Subgroups — #31890566

Order 18176.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22588340	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#436×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
8	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
9	#17985762	—	2	1	no	—
10	#17985762	—	2	1	no	—
11	#17985761	—	2	2	no	—
12	#17985750	—	2	2	no	—
13	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#436×C₇₁	—	2	2	no	—
16	#436×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	#14556049	—	4	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
55	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
69	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
89	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
110	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	#463	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	#471	1	2	yes	—
124	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₁	#428	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	#468	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	#478	1	2	yes	—
132	Dic₇₁	—	16	2	no	—
133	#8656	—	71	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂×C₇₁	#1701	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₁	#1703	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁	#1804	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	#1809	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#1815	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#436	D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	#1834	—	71	1	no	—
142	#1802	—	71	2	no	—
143	C₂×#334	—	71	1	no	—
144	#1296	—	71	2	no	—
145	C₇₁	#8656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	#436	—	2	2	no	—
149	#436	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#102	—	142	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	#384	—	71	2	no	—
156	#340	—	142	1	no	—
157	#340	—	142	1	no	—
158	#340	—	142	2	no	—
159	#334	—	142	2	no	—
160	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₄×D₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
171	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
182	#102	—	284	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	284	2	no	—
206	C₂×C₈	—	284	2	no	—
207	C₂×C₈	—	284	2	no	—
208	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
216	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	568	2	no	—
238	C₂×C₄	—	568	2	no	—
239	C₂×C₄	—	568	2	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14556087	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14556107	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#14556107	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	4	2	no	—
253	C₈	—	568	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	—	8	2	no	—
259	C₂²	#17985859	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#17986214	1	2	yes	—
261	C₂²	#17986252	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#17986257	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#17986262	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	1136	2	no	—
268	C₄	#17985995	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#17986004	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#17986041	1	2	yes	—
271	C₄	#17986245	1	2	yes	—
272	C₄	#17986299	1	2	yes	—
273	C₂	—	8	2	no	—
274	C₂	#22587901	1	2	yes	—
275	C₂	#22587915	1	2	yes	—
276	C₂	#22588350	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22588373	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22588399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556102
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#436×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#436	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8656
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22588468	C₂	semidirect
3. C₂×#17985750	C₂	semidirect
4. #22586224	C₂	semidirect
16. #436×C₇₁	C₄	semidirect
145. C₇₁	#8656	semidirect
149. #436	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588468	2
#22588340	2
C₂×#17985750	2
#22586224	2
C₂×#436×C₇₁	2
#8656	71