Finite Group Databasebeta

← #31890364

Subgroups — #31890364

Order 18176.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986070C211yesmaximal, characteristic
2#22588378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586676C212yesmaximal
4#22586216C212yesmaximal, complemented
5C71×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765848C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
8#17986070—21no—
9#17986070—21no—
10#17986070—21no—
11#17986070—21no—
12C2×#14556064—21no—
13C2×Dic71⋊C8C411yescharacteristic
14#17985963C2212yes—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×(C2×D71)⋊C8C411yescharacteristic
17C2×#14556038C411yescharacteristic
18#17985764—21no—
19#17985724—22no—
20#17985722—22no—
21C23×C8×C71C2211yescharacteristic
22C2×#108×C71—21no—
23#407×C71C2212yes—
24#341×C71—21no—
25C22×C22⋊D71Q811yescharacteristic
26C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
27C2×#11765849—22no—
28C2×#11765848—21no—
29C2×#11765848—21no—
30C2×#11765848—42no—
31C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
32C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
33C4×C22⋊D71—21no—
34C4×C22⋊D71—21no—
35C4×C22⋊D71—21no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic71Q811yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
41#14556064—42no—
42Dic71⋊C8—21no—
43Dic71⋊C8—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C22⋊(C71⋊C8)—22no—
47C22⋊(C71⋊C8)—22no—
48(C2×D71)⋊C8—21no—
49(C2×D71)⋊C8—21no—
50#14556038—21no—
51#14556038—21no—
52C23×C4×C71C2311yescharacteristic
53C2×M16×C71—22no—
54C22×C8×C71—42no—
55C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C71D411yescharacteristic
58C22×C8×C71D411yescharacteristic
59C22×C8×C71D411yescharacteristic
60C22×C8×C71D411yescharacteristic
61#108×C71—42no—
62C22⋊C8×C71—22no—
63C22⋊C8×C71—22no—
64C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71—41no—
75#11765849—42no—
76#11765849—42no—
77#11765848—42no—
78#11765848—42no—
79C2×C71⋊C8—21no—
80C2×C71⋊C8—21no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—42no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—21no—
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C24×C71C2×Q811yescharacteristic
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71—41no—
95C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71#4111yescharacteristic
100C22×C4×C71#4111yescharacteristic
101M16×C71—42no—
102M16×C71—42no—
103C2×C8×C71—22no—
104C2×C8×C71—22no—
105C2×C8×C71—22no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—42no—
110C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C71—22no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
118C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
119C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
120C22×D71—21no—
121C22×D71—22no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C71#11711yescharacteristic
135C2×C4×C71#12111yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C22⋊D71—42no—
138C22⋊D71—42no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C4×D71—42no—
146C4×D71—41no—
147C4×D71—41no—
148C8×C71—21no—
149C8×C71—21no—
150C8×C71—21no—
151C8×C71—82no—
152C8×C71#9912yes—
153C71⋊C8—41no—
154C71⋊C8—41no—
155C71⋊C8—82no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—44no—
165C22×C71#38011yescharacteristic
166C22×C71#43012yes—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—82no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71C2×#9911yescharacteristic
175C4×C71#41011yescharacteristic
176Dic71—41no—
177Dic71—41no—
178Dic71—41no—
179#8613—711nomaximal, Sylow
180C2×C71—22no—
181C2×C71—41no—
182C2×C71—41no—
183C2×C71#179911yescharacteristic
184C2×C71#181111yescharacteristic
185C2×C71#181311yescharacteristic
186D71—81no—
187C2×#435—711no—
188#1810—711no—
189#1810D7111yescharacteristic, complemented
190#1465—712no—
191#1293—712no—
192C71#861311yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×M16—711no—
194C23×C8C2×D7111yescharacteristic
195C2×C4×D4—711no—
196#435—1421no—
197#435—1421no—
198#435—1421no—
199#435—1421no—
200C2×#108—21no—
201C2×#108—1421no—
202C2×C4⋊C8—711no—
203#407—712no—
204#407C2×D7112yes—
205C2×C22⋊C8—711no—
206C2×C22⋊C8—711no—
207C2×#97—711no—
208#341—21no—
209#341—1421no—
210#324—1422no—
211#323—1422no—
212C22×D4—711no—
213C23×C4—711no—
214C23×C4C22×D7111yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C2×M16—2842no—
217C2×M16—1422no—
218C2×M16—1421no—
219C2×M16—1421no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—711no—
222C22×C8—711no—
223C22×C8C4×D7111yescharacteristic
224C22×C8C4×D7111yescharacteristic
225C22×C8D28411yescharacteristic
226C22×C8D28411yescharacteristic
227C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
228C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
229C4×D4—1421no—
230C4×D4—1421no—
231C4×D4—1421no—
232C4×D4—1421no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C22⋊C4—711no—
235C2×C22⋊C4—711no—
236C2×C42—711no—
237#108—42no—
238#108—2842no—
239C4⋊C8—1421no—
240C4⋊C8—1421no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—1422no—
244C22⋊C8—1422no—
245C22⋊C8—1421no—
246C22⋊C8—1421no—
247C22⋊C8—1421no—
248C22⋊C8—1421no—
249#97—1421no—
250#97—1421no—
251C24—711no—
252C24Q8×D7111yescharacteristic
253C2×D4—2842no—
254C2×D4—1421no—
255C2×D4—1421no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4—2841no—
260C22×C4—711no—
261C22×C4—711no—
262C22×C4—711no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
266C22×C4D4×D7111yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
268C22×C4C2×D28411yescharacteristic
269C22×C4#1176586411yescharacteristic
270C22×C4#1176586611yescharacteristic
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—2842no—
274M16—2842no—
275M16—2842no—
276M16—2842no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—2841no—
285C2×C8—2841no—
286C2×C8—2842no—
287C2×C8—1421no—
288C2×C8—1421no—
289C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
290C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
292C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
293C4⋊C4—1421no—
294C4⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—1421no—
296C22⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—1421no—
298C22⋊C4—1421no—
299C42—1421no—
300C42—1421no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—1421no—
307C23—1422no—
308C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
309C23#1455610411yescharacteristic
310C23#1455610811yescharacteristic
311D4—2842no—
312D4—2842no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
332C2×C4#1455608611yescharacteristic
333C2×C4#1455609911yescharacteristic
334C2×C4#1455610311yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—82no—
339C8—2841no—
340C8—2841no—
341C8—5682no—
342C8#1455604212yes—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—44no—
352C22—2841no—
353C22—2841no—
354C22—2841no—
355C22—5682no—
356C22#1798585611yescharacteristic
357C22#1798604612yes—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—2841no—
362C4—2841no—
363C4—2841no—
364C4C2×#1455604211yescharacteristic
365C4#1798597211yescharacteristic
366C2—22no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2—5681no—
370C2#2258832511yescharacteristic
371C2#2258837911yescharacteristic
372C2#2258838711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985856
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1810C2
socleC22×C71#380
prime radicalC22×C22⋊D71Q8
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1810D71
hypocenterC71#8613
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588378C2semidirect
4. #22586216C2semidirect
5. C71×#1810C2semidirect
189. #1810D71semidirect
192. C71#8613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860702
#225883782
#225866762
#225862162
C71×#18102
#861371