Subgroups — #31890557

Order 18176.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588341	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#335×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986078	—	2	2	no	—
9	#17986078	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
13	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985762	—	2	2	no	—
15	#17985762	—	2	1	no	—
16	#17985762	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#335×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
23	C₂×#11765848	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
27	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#14556050	—	4	4	no	—
37	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
57	#11765848	—	4	8	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
106	D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	D₂₈₄	—	4	1	no	—
108	D₂₈₄	—	4	1	no	—
109	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
115	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	#463	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₁	#468	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#472	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	#473	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
126	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₁	#428	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	#478	1	2	yes	—
134	Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	Dic₇₁	—	16	2	no	—
136	#8654	—	71	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₁	#1697	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁	#1699	1	2	yes	—
139	C₂×C₇₁	#1804	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	#1809	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₁	#1816	1	1	yes	characteristic
142	D₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂×#436	—	71	1	no	—
144	#1834	—	71	1	no	—
145	#1802	—	71	2	no	—
146	C₂×#335	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1296	—	71	2	no	—
148	C₇₁	#8654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
151	#436	—	71	4	no	—
152	#436	—	142	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
155	C₂×#102	—	142	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	#384	—	71	2	no	—
159	#340	—	142	2	no	—
160	#340	—	142	1	no	—
161	#340	—	142	1	no	—
162	#335	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
169	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₄	—	71	2	no	—
172	C₄×D₄	—	71	2	no	—
173	C₄×D₄	—	142	1	no	—
174	C₄×D₄	—	142	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
185	#102	—	284	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
187	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂⁴	—	142	1	no	—
190	C₂×D₄	—	71	2	no	—
191	C₂×D₄	—	142	2	no	—
192	C₂×D₄	—	142	1	no	—
193	C₂×D₄	—	142	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	284	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	284	2	no	—
210	C₂×C₈	—	142	2	no	—
211	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	—	284	2	no	—
227	C₂³	—	284	2	no	—
228	C₂³	—	284	1	no	—
229	C₂³	—	284	1	no	—
230	C₂³	—	142	2	no	—
231	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
232	D₄	—	284	1	no	—
233	D₄	—	284	1	no	—
234	D₄	—	142	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	284	2	no	—
238	C₂×C₄	—	284	2	no	—
239	C₂×C₄	—	284	2	no	—
240	C₂×C₄	—	284	4	no	—
241	C₂×C₄	—	568	2	no	—
242	C₂×C₄	—	568	2	no	—
243	C₂×C₄	—	568	2	no	—
244	C₂×C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	284	2	no	—
259	C₂²	—	284	2	no	—
260	C₂²	—	284	2	no	—
261	C₂²	—	284	2	no	—
262	C₂²	—	568	2	no	—
263	C₂²	—	568	2	no	—
264	C₂²	#17985856	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#17986215	1	2	yes	—
266	C₂²	#17986246	1	2	yes	—
267	C₂²	#17986270	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#17986275	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	284	2	no	—
272	C₄	—	1136	2	no	—
273	C₄	#17985996	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#17986005	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#17986040	1	2	yes	—
276	C₄	#17986249	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#17986254	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#17986300	1	2	yes	—
279	C₂	—	568	2	no	—
280	C₂	#22587874	1	2	yes	—
281	C₂	#22587888	1	2	yes	—
282	C₂	#22588351	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22588374	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22588401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556103
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#335×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#335	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8654
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588468	C₂	semidirect
4. #22586224	C₂	semidirect
5. C₂×#335×C₇₁	C₂	semidirect
9. #17986078	C₄	semidirect
146. C₂×#335	D₇₁	semidirect
148. C₇₁	#8654	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986078	2
#22588468	2
#22588341	2
#22586224	2
C₂×#335×C₇₁	2
#8654	71