Group #31890379 — subgroups

Subgroups — #31890379

Order 18176.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588329	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22587098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986064	—	2	2	no	—
9	#17986064	—	2	2	no	—
10	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556044	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985767	—	2	2	no	—
15	#17985751	—	2	2	no	—
16	#17985751	—	2	2	no	—
17	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
27	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
28	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	#14556044	—	4	4	no	—
34	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₂₈₄	D₈	1	2	yes	—
47	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
53	#11765849	—	4	2	no	—
54	#11765849	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
62	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
69	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₇₁	#107	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	D₂₈₄	—	2	4	no	—
94	D₂₈₄	—	2	4	no	—
95	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
96	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
100	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
103	C₇₁⋊C₈	#100	1	2	yes	complemented
104	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₁	#427	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
119	C₄×C₇₁	#467	1	2	yes	—
120	Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	#8616	—	71	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁	#1800	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₁	#1808	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁	#1813	1	1	yes	characteristic
127	D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
129	#1800	—	71	2	no	—
130	#1567	—	71	2	no	—
131	#1292	—	71	1	no	—
132	#1292	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₇₁	#8616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
136	C₈×D₄	—	142	2	no	—
137	C₈×D₄	—	142	2	no	—
138	#423	—	71	2	no	—
139	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#100	—	142	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
144	#343	—	142	2	no	—
145	#335	—	142	2	no	—
146	#335	—	142	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	—	142	2	no	—
158	C₄×D₄	—	142	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
167	#100	—	284	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
169	C₄×C₈	—	71	2	no	—
170	C₄×C₈	—	71	2	no	—
171	C₂⁴	—	71	2	no	—
172	C₂×D₄	—	71	2	no	—
173	C₂×D₄	—	71	2	no	—
174	C₂×D₄	—	142	2	no	—
175	C₂×D₄	—	142	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	M₁₆	—	284	2	no	—
187	M₁₆	—	284	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	284	4	no	—
192	C₂×C₈	—	284	4	no	—
193	C₂×C₈	—	284	2	no	—
194	C₂×C₈	—	284	1	no	—
195	C₂×C₈	—	71	1	no	—
196	C₂×C₈	—	71	2	no	—
197	C₂×C₈	—	71	1	no	—
198	C₂×C₈	—	142	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
201	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
203	C₂³	—	284	2	no	—
204	C₂³	—	284	2	no	—
205	C₂³	—	71	4	no	—
206	C₂³	—	142	2	no	—
207	C₂³	—	142	2	no	—
208	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	D₄	—	142	4	no	—
210	D₄	—	142	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	284	4	no	—
215	C₂×C₄	—	284	2	no	—
216	C₂×C₄	—	284	2	no	—
217	C₂×C₄	—	284	2	no	—
218	C₂×C₄	—	142	2	no	—
219	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
226	C₈	—	4	2	no	—
227	C₈	—	8	2	no	—
228	C₈	—	568	2	no	—
229	C₈	—	71	2	no	—
230	C₈	—	142	1	no	—
231	C₈	—	142	2	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	284	4	no	—
235	C₂²	—	284	4	no	—
236	C₂²	—	284	2	no	—
237	C₂²	—	284	2	no	—
238	C₂²	—	142	4	no	—
239	C₂²	#17985858	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#107×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#17986034	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	284	2	no	—
245	C₄	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#17985982	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#17986234	1	2	yes	—
248	C₄	#17986239	1	2	yes	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	284	4	no	—
252	C₂	#22588331	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#22588368	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22588389	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986064

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588329

C₂

yes

maximal

#22587098

C₂

yes

maximal, complemented

#22586215

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1292

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₇₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14556044

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

#423×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11765849

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

Q₈

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556044

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

D₈

yes

—

C₂×D₂₈₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₇₁

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

#107

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

100

C₇₁⋊C₈

—

101

C₇₁⋊C₈

—

102

C₇₁⋊C₈

—

103

C₇₁⋊C₈

#100

yes

complemented

104

C₂²×C₇₁

—

105

C₂²×C₇₁

—

106

C₂²×C₇₁

#380

yes

characteristic

107

C₂²×C₇₁

C₂×#107

yes

characteristic

108

C₂²×C₇₁

#427

yes

characteristic

109

C₂×D₇₁

—

110

C₂×D₇₁

—

111

C₂×D₇₁

—

112

C₂×D₇₁

—

113

C₂×D₇₁

—

114

C₄×C₇₁

—

115

C₄×C₇₁

—

116

C₄×C₇₁

C₂×#100

yes

characteristic

117

C₄×C₇₁

#413

yes

characteristic

118

C₄×C₇₁

#466

yes

—

119

C₄×C₇₁

#467

yes

—

120

Dic₇₁

—

121

#8616

—

maximal, Sylow

122

C₂×C₇₁

—

123

C₂×C₇₁

—

124

C₂×C₇₁

#1800

yes

characteristic

125

C₂×C₇₁

#1808

yes

characteristic

126

C₂×C₇₁

#1813

yes

characteristic

127

D₇₁

—

128

C₂×C₈×D₄

—

129

#1800

—

130

#1567

—

131

#1292

—

132

#1292

D₇₁

yes

characteristic, complemented

133

C₇₁

#8616

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂³×C₈

—

135

C₂×C₄×D₄

—

136

C₈×D₄

—

142

—

137

C₈×D₄

—

142

—

138

#423

—

139

#423

C₂×D₇₁

yes

—

140

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

141

C₂×#100

—

142

—

142

C₂×C₂²⋊C₈

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

#343

—

142

—

145

#335

—

142

—

146

#335

—

142

—

147

C₂²×D₄

—

148

C₂³×C₄

—

149

C₂×M₁₆

—

150

C₂×M₁₆

—

142

—

151

C₂²×C₈

—

284

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

142

—

155

C₂²×C₈

—

142

—

156

C₂²×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

157

C₄×D₄

—

142

—

158

C₄×D₄

—

142

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

162

C₄⋊C₈

—

163

C₄⋊C₈

—

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

142

—

166

C₄⋊C₈

—

142

—

167

#100

—

284

—

168

C₂²⋊C₈

—

142

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

—

171

C₂⁴

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

142

—

175

C₂×D₄

—

142

—

176

C₂²×C₄

—

284

—

177

C₂²×C₄

—

284

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

142

—

180

C₂²×C₄

—

142

—

181

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

184

M₁₆

—

185

M₁₆

—

186

M₁₆

—

284

—

187

M₁₆

—

284

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

284

—

192

C₂×C₈

—

284

—

193

C₂×C₈

—

284

—

194

C₂×C₈

—

284

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

142

—

199

C₄⋊C₄

—

142

—

200

C₂²⋊C₄

—

142

—

201

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

202

C₄²

#11765865

yes

—

203

C₂³

—

284

—

204

C₂³

—

284

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

142

—

207

C₂³

—

142

—

208

C₂³

C₄⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

209

D₄

—

142

—

210

D₄

—

142

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

284

—

215

C₂×C₄

—

284

—

216

C₂×C₄

—

284

—

217

C₂×C₄

—

284

—

218

C₂×C₄

—

142

—

219

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#14556085

yes

characteristic

221

C₂×C₄

#14556101

yes

—

222

C₂×C₄

#14556106

yes

—

223

C₂×C₄

D₈×D₇₁

yes

characteristic

224

C₂×C₄

Q₁₆×D₇₁

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#14556149

yes

—

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₈

—

568

—

229

C₈

—

230

C₈

—

142

—

231

C₈

—

142

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

284

—

235

C₂²

—

284

—

236

C₂²

—

284

—

237

C₂²

—

284

—

238

C₂²

—

142

—

239

C₂²

#17985858

yes

characteristic

240

C₂²

#107×D₇₁

yes

characteristic

241

C₂²

#17986034

yes

characteristic

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

284

—

245

C₄

#100×D₇₁

yes

characteristic

246

C₄

#17985982

yes

characteristic

247

C₄

#17986234

yes

—

248

C₄

#17986239

yes

—

249

C₂

—

250

C₂

—

251

C₂

—

284

—

252

C₂

#22588331

yes

characteristic

253

C₂

#22588368

yes

characteristic

254

C₂

#22588389

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985858
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1292	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#380
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1292	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8616
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985858

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1292

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#380

prime radical

C₂²×D₂₈₄

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

N	H ≅ G/N	type
3. #22587098	C₂	semidirect
4. #22586215	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1292	C₂	semidirect
103. C₇₁⋊C₈	#100	semidirect
132. #1292	D₇₁	semidirect
133. C₇₁	#8616	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22587098

C₂

semidirect

4. #22586215

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1292

C₂

semidirect

103. C₇₁⋊C₈

#100

semidirect

132. #1292

D₇₁

semidirect

133. C₇₁

#8616

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986064	2
#22588329	2
#22587098	2
#22586215	2
C₇₁×#1292	2
#8616	71

subgroup

index

C₇₁×#1292

Subgroups — #31890379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups