Group #31890713 — subgroups

Subgroups — #31890713

Order 18176.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587018	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556134	—	2	1	no	—
7	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986078	—	2	1	no	—
9	#17986078	C₄	1	2	yes	—
10	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
11	C₈×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
12	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985965	—	2	1	no	—
15	#17985750	—	2	1	no	—
16	#17985750	—	2	1	no	—
17	#17985746	—	2	2	no	—
18	#17985742	—	2	2	no	—
19	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#341×C₇₁	—	2	1	no	—
22	#341×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
24	#14556134	—	4	4	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
26	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
29	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
30	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
31	#14556116	—	2	1	no	—
32	#14556102	—	2	1	no	—
33	#14556102	Q₈	1	2	yes	—
34	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
35	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
41	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#11765865	—	4	2	no	—
53	#11765865	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	#11765849	—	4	2	no	—
61	#11765848	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
65	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
74	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	D₂₈₄	—	4	2	no	—
101	D₂₈₄	—	4	2	no	—
102	D₂₈₄	—	4	2	no	—
103	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
105	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
106	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
111	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₁	#478	1	2	yes	—
117	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₁	#471	1	2	yes	—
127	Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	#8686	—	71	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁	#1804	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁	#1813	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	#1815	1	1	yes	characteristic
133	D₇₁	—	8	2	no	—
134	#2931	—	71	1	no	—
135	#1837	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#334	—	71	1	no	—
137	#1547	—	71	2	no	—
138	#1292	—	71	2	no	—
139	C₇₁	#8686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂×#131	—	142	1	no	—
141	#532	—	71	1	no	—
142	#436	—	71	2	no	—
143	#436	—	142	1	no	—
144	C₈×D₄	—	71	2	no	—
145	C₈×D₄	—	142	1	no	—
146	#423	—	71	1	no	—
147	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
149	#408	—	142	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#341	—	2	1	no	—
152	#341	—	2	1	no	—
153	#334	—	142	1	no	—
154	#334	—	142	1	no	—
155	#332	—	142	2	no	—
156	#331	—	142	2	no	—
157	C₂×#41	—	142	1	no	—
158	#131	—	284	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
167	#127	—	71	1	no	—
168	#124	—	142	1	no	—
169	#121	—	71	2	no	—
170	#121	—	142	1	no	—
171	C₄×D₄	—	71	2	no	—
172	C₄×D₄	—	142	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
182	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	284	2	no	—
187	#41	—	284	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
189	C₂×D₄	—	71	2	no	—
190	C₂×D₄	—	142	2	no	—
191	C₂×D₄	—	142	1	no	—
192	C₂×D₄	—	142	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	284	4	no	—
200	M₁₆	—	284	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	284	4	no	—
205	C₂×C₈	—	284	2	no	—
206	C₂×C₈	—	568	2	no	—
207	C₂×C₈	—	142	2	no	—
208	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
216	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	142	2	no	—
221	C₂³	#14556104	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	284	2	no	—
223	D₄	—	284	2	no	—
224	D₄	—	284	4	no	—
225	D₄	—	284	2	no	—
226	D₄	—	284	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	284	2	no	—
230	C₂×C₄	—	284	2	no	—
231	C₂×C₄	—	142	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	1	no	—
241	C₈	—	2	1	no	—
242	C₈	—	2	1	no	—
243	C₈	—	2	1	no	—
244	C₈	—	8	2	no	—
245	C₈	—	284	2	no	—
246	C₈	—	568	2	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	284	2	no	—
250	C₂²	—	284	2	no	—
251	C₂²	—	284	2	no	—
252	C₂²	#17985856	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#17986296	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	284	2	no	—
258	C₄	#17985993	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#17986003	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#17986211	1	2	yes	—
261	C₄	#17986263	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	568	2	no	—
264	C₂	#22588347	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22588387	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22588396	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597053

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985750

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22587018

C₂

yes

maximal

#22586214

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556134

—

#17986549

C₂²

yes

characteristic

#17986078

—

#17986078

C₄

yes

—

C₈×D₂₈₄

—

C₈×D₂₈₄

C₄

yes

—

#17986023

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

#423×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#341×C₇₁

—

#341×C₇₁

—

—

—

—

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₈×D₇₁

—

#14556128

D₄

yes

characteristic

#14556125

D₄

yes

—

—

Q₈

yes

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765849

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

100

D₂₈₄

—

101

D₂₈₄

—

102

D₂₈₄

—

103

C₄×D₇₁

—

104

C₄×D₇₁

—

105

Dic₁₄₂

—

106

C₈×C₇₁

—

107

C₈×C₇₁

—

108

C₈×C₇₁

—

109

C₈×C₇₁

—

110

C₈×C₇₁

—

111

C₇₁⋊C₈

—

112

C₇₁⋊C₈

—

113

C₂²×C₇₁

—

114

C₂²×C₇₁

—

115

C₂²×C₇₁

#380

yes

characteristic

116

C₂²×C₇₁

#478

yes

—

117

C₂×D₇₁

—

118

C₂×D₇₁

—

119

C₂×D₇₁

—

120

C₄×C₇₁

—

121

C₄×C₇₁

—

122

C₄×C₇₁

—

123

C₄×C₇₁

#416

yes

characteristic

124

C₄×C₇₁

#418

yes

characteristic

125

C₄×C₇₁

#463

yes

—

126

C₄×C₇₁

#471

yes

—

127

Dic₇₁

—

128

#8686

—

maximal, Sylow

129

C₂×C₇₁

—

130

C₂×C₇₁

#1804

yes

characteristic

131

C₂×C₇₁

#1813

yes

characteristic

132

C₂×C₇₁

#1815

yes

characteristic

133

D₇₁

—

134

#2931

—

135

#1837

D₇₁

yes

characteristic, complemented

136

C₂×#334

—

137

#1547

—

138

#1292

—

139

C₇₁

#8686

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂×#131

—

142

—

141

#532

—

142

#436

—

143

#436

—

142

—

144

C₈×D₄

—

145

C₈×D₄

—

142

—

146

#423

—

147

#423

C₂×D₇₁

yes

—

148

C₂×C₄⋊C₈

—

149

#408

—

142

—

150

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

151

#341

—

152

#341

—

153

#334

—

142

—

154

#334

—

142

—

155

#332

—

142

—

156

#331

—

142

—

157

C₂×#41

—

142

—

158

#131

—

284

—

159

C₂×M₁₆

—

160

C₂×M₁₆

—

142

—

161

C₂×M₁₆

—

142

—

162

C₂²×C₈

—

142

—

163

C₂²×C₈

—

142

—

164

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

165

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

166

C₄⋊Q₈

—

167

#127

—

168

#124

—

142

—

169

#121

—

170

#121

—

142

—

171

C₄×D₄

—

172

C₄×D₄

—

142

—

173

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

174

C₄⋊C₈

—

175

C₄⋊C₈

—

176

C₄⋊C₈

—

177

C₄⋊C₈

—

142

—

178

C₄⋊C₈

—

142

—

179

C₄⋊C₈

—

142

—

180

C₂²⋊C₈

—

142

—

181

C₂²⋊C₈

—

142

—

182

C₄×C₈

C₄×D₇₁

yes

characteristic

183

C₄×C₈

C₄×D₇₁

yes

characteristic

184

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

characteristic

185

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

characteristic

186

#41

—

284

—

187

#41

—

284

—

188

C₂×Q₈

—

142

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

142

—

191

C₂×D₄

—

142

—

192

C₂×D₄

—

142

—

193

C₂²×C₄

—

142

—

194

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

195

C₂²×C₄

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

#11765866

yes

characteristic

197

M₁₆

—

198

M₁₆

—

199

M₁₆

—

284

—

200

M₁₆

—

284

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

284

—

205

C₂×C₈

—

284

—

206

C₂×C₈

—

568

—

207

C₂×C₈

—

142

—

208

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

209

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

210

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

211

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

142

—

214

C₂²⋊C₄

—

142

—

215

C₂²⋊C₄

—

142

—

216

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

217

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

218

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

219

C₄²

#11765864

yes

characteristic

220

C₂³

—

142

—

221

C₂³

#14556104

yes

characteristic

222

Q₈

—

284

—

223

D₄

—

284

—

224

D₄

—

284

—

225

D₄

—

284

—

226

D₄

—

284

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

284

—

230

C₂×C₄

—

284

—

231

C₂×C₄

—

142

—

232

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

233

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#14556086

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#14556099

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

237

C₂×C₄

#14556108

yes

characteristic

238

C₂×C₄

#14556148

yes

—

239

C₂×C₄

#14556153

yes

—

240

C₈

—

241

C₈

—

242

C₈

—

243

C₈

—

244

C₈

—

245

C₈

—

284

—

246

C₈

—

568

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

284

—

250

C₂²

—

284

—

251

C₂²

—

284

—

252

C₂²

#17985856

yes

characteristic

253

C₂²

#17986296

yes

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

284

—

258

C₄

#17985993

yes

characteristic

259

C₄

#17986003

yes

characteristic

260

C₄

#17986211

yes

—

261

C₄

#17986263

yes

—

262

C₂

—

263

C₂

—

568

—

264

C₂

#22588347

yes

characteristic

265

C₂

#22588387

yes

characteristic

266

C₂

#22588396

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985856
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1837	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#380
prime radical	#17986549	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1837	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8686
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985856

commutator

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1837

C₂

C₂²×C₇₁

C₂²

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985750	C₂	semidirect
4. #22586214	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1837	C₂	semidirect
135. #1837	D₇₁	semidirect
139. C₇₁	#8686	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#17985750

C₂

semidirect

4. #22586214

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1837

C₂

semidirect

135. #1837

D₇₁

semidirect

139. C₇₁

#8686

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597053	2
C₂×#17985750	2
#22587018	2
#22586214	2
C₇₁×#1837	2
#8686	71

subgroup

index

C₇₁×#1837

Subgroups — #31890713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups