Subgroups — #31890555

Order 18176.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986076	—	2	2	no	—
11	#17986076	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985762	—	2	1	no	—
19	#17985761	—	2	1	no	—
20	#17985761	—	2	1	no	—
21	#17985761	—	2	1	no	—
22	#17985751	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
29	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
30	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
35	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	#14556050	—	4	2	no	—
46	#14556048	—	4	2	no	—
47	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
75	#11765848	—	4	8	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
109	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
146	D₂₈₄	—	2	2	no	—
147	D₂₈₄	—	2	2	no	—
148	D₂₈₄	—	4	1	no	—
149	D₂₈₄	—	4	1	no	—
150	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#463	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#463	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	#472	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	#473	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
170	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
171	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
172	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
176	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	#428	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	#428	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	#478	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	#478	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	Dic₇₁	—	16	1	no	—
186	#8654	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	#1697	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	#1697	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#1699	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#1699	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#1804	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#1809	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#1816	1	1	yes	characteristic
194	D₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×#436	—	71	1	no	—
196	#1834	—	71	1	no	—
197	#1802	—	71	1	no	—
198	#1802	—	71	1	no	—
199	C₂×#335	—	71	1	no	—
200	#1296	—	71	1	no	—
201	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₇₁	#8654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
205	#436	—	71	4	no	—
206	#436	—	142	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#102	—	142	1	no	—
211	C₂×#102	—	142	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
214	#384	—	71	1	no	—
215	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#340	—	142	1	no	—
217	#340	—	142	1	no	—
218	#340	—	142	1	no	—
219	#340	—	142	1	no	—
220	#335	—	142	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
231	C₄×D₄	—	71	2	no	—
232	C₄×D₄	—	71	2	no	—
233	C₄×D₄	—	142	1	no	—
234	C₄×D₄	—	142	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
249	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	#102	—	284	2	no	—
251	#102	—	284	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
253	C₄×C₈	—	71	2	no	—
254	C₄×C₈	—	71	2	no	—
255	C₂⁴	—	142	1	no	—
256	C₂×D₄	—	71	2	no	—
257	C₂×D₄	—	142	1	no	—
258	C₂×D₄	—	142	1	no	—
259	C₂×D₄	—	142	1	no	—
260	C₂×D₄	—	142	1	no	—
261	C₂×D₄	—	142	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	284	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	284	1	no	—
282	C₂×C₈	—	284	1	no	—
283	C₂×C₈	—	284	1	no	—
284	C₂×C₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₈	—	142	1	no	—
287	C₂×C₈	—	142	1	no	—
288	C₂×C₈	—	142	1	no	—
289	C₂×C₈	—	142	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	284	1	no	—
309	C₂³	—	284	1	no	—
310	C₂³	—	284	1	no	—
311	C₂³	—	284	1	no	—
312	C₂³	—	284	1	no	—
313	C₂³	—	284	1	no	—
314	C₂³	—	142	2	no	—
315	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
316	D₄	—	284	1	no	—
317	D₄	—	284	1	no	—
318	D₄	—	142	2	no	—
319	D₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄	—	284	1	no	—
326	C₂×C₄	—	284	1	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂×C₄	—	568	1	no	—
332	C₂×C₄	—	568	1	no	—
333	C₂×C₄	—	568	1	no	—
334	C₂×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	8	1	no	—
351	C₈	—	568	1	no	—
352	C₈	—	142	2	no	—
353	C₈	—	142	2	no	—
354	C₂²	—	284	2	no	—
355	C₂²	—	284	2	no	—
356	C₂²	—	284	2	no	—
357	C₂²	—	568	1	no	—
358	C₂²	—	568	1	no	—
359	C₂²	—	568	1	no	—
360	C₂²	—	568	1	no	—
361	C₂²	#17985858	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#17986213	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#17986217	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#17986244	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#17986248	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#17986268	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#17986273	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	16	1	no	—
371	C₄	—	284	2	no	—
372	C₄	—	1136	1	no	—
373	C₄	#17985994	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#17986002	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#17986038	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#17986040	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#17986251	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#17986256	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#17986298	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#17986302	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	568	2	no	—
382	C₂	#22587872	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22587876	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22587886	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22587890	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22588349	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22588372	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22588403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556101
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8654
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588467	C₂	semidirect
5. C₂×#17985751	C₂	semidirect
6. #22586224	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1296	C₂	semidirect
11. #17986076	C₄	semidirect
201. #1296	D₇₁	semidirect
202. C₇₁	#8654	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986076	2
#22588467	2
#22588341	2
#22588337	2
C₂×#17985751	2
#22586224	2
C₇₁×#1296	2
#8654	71