Subgroups — #31890613

Order 18176.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588357	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₈×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₈×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₈×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₈×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
12	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
13	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986050	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556054	—	2	2	no	—
17	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985762	—	2	1	no	—
20	#17985760	—	2	2	no	—
21	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#334×C₇₁	—	2	1	no	—
24	#334×C₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₄₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
34	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#14556085	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
39	#14556060	—	2	4	no	—
40	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
43	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
44	#14556054	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
47	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#11765865	—	2	2	no	—
63	#11765865	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
74	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
93	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
125	D₂₈₄	—	2	1	no	—
126	D₂₈₄	#106	1	2	yes	complemented
127	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
130	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
131	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	Dic₁₄₂	#106	1	2	yes	complemented
133	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₈×C₇₁	#104	1	2	yes	complemented
138	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#465	1	2	yes	—
144	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
147	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	#421	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	#427	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	#465	1	2	yes	—
155	Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	Dic₇₁	—	8	4	no	—
159	#8666	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₁	#1806	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#1807	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	#1814	1	1	yes	characteristic
164	D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₈×#41	—	71	1	no	—
166	#1806	—	71	2	no	—
167	C₄×#106	—	71	1	no	—
168	#1566	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#1303	—	71	2	no	—
170	C₇₁	#8666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₄×#41	—	71	1	no	—
172	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
173	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
174	C₈×D₄	—	71	1	no	—
175	C₈×D₄	—	71	1	no	—
176	C₈×D₄	—	142	1	no	—
177	C₈×D₄	—	142	1	no	—
178	#431	—	71	1	no	—
179	#431	—	142	1	no	—
180	C₂×#106	—	142	1	no	—
181	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
182	C₂×#104	—	142	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
186	#340	—	142	1	no	—
187	#339	—	142	2	no	—
188	#334	—	2	1	no	—
189	#334	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	71	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
194	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
197	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
198	C₄×D₄	—	71	1	no	—
199	C₄×D₄	—	71	1	no	—
200	C₄×D₄	—	142	1	no	—
201	C₄×D₄	—	142	1	no	—
202	#117	—	71	1	no	—
203	#117	—	142	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#106	—	142	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
215	#104	—	284	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
219	C₄×C₈	—	142	1	no	—
220	C₄×C₈	—	142	1	no	—
221	C₄×C₈	—	142	1	no	—
222	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#95	—	142	2	no	—
227	#41	—	71	4	no	—
228	#41	—	142	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
230	C₂×D₄	—	71	1	no	—
231	C₂×D₄	—	142	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	284	2	no	—
245	C₂×C₈	—	284	2	no	—
246	C₂×C₈	—	142	1	no	—
247	C₂×C₈	—	142	1	no	—
248	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
261	C₄²	—	284	2	no	—
262	C₄²	—	284	2	no	—
263	C₄²	—	142	1	no	—
264	C₄²	—	142	1	no	—
265	C₄²	—	142	1	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	142	1	no	—
271	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	71	2	no	—
273	Q₈	—	142	1	no	—
274	D₄	—	71	2	no	—
275	D₄	—	142	4	no	—
276	D₄	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	284	2	no	—
281	C₂×C₄	—	284	1	no	—
282	C₂×C₄	—	284	1	no	—
283	C₂×C₄	—	284	4	no	—
284	C₂×C₄	—	568	2	no	—
285	C₂×C₄	—	568	2	no	—
286	C₂×C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₈	—	2	1	no	—
300	C₈	—	2	1	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₈	—	284	1	no	—
303	C₈	—	284	1	no	—
304	C₈	#14556054	1	2	yes	complemented
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	284	1	no	—
308	C₂²	—	284	1	no	—
309	C₂²	—	142	2	no	—
310	C₂²	#17985856	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#17986229	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	284	1	no	—
316	C₄	—	284	1	no	—
317	C₄	—	568	4	no	—
318	C₄	—	142	2	no	—
319	C₄	C₂×#14556054	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#17986015	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#106×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#17986034	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#17986225	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	284	2	no	—
326	C₂	#22588357	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22588362	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22588395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556099
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1566	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#380
prime radical	C₂×#11765865	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1566	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8666
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14556060	C₂	semidirect
4. #22586241	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1566	C₂	semidirect
7. C₈×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
8. C₈×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
9. C₈×D₂₈₄	C₄	semidirect
10. C₈×D₂₈₄	C₄	semidirect
126. D₂₈₄	#106	semidirect
132. Dic₁₄₂	#106	semidirect
137. C₈×C₇₁	#104	semidirect
168. #1566	D₇₁	semidirect
170. C₇₁	#8666	semidirect
304. C₈	#14556054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#11765865	2
#22588357	2
C₄×#14556060	2
#22586241	2
C₇₁×#1566	2
#8666	71