Subgroups — #31890635

Order 18176.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986123	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#17986123	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#17986064	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#17986064	C₄	1	1	yes	characteristic
13	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
14	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#17986050	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556063	—	2	1	no	—
17	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
21	#17985763	—	2	1	no	—
22	#17985749	—	2	1	no	—
23	#17985749	—	2	1	no	—
24	#17985731	—	2	1	no	—
25	#17985729	—	2	1	no	—
26	#17985728	—	2	1	no	—
27	#17985726	—	2	1	no	—
28	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765865	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
44	#14556087	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	#14556085	—	2	1	no	—
46	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
47	#14556063	—	2	4	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
51	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
54	#14556039	—	2	1	no	—
55	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#11765865	—	2	2	no	—
74	#11765865	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
81	#11765849	—	2	2	no	—
82	#11765849	—	4	1	no	—
83	#11765849	—	8	1	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
108	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
109	M₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	D₂₈₄	#108	1	2	yes	complemented
138	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
140	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
141	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
142	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
143	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
144	Dic₁₄₂	#108	1	2	yes	complemented
145	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
149	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
154	C₇₁⋊C₈	#104	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	#421	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	#471	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	#471	1	1	yes	characteristic
171	Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	#8670	—	71	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₇₁	#1806	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#1810	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#1815	1	1	yes	characteristic
179	D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₈×#41	—	71	1	no	—
181	C₄×#108	—	71	1	no	—
182	#1566	—	71	1	no	—
183	#1489	—	71	1	no	—
184	#1489	—	71	1	no	—
185	#1299	—	71	1	no	—
186	#1299	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₇₁	#8670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₄×#41	—	71	1	no	—
189	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
190	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
191	C₈×D₄	—	71	1	no	—
192	C₈×D₄	—	71	1	no	—
193	C₈×D₄	—	142	1	no	—
194	C₈×D₄	—	142	1	no	—
195	#431	—	142	1	no	—
196	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#108	—	142	1	no	—
198	#423	—	71	1	no	—
199	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
201	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
204	#341	—	142	1	no	—
205	#334	—	142	1	no	—
206	#334	—	142	1	no	—
207	Q₈⋊C₈	—	142	1	no	—
208	Q₈⋊C₈	—	142	1	no	—
209	D₄⋊C₈	—	142	1	no	—
210	D₄⋊C₈	—	142	1	no	—
211	C₂×#41	—	71	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
222	C₄×D₄	—	71	1	no	—
223	C₄×D₄	—	71	1	no	—
224	C₄×D₄	—	142	1	no	—
225	C₄×D₄	—	142	1	no	—
226	#117	—	71	1	no	—
227	#117	—	142	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#108	—	142	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
237	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
242	#97	—	2	1	no	—
243	#97	—	142	1	no	—
244	C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈	—	71	1	no	—
247	C₄×C₈	—	71	1	no	—
248	C₄×C₈	—	71	1	no	—
249	C₄×C₈	—	71	1	no	—
250	C₄×C₈	—	142	1	no	—
251	C₄×C₈	—	142	1	no	—
252	C₄×C₈	—	142	1	no	—
253	#41	—	142	2	no	—
254	#41	—	142	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
256	C₂×D₄	—	71	1	no	—
257	C₂×D₄	—	142	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	2	no	—
265	M₁₆	—	4	1	no	—
266	M₁₆	—	8	1	no	—
267	M₁₆	—	284	1	no	—
268	M₁₆	—	568	1	no	—
269	M₁₆	—	142	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	284	2	no	—
275	C₂×C₈	—	284	2	no	—
276	C₂×C₈	—	284	1	no	—
277	C₂×C₈	—	284	1	no	—
278	C₂×C₈	—	284	1	no	—
279	C₂×C₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₈	—	71	1	no	—
282	C₂×C₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₈	—	142	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₄²	—	142	1	no	—
292	C₄²	—	142	1	no	—
293	C₄²	—	142	1	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	142	1	no	—
299	C₂³	#14556106	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	71	2	no	—
301	Q₈	—	142	1	no	—
302	D₄	—	71	2	no	—
303	D₄	—	142	4	no	—
304	D₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	284	1	no	—
312	C₂×C₄	—	284	1	no	—
313	C₂×C₄	—	284	1	no	—
314	C₂×C₄	—	284	1	no	—
315	C₂×C₄	—	142	4	no	—
316	C₂×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	1	no	—
327	C₈	—	4	1	no	—
328	C₈	—	8	1	no	—
329	C₈	—	284	2	no	—
330	C₈	—	568	1	no	—
331	C₈	—	71	2	no	—
332	C₈	—	142	1	no	—
333	C₈	—	142	1	no	—
334	C₈	—	142	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	284	1	no	—
339	C₂²	—	284	1	no	—
340	C₂²	—	142	2	no	—
341	C₂²	#17985858	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	284	1	no	—
346	C₄	—	284	1	no	—
347	C₄	—	142	2	no	—
348	C₄	#104×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#17986014	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#108×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#108×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#17986261	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#17986265	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	4	1	no	—
355	C₂	—	284	2	no	—
356	C₂	#22588359	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22588377	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22588398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556101
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1299	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#380
prime radical	C₂×#11765865	Q₈
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1299	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8670
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14556063	C₂	semidirect
3. #22587095	C₂	semidirect
6. #22586231	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1299	C₂	semidirect
137. D₂₈₄	#108	semidirect
144. Dic₁₄₂	#108	semidirect
186. #1299	D₇₁	semidirect
187. C₇₁	#8670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597296	2
C₄×#14556063	2
#22587095	2
#22586780	2
#22586777	2
#22586231	2
C₇₁×#1299	2
#8670	71