Finite Group Databasebeta

← #31890423

Subgroups — #31890423

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597030C211yesmaximal, characteristic
2#22588376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586884C211yesmaximal, characteristic
5#22586881C211yesmaximal, characteristic
6#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556136C411yescharacteristic, complemented
9C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
10#17986510C2211yescharacteristic
11#17986067—21no—
12#17986067—21no—
13(C22⋊D71)⋊C8—21no—
14(C22⋊D71)⋊C8—21no—
15C2×#14556063—21no—
16C2×#14556059—21no—
17#17986027C411yescharacteristic, complemented
18#17985967C411yescharacteristic, complemented
19#17985963C2211yescharacteristic
20#17985957C411yescharacteristic, complemented
21#17985859C2211yescharacteristic
22#17985763—21no—
23#17985761—21no—
24#17985737—21no—
25#17985735—21no—
26#17985734—21no—
27#17985732—21no—
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2211yescharacteristic
30#380×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
32#14556136—42no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765848—21no—
35C22×C71⋊C8—42no—
36C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
42C2×C8×D71—21no—
43#14556111—21no—
44#14556107D411yescharacteristic
45#14556107Q811yescharacteristic
46#14556102D411yescharacteristic
47#14556102Q811yescharacteristic
48#14556097—21no—
49C4×C22⋊D71—21no—
50C4×C22⋊D71—21no—
51#14556087C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54#14556063—42no—
55#14556059—42no—
56Dic71⋊C8—21no—
57Dic71⋊C8—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60(C2×D71)⋊C8—21no—
61(C2×D71)⋊C8—21no—
62#14556038—21no—
63C8×Dic71—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
68C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#11765865—41no—
77#11765865—41no—
78C2×Dic142C4⋊C411yescharacteristic
79C2×D284C4⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—21no—
83C22×Dic71—41no—
84C2×C4×D71—21no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87#11765848—42no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
99C8×D71—42no—
100C4⋊Dic71—41no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
104Dic71⋊C4—21no—
105Dic71⋊C4—21no—
106C22⋊Dic71—21no—
107C22⋊Dic71—21no—
108C22⋊Dic71—21no—
109C22⋊Dic71—81no—
110(C2×D71)⋊C4—21no—
111(C2×D71)⋊C4—21no—
112C4×Dic71—21no—
113C24×C71#4111yescharacteristic
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123M16×C71—41no—
124M16×C71—41no—
125M16×C71—41no—
126M16×C71—41no—
127C2×C8×C71—21no—
128C2×C8×C71—21no—
129C2×C8×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—81no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71#11711yescharacteristic
138C23×C71#12111yescharacteristic
139C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
140C22×D71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
157C22⋊D71—42no—
158C22⋊D71—42no—
159C22⋊D71—41no—
160C22⋊D71—41no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—81no—
165C2×Dic71—81no—
166C2×Dic71—81no—
167D284—41no—
168C4×D71—41no—
169C4×D71—41no—
170Dic142—41no—
171C8×C71—41no—
172C8×C71—41no—
173C8×C71—81no—
174C71⋊C8—21no—
175C71⋊C8—21no—
176C71⋊C8—21no—
177C71⋊C8—81no—
178C71⋊C8#9912yes—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71#38011yescharacteristic
190C22×C71#47111yescharacteristic
191C22×C71#47111yescharacteristic
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—41no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—161no—
199C4×C71C2×#9911yescharacteristic
200C4×C71#41011yescharacteristic
201Dic71—41no—
202Dic71—41no—
203Dic71—41no—
204Dic71—161no—
205#8626—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—21no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71—41no—
209C2×C71—41no—
210C2×C71#179911yescharacteristic
211C2×C71#181411yescharacteristic
212C2×C71#181511yescharacteristic
213D71—81no—
214#2929—711no—
215#1810—711no—
216#1807—711no—
217#1513—711no—
218#1513—711no—
219#1305—711no—
220#1305D7111yescharacteristic, complemented
221C71#862611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#131—711no—
223C23×C8—711no—
224#525—711no—
225#435—1421no—
226#435—1421no—
227C8×D4—1421no—
228C8×D4—1421no—
229C2×#108—1421no—
230C2×#106—1421no—
231#424—711no—
232#408—711no—
233#407—711no—
234#407C2×D7111yescharacteristic
235#407C2×D7111yescharacteristic
236#405—711no—
237#380—711no—
238#380C2×D7111yescharacteristic
239#341—1421no—
240#340—1421no—
241#328—1421no—
242#328—1421no—
243#327—1421no—
244#327—1421no—
245C2×#41—711no—
246C23×C4C22×D7111yescharacteristic
247#131—2842no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—1421no—
250C2×M16—1421no—
251C2×M16C4×D7111yescharacteristic
252C2×M16C4×D7111yescharacteristic
253C22×C8—2842no—
254C22×C8—711no—
255C22×C8—711no—
256C22×C8—711no—
257C22×C8—711no—
258C22×C8—711no—
259C22×C8—711no—
260C22×C8—1421no—
261#123—1421no—
262C22⋊Q8—711no—
263C22⋊Q8—711no—
264#121—711no—
265#121—711no—
266#120—1421no—
267C4×D4—1421no—
268C4×D4—1421no—
269#117—711no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274#108—2842no—
275#106—2842no—
276C4⋊C8—1421no—
277C4⋊C8—1421no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1421no—
283C22⋊C8—1421no—
284C22⋊C8—1421no—
285C22⋊C8—1421no—
286#97—1421no—
287C4×C8—1421no—
288#95—21no—
289#95—1421no—
290C24#1176586511yescharacteristic
291#41—2841no—
292#41—2841no—
293C2×Q8—711no—
294C2×D4—711no—
295C2×D4—1421no—
296C2×D4—1421no—
297C2×D4—1421no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—2841no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4D4×D7111yescharacteristic
307C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
308C22×C4#1176586511yescharacteristic
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—2842no—
314M16—2841no—
315M16—2841no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2842no—
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—2841no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—2841no—
324C2×C8—711no—
325C2×C8—711no—
326C2×C8—711no—
327C2×C8—711no—
328C2×C8—1422no—
329C2×C8—1422no—
330C2×C8—1422no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—2841no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—711no—
336C4⋊C4—711no—
337C4⋊C4—1421no—
338C4⋊C4—1421no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—5681no—
341C22⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—1421no—
346C42—1421no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—1421no—
352C23#1455608511yescharacteristic
353C23#1455610111yescharacteristic
354C23#1455610611yescharacteristic
355Q8—2841no—
356D4—2841no—
357D4—2842no—
358D4—2842no—
359D4—2841no—
360D4—2841no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—5681no—
376C2×C4—5681no—
377C2×C4—5681no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
382C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
383C2×C4#1455610111yescharacteristic
384C2×C4#1455610611yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—5681no—
389C8—712no—
390C8—1421no—
391C8—1421no—
392C8—1421no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—2841no—
404C22—2841no—
405C22—2841no—
406C22#1798585811yescharacteristic
407C22#1798626111yescharacteristic
408C22#1798626511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—161no—
413C4—2841no—
414C4—2841no—
415C4—2841no—
416C4—11361no—
417C4#99×D7111yescharacteristic
418C4#1798597111yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—5681no—
424C2#2258832711yescharacteristic
425C2#2258839311yescharacteristic
426C2#2258839811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985858
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1305C2
socleC22×C71#380
prime radical#17986510C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1305D71
hypocenterC71#8626
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588376C2semidirect
3. #22588363C2semidirect
6. #22586245C2semidirect
7. C71×#1305C2semidirect
8. C2×#14556136C4semidirect
17. #17986027C4semidirect
18. #17985967C4semidirect
20. #17985957C4semidirect
220. #1305D71semidirect
221. C71#8626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970302
#225883762
#225883632
#225868842
#225868812
#225862452
C71×#13052
#862671