Subgroups — #31890777

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588406	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586182	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	#17985844	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985753	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#410	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#410	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	#431	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	#431	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	#432	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	#432	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	#8699	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇₁	#1458	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#1458	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#1464	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#1464	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#1817	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#1820	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#1822	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#376	—	71	1	no	—
189	#1817	—	71	2	no	—
190	#1280	—	71	2	no	—
191	#1280	—	71	1	no	—
192	#1280	D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₇₁	#8699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
199	#376	—	142	4	no	—
200	C₂×#95	—	71	1	no	—
201	C₂×#95	—	71	1	no	—
202	C₂×#95	—	71	1	no	—
203	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#336	—	142	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	142	2	no	—
230	#95	—	142	2	no	—
231	#95	—	142	2	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11765848	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	284	2	no	—
275	C₂×C₈	—	284	2	no	—
276	C₂×C₈	—	284	2	no	—
277	C₄²	—	142	8	no	—
278	C₄²	—	142	8	no	—
279	C₄²	—	142	4	no	—
280	C₄²	—	142	4	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#14556085	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#14556086	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂×C₄	—	284	1	no	—
312	C₂×C₄	—	284	1	no	—
313	C₂×C₄	—	284	1	no	—
314	C₂×C₄	—	284	1	no	—
315	C₂×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂×C₄	—	284	2	no	—
317	C₂×C₄	—	71	4	no	—
318	C₂×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
331	C₈	—	8	2	no	—
332	C₈	—	568	2	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	#17985861	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#17985961	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#17985971	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#17985971	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#17985980	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#17985982	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#17986050	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#17986051	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#17986054	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17986055	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	284	2	no	—
361	C₄	—	284	2	no	—
362	C₄	—	284	2	no	—
363	C₄	—	142	4	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	#22586651	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22586653	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22586671	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22586673	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22588407	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22588416	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22588422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1280	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1280	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8699
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. C₂×C₄×Dic₇₁	C₈	semidirect
193. C₇₁	#8699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985844	2
#22588406	2
#22586183	2
#22586182	2
C₇₁×#1280	2
#8699	71