—
249C2×#435—711no—
250#1808—711no—
251#1807—711no—
252#1799—711no—
253#1799—711no—
254#1289—711no—
255#1289D7111yescharacteristic, complemented
256C71#861011yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×M16—711no—
258C23×C8—711no—
259C2×C4×D4—711no—
260#435—1421no—
261#435—1421no—
262#435—1421no—
263#435—1421no—
264C2×#107—1421no—
265C2×#106—1421no—
266C2×C4⋊C8—711no—
267C2×#99—1421no—
268C2×#99—1421no—
269C2×C22⋊C8—711no—
270C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
271C2×#97—711no—
272#380—711no—
273#380—711no—
274#380C2×D7111yescharacteristic
275#380C2×D7111yescharacteristic
276#342—1421no—
277#342—1421no—
278#340—1421no—
279#340—1421no—
280C22×D4—711no—
281C23×C4—711no—
282C23×C4C22×D7111yescharacteristic
283C2×M16—2842no—
284C2×M16—1421no—
285C2×M16—1421no—
286C22×C8—2842no—
287C22×C8—711no—
288C22×C8—711no—
289C22×C8—711no—
290C22×C8—711no—
291C22×C8—711no—
292C22×C8—711no—
293C22×C8C4×D7111yescharacteristic
294C22×C8C4×D7111yescharacteristic
295C4×D4—1421no—
296C4×D4—1421no—
297C4×D4—1421no—
298C4×D4—1421no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—711no—
302C2×C4⋊C4—1421no—
303C2×C4⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—711no—
307C2×C22⋊C4—711no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C42—711no—
311#107—2842no—
312#106—2842no—
313C4⋊C8—1421no—
314C4⋊C8—1421no—
315#99—2842no—
316#99—2842no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1421no—
320C22⋊C8—1421no—
321#97—1421no—
322#97—1421no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—1421no—
326#95—1421no—
327C24—711no—
328C24D4×D7111yescharacteristic
329C2×D4—1421no—
330C2×D4—1421no—
331C2×D4—1421no—
332C2×D4—1421no—
333C2×D4—1421no—
334C2×D4—1421no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—2841no—
342C22×C4—2841no—
343C22×C4—711no—
344C22×C4—711no—
345C22×C4—711no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
349C22×C4D4×D7111yescharacteristic
350C22×C4D4×D7111yescharacteristic
351C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
352C22×C4#1176586511yescharacteristic
353C22×C4#1176586511yescharacteristic
354M16—2842no—
355M16—2842no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—2841no—
361C2×C8—2841no—
362C2×C8—2841no—
363C2×C8—711no—
364C2×C8—711no—
365C2×C8—711no—
366C2×C8—711no—
367C2×C8—1422no—
368C2×C8—1422no—
369C2×C8—1422no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—1421no—
379C4⋊C4—1421no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—1421no—
390C22⋊C4—1421no—
391C22⋊C4—1421no—
392C42—1421no—
393C42—1421no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—1421no—
399C23—1421no—
400C23—1421no—
401C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
402C23#1455610111yescharacteristic
403C23#1455610111yescharacteristic
404C23#1455615211yescharacteristic
405C23#1455615511yescharacteristic
406C23#1455615711yescharacteristic
407C23#1455616011yescharacteristic
408D4—2841no—
409D4—2841no—
410D4—2841no—
411D4—2841no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—5681no—
433C2×C4—5681no—
434C2×C4—5681no—
435C2×C4—5681no—
436C2×C4—5681no—
437C2×C4—5681no—
438C2×C4—1421no—
439C2×C4—1421no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4—1421no—
443C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
444C2×C4#1455608511yescharacteristic
445C2×C4#1455610611yescharacteristic
446C2×C4#1455610611yescharacteristic
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—712no—
450C8—1421no—
451C8—1421no—
452C8—1421no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—2841no—
464C22—2841no—
465C22—2841no—
466C22—5681no—
467C22—5681no—
468C22#1798585811yescharacteristic
469C22#1798603811yescharacteristic
470C22#1798604011yescharacteristic
471C22#1798624411yescharacteristic
472C22#1798624811yescharacteristic
473C22#1798625111yescharacteristic
474C22#1798625611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—2841no—
481C4—2841no—
482C4—2841no—
483C4—11361no—
484C4—11361no—
485C4#99×D7111yescharacteristic
486C4#1798597111yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—5681no—
494C2#2258832711yescharacteristic
495C2#2258837211yescharacteristic
496C2#2258838511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985858
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1289C2
socleC22×C71#380
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1289D71
hypocenterC71#8610
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588367C2semidirect
3. #22588363C2semidirect
6. #22586208C2semidirect
7. C71×#1289C2semidirect
8. C22×#11765848C4semidirect
17. C2×Dic71⋊C8C4semidirect
20. C2×(C2×D71)⋊C8C4semidirect
21. C2×#14556038C4semidirect
203. C71⋊C8#99semidirect
255. #1289D71semidirect
256. C71#8610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860672
#225883672
#225883632
#225883252
#225862082
C71×#12892
#861071