Finite Group Databasebeta

← #31890774

Subgroups — #31890774

Order 18176.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#95×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588249C212yesmaximal
3#22586183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586182C212yesmaximal, complemented
5C71×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D71C411yescharacteristic
7C23×C4×D71C411yescharacteristic
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
10C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
11C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
12C2×C71⋊#95C411yescharacteristic
13C2×C71⋊#95C411yescharacteristic
14C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
15#95×D71—22no—
16#95×D71—22no—
17C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
18C2×#95×C71C2211yescharacteristic
19C24×D71C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D71—21no—
24C22×C4×D71—21no—
25C22×C4×D71—21no—
26C22×C4×D71—21no—
27C22×C4×D71—22no—
28C22×C4×D71—22no—
29C22×C4×D71—22no—
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C4×D71—22no—
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C4×D71—42no—
34C22×C4×D71—42no—
35C22×C4×D71—42no—
36C22×C4×D71—42no—
37C22×C4×D71—42no—
38C22×C4×D71—42no—
39C22×C4×D71C814yescomplemented
40C22×C4×D71D412yes—
41C22×C4×D71D412yes—
42C22×C71⋊C8—22no—
43C22⋊(C71⋊C8)—22no—
44C22⋊(C71⋊C8)—22no—
45(C2×D71)⋊C8—44no—
46(C2×D71)⋊C8—44no—
47C71⋊#95—22no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—22no—
50C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C71C2311yescharacteristic
53C22×C8×C71—22no—
54C22⋊C8×C71—22no—
55C22⋊C8×C71—22no—
56#95×C71—22no—
57C23×D71—21no—
58C23×D71—21no—
59C23×D71—21no—
60C23×D71—21no—
61C23×D71—22no—
62C23×D71—22no—
63C23×D71—22no—
64C23×D71—22no—
65C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D71C2×C812yes—
68C23×D71M1612yes—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71—41no—
77C22×Dic71—41no—
78C22×Dic71—41no—
79C22×Dic71—41no—
80C22×Dic71—41no—
81C22×Dic71C22⋊C412yes—
82C22×Dic71C2×C812yes—
83C22×Dic71M1612yes—
84C2×C4×D71—24no—
85C2×C4×D71—24no—
86C2×C4×D71—24no—
87C2×C4×D71—24no—
88C2×C4×D71—24no—
89C2×C4×D71—24no—
90C2×C4×D71—22no—
91C2×C4×D71—22no—
92C2×C4×D71—22no—
93C2×C4×D71—22no—
94C2×C4×D71—42no—
95C2×C4×D71—42no—
96C2×C4×D71—44no—
97C2×C4×D71—48no—
98C2×C4×D71—44no—
99C2×C4×D71—48no—
100C2×C4×D71—42no—
101C2×C4×D71—42no—
102C2×C4×D71—42no—
103C2×C4×D71—42no—
104C2×C4×D71—48no—
105C2×C4×D71—48no—
106C2×C4×D71—42no—
107C2×C4×D71—42no—
108C2×C4×D71—42no—
109C2×C4×D71—42no—
110C2×C4×D71—48no—
111C2×C71⋊C8—42no—
112C2×C71⋊C8—42no—
113C2×C71⋊C8—42no—
114C24×C71C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71C2×C812yes—
126C22×C4×C71M1612yes—
127C22×C4×C71C2×D412yes—
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129C22×C4×C71#4112yes—
130C22×C4×C71#4111yescharacteristic
131C2×C8×C71—42no—
132C2×C8×C71—42no—
133C2×C8×C71—42no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C71#11711yescharacteristic
140C23×C71#11711yescharacteristic
141C23×C71C22×C811yescharacteristic
142C23×C71C2×M1611yescharacteristic
143C23×C71C2×M1611yescharacteristic
144C23×C71C2×M1611yescharacteristic
145C22×D71—24no—
146C22×D71—24no—
147C22×D71—24no—
148C22×D71—24no—
149C22×D71—24no—
150C22×D71—24no—
151C22×D71—24no—
152C22×D71—24no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—21no—
157C22×D71—21no—
158C22×D71—21no—
159C22×D71—21no—
160C22×D71—21no—
161C22×D71—22no—
162C22×D71—22no—
163C22×D71—22no—
164C22×D71—22no—
165C22×D71—24no—
166C22×D71—24no—
167C22×D71—24no—
168C22×D71—24no—
169C22×D71C22⋊C812yes—
170C22×D71C22⋊C812yes—
171C22×D71#9912yes—
172C22×D71#9912yes—
173C22×D71#10012yes—
174C22×D71#10112yes—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71#12312yes—
191C2×C4×C71#12312yes—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—22no—
194C2×Dic71—22no—
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—22no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—42no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—42no—
206C2×Dic71—42no—
207C4×D71—44no—
208C4×D71—44no—
209C4×D71—44no—
210C4×D71—44no—
211C4×D71—48no—
212C4×D71—48no—
213C4×D71—48no—
214C4×D71—48no—
215C8×C71—82no—
216C71⋊C8—82no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71#38111yescharacteristic
230C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
231C22×C71#40711yescharacteristic
232C22×C71C2×#9911yescharacteristic
233C22×C71C2×#9911yescharacteristic
234C22×C71C2×#10011yescharacteristic
235C22×C71C2×#10111yescharacteristic
236C22×C71#43111yescharacteristic
237C22×C71#43111yescharacteristic
238C22×C71#43211yescharacteristic
239C22×C71#43211yescharacteristic
240C2×D71—28no—
241C2×D71—28no—
242C2×D71—28no—
243C2×D71—28no—
244C2×D71—22no—
245C2×D71—22no—
246C2×D71—22no—
247C2×D71—22no—
248C2×D71—22no—
249C2×D71—22no—
250C2×D71—22no—
251C2×D71—22no—
252C2×D71—22no—
253C2×D71—22no—
254C2×D71—22no—
255C2×D71—22no—
256C2×D71#32314yes—
257C2×D71#32414yes—
258C4×C71—22no—
259C4×C71—22no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265#8698—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71C2×#32311yescharacteristic
271C2×C71C2×#32411yescharacteristic
272C2×C71#146211yescharacteristic
273C2×C71#146311yescharacteristic
274C2×C71#181711yescharacteristic
275C2×C71#181911yescharacteristic
276C2×C71#182111yescharacteristic
277D71—24no—
278D71—24no—
279C22×#95—711no—
280#1779—712no—
281#1280—712no—
282#1280—711no—
283#1280D7111yescharacteristic, complemented
284C71#869811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C24×C4—711no—
286C24×C4—711no—
287C24×C4—711no—
288C2×C22⋊C8—712no—
289C2×C22⋊C8—1422no—
290C2×C22⋊C8—1422no—
291C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
292C2×#95—711no—
293C2×#95—711no—
294C2×#95—711no—
295C2×#95—1422no—
296C2×#95—1422no—
297C2×#95C2×D7111yescharacteristic
298C25—711no—
299C23×C4—2842no—
300C23×C4—2842no—
301C23×C4—2842no—
302C23×C4—2842no—
303C23×C4—2842no—
304C23×C4—2842no—
305C23×C4—711no—
306C23×C4—711no—
307C23×C4—711no—
308C23×C4—714no—
309C23×C4—712no—
310C23×C4—712no—
311C23×C4—1422no—
312C23×C4—1422no—
313C23×C4—1421no—
314C23×C4—1421no—
315C23×C4—1421no—
316C23×C4—1421no—
317C23×C4—1422no—
318C23×C4—1421no—
319C23×C4—1422no—
320C23×C4—1421no—
321C23×C4C4×D7111yescharacteristic
322C23×C4C4×D7111yescharacteristic
323C23×C4C22×D7111yescharacteristic
324C22×C8—22no—
325C22×C8—1422no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—2844no—
329C22⋊C8—2844no—
330C22⋊C8—1422no—
331C22⋊C8—1422no—
332#95—22no—
333#95—1422no—
334#95—1422no—
335#95—1422no—
336C24—711no—
337C24—711no—
338C24—712no—
339C24—712no—
340C24—1422no—
341C24—1422no—
342C24—1422no—
343C24—1422no—
344C24—1421no—
345C24—1421no—
346C24—1421no—
347C24—1421no—
348C24C2×C4×D7111yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—2842no—
360C22×C4—2842no—
361C22×C4—2842no—
362C22×C4—2842no—
363C22×C4—2842no—
364C22×C4—2842no—
365C22×C4—2844no—
366C22×C4—2848no—
367C22×C4—2844no—
368C22×C4—2848no—
369C22×C4—2848no—
370C22×C4—2842no—
371C22×C4—2842no—
372C22×C4—2842no—
373C22×C4—2842no—
374C22×C4—2848no—
375C22×C4—2848no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—2841no—
378C22×C4—2841no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—712no—
383C22×C4—712no—
384C22×C4—712no—
385C22×C4—1424no—
386C22×C4—1424no—
387C22×C4—1424no—
388C22×C4—1424no—
389C22×C4—1424no—
390C22×C4—1424no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4C8×D7112yes—
402C22×C4#1176584812yes—
403C22×C4D4×D7112yes—
404C22×C4#1176586411yescharacteristic
405C22×C4#1176586512yes—
406C22×C4#1176586611yescharacteristic
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—2842no—
411C2×C8—2842no—
412C2×C8—2842no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—712no—
418C23—712no—
419C23—712no—
420C23—712no—
421C23—712no—
422C23—712no—
423C23—1424no—
424C23—1424no—
425C23—1424no—
426C23—1424no—
427C23—1424no—
428C23—1424no—
429C23—1424no—
430C23—1424no—
431C23—1424no—
432C23—1424no—
433C23—1424no—
434C23—1424no—
435C23—1422no—
436C23—1422no—
437C23—1422no—
438C23—1422no—
439C23—1421no—
440C23—1421no—
441C23—1421no—
442C23—1421no—
443C23—1421no—
444C23—1421no—
445C23—1421no—
446C23—1421no—
447C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
448C23#1455608511yescharacteristic
449C23#1455608611yescharacteristic
450C23C2×C8×D7111yescharacteristic
451C23M16×D7111yescharacteristic
452C23M16×D7111yescharacteristic
453C23C2×#1176584811yescharacteristic
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—2844no—
470C2×C4—2844no—
471C2×C4—2844no—
472C2×C4—2844no—
473C2×C4—2848no—
474C2×C4—2848no—
475C2×C4—2848no—
476C2×C4—2848no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4#1455611012yes—
493C2×C4#1455611312yes—
494C8—82no—
495C8—5682no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—714no—
509C22—714no—
510C22—1428no—
511C22—1428no—
512C22—1428no—
513C22—1428no—
514C22—1422no—
515C22—1422no—
516C22—1422no—
517C22—1422no—
518C22—1422no—
519C22—1422no—
520C22—1422no—
521C22—1422no—
522C22—1422no—
523C22—1422no—
524C22—1422no—
525C22—1422no—
526C22#1798586111yescharacteristic
527C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
528C22#1798596111yescharacteristic
529C22#99×D7111yescharacteristic
530C22#99×D7111yescharacteristic
531C22#100×D7111yescharacteristic
532C22#101×D7111yescharacteristic
533C22#1798605011yescharacteristic
534C22#1798605111yescharacteristic
535C22#1798605411yescharacteristic
536C22#1798605511yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—1424no—
549C2—1424no—
550C2#323×D7111yescharacteristic
551C2#324×D7111yescharacteristic
552C2#2258666511yescharacteristic
553C2#2258666811yescharacteristic
554C2#2258840711yescharacteristic
555C2#2258841311yescharacteristic
556C2#2258841911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1280C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1280D71
hypocenterC71#8698
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586183C2semidirect
4. #22586182C2semidirect
5. C71×#1280C2semidirect
39. C22×C4×D71C8semidirect
283. #1280D71semidirect
284. C71#8698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#95×D712
#225882492
#225861832
#225861822
C71×#12802
#869871