Group #31890779 — subgroups

Subgroups — #31890779

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇₁×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
27	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
29	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#431	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#432	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	Dic₇₁	—	4	4	no	—
152	Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	#8700	—	71	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇₁	#1459	1	2	yes	—
158	C₂×C₇₁	#1465	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₁	#1817	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#1819	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	#1822	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
163	#1779	—	71	1	no	—
164	#1779	D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#1280	—	71	4	no	—
166	C₇₁	#8700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
177	C₂×#95	—	71	2	no	—
178	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
201	#95	—	142	2	no	—
202	#95	—	142	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂⁴	#11765848	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
231	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	284	4	no	—
238	C₂×C₈	—	284	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
241	C₄²	—	284	4	no	—
242	C₄²	—	284	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#14556084	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	284	4	no	—
274	C₂×C₄	—	284	4	no	—
275	C₂×C₄	—	284	2	no	—
276	C₂×C₄	—	284	2	no	—
277	C₂×C₄	—	284	2	no	—
278	C₂×C₄	—	284	2	no	—
279	C₂×C₄	—	284	4	no	—
280	C₂×C₄	—	284	4	no	—
281	C₂×C₄	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄	—	142	4	no	—
283	C₂×C₄	#14556042	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₈	—	568	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#17985860	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#17985962	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14556042	1	2	yes	—
307	C₂²	#17985981	1	2	yes	—
308	C₂²	#17986049	1	2	yes	—
309	C₂²	#17986053	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	284	4	no	—
314	C₄	—	284	4	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	#22586656	1	2	yes	—
319	C₂	#22586676	1	2	yes	—
320	C₂	#22588406	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22588412	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22588421	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588250

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586182

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1779

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₇₁

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₈

yes

complemented

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂⁵×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

—

C₂³×C₄×C₇₁

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₇₁

M₁₆

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴×C₇₁

M₁₆

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

#117

yes

—

100

C₂³×C₇₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

101

C₂³×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

102

C₂³×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₇₁

—

104

C₂×C₄×C₇₁

—

105

C₂×C₄×C₇₁

—

106

C₂×C₄×C₇₁

—

107

C₂×C₄×C₇₁

—

108

C₂×C₄×C₇₁

—

109

C₂×C₄×C₇₁

—

110

C₂×C₄×C₇₁

—

111

C₂×C₄×C₇₁

#99

yes

—

112

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

—

113

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

—

114

C₂×Dic₇₁

—

115

C₂×Dic₇₁

—

116

C₂×Dic₇₁

—

117

C₂×Dic₇₁

—

118

C₂×Dic₇₁

—

119

C₂×Dic₇₁

—

120

C₂×Dic₇₁

—

121

C₂×Dic₇₁

—

122

C₂×Dic₇₁

—

123

C₂×Dic₇₁

—

124

C₈×C₇₁

—

125

C₇₁⋊C₈

—

126

C₂²×C₇₁

—

127

C₂²×C₇₁

—

128

C₂²×C₇₁

—

129

C₂²×C₇₁

—

130

C₂²×C₇₁

—

131

C₂²×C₇₁

—

132

C₂²×C₇₁

—

133

C₂²×C₇₁

—

134

C₂²×C₇₁

—

135

C₂²×C₇₁

—

136

C₂²×C₇₁

—

137

C₂²×C₇₁

—

138

C₂²×C₇₁

—

139

C₂²×C₇₁

—

140

C₂²×C₇₁

—

141

C₂²×C₇₁

#381

yes

characteristic

142

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

143

C₂²×C₇₁

#407

yes

characteristic

144

C₂²×C₇₁

C₂×#99

yes

—

145

C₂²×C₇₁

#413

yes

—

146

C₂²×C₇₁

#431

yes

—

147

C₂²×C₇₁

#432

yes

—

148

C₄×C₇₁

—

149

C₄×C₇₁

—

150

C₄×C₇₁

—

151

Dic₇₁

—

152

Dic₇₁

—

153

#8700

—

maximal, Sylow

154

C₂×C₇₁

—

155

C₂×C₇₁

—

156

C₂×C₇₁

—

157

C₂×C₇₁

#1459

yes

—

158

C₂×C₇₁

#1465

yes

—

159

C₂×C₇₁

#1817

yes

characteristic

160

C₂×C₇₁

#1819

yes

characteristic

161

C₂×C₇₁

#1822

yes

characteristic

162

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

—

163

#1779

—

164

#1779

D₇₁

yes

characteristic

165

#1280

—

166

C₇₁

#8700

yes

characteristic, complemented, Sylow

167

C₂⁴×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

168

C₂²×C₂²⋊C₄

—

169

C₂²×C₂²⋊C₄

—

170

C₂²×C₄²

—

171

C₂×C₂²⋊C₈

—

172

C₂×C₂²⋊C₈

—

173

C₂×C₂²⋊C₈

—

142

—

174

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

175

C₄×C₂²⋊C₄

—

142

—

176

C₄×C₂²⋊C₄

—

142

—

177

C₂×#95

—

178

C₂⁵

C₄×D₇₁

yes

characteristic

179

C₂³×C₄

—

180

C₂³×C₄

—

181

C₂³×C₄

—

182

C₂³×C₄

—

183

C₂³×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

184

C₂³×C₄

D₂₈₄

yes

—

185

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

186

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

187

C₂²×C₈

—

188

C₂²×C₈

—

142

—

189

C₂×C₂²⋊C₄

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

194

C₂×C₄²

—

284

—

195

C₂×C₄²

—

142

—

196

C₂×C₄²

—

142

—

197

C₂²⋊C₈

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

284

—

200

C₂²⋊C₈

—

142

—

201

#95

—

142

—

202

#95

—

142

—

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

—

206

C₂⁴

—

207

C₂⁴

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

208

C₂⁴

C₈×D₇₁

yes

—

209

C₂⁴

#11765848

yes

—

210

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

284

—

222

C₂²×C₄

—

284

—

223

C₂²×C₄

—

284

—

224

C₂²×C₄

—

284

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

142

—

228

C₂²×C₄

—

142

—

229

C₂²×C₄

—

142

—

230

C₂²×C₄

—

142

—

231

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

232

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

233

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

234

C₂²×C₄

#11765864

yes

—

235

C₂×C₈

—

236

C₂×C₈

—

237

C₂×C₈

—

284

—

238

C₂×C₈

—

284

—

239

C₂²⋊C₄

—

142

—

240

C₂²⋊C₄

—

142

—

241

C₄²

—

284

—

242

C₄²

—

284

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

(C₂×D₇₁)⋊C₈

yes

—

260

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

261

C₂³

#14556084

yes

—

262

C₂³

C₂×C₈×D₇₁

yes

characteristic

263

C₂³

M₁₆×D₇₁

yes

—

264

C₂³

C₂×#11765848

yes

characteristic

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

284

—

274

C₂×C₄

—

284

—

275

C₂×C₄

—

284

—

276

C₂×C₄

—

284

—

277

C₂×C₄

—

284

—

278

C₂×C₄

—

284

—

279

C₂×C₄

—

284

—

280

C₂×C₄

—

284

—

281

C₂×C₄

—

142

—

282

C₂×C₄

—

142

—

283

C₂×C₄

#14556042

yes

—

284

C₂×C₄

#14556109

yes

—

285

C₂×C₄

#14556112

yes

—

286

C₈

—

287

C₈

—

568

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

#17985860

yes

characteristic

304

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈

yes

characteristic

305

C₂²

#17985962

yes

characteristic

306

C₂²

C₂×#14556042

yes

—

307

C₂²

#17985981

yes

—

308

C₂²

#17986049

yes

—

309

C₂²

#17986053

yes

—

310

C₄

—

311

C₄

—

312

C₄

—

313

C₄

—

284

—

314

C₄

—

284

—

315

C₂

—

316

C₂

—

317

C₂

—

318

C₂

#22586656

yes

—

319

C₂

#22586676

yes

—

320

C₂

#22588406

yes

characteristic

321

C₂

#22588412

yes

characteristic

322

C₂

#22588421

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1779	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1779	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8700
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

commutator

C₂³×C₇₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1779

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁵×C₇₁

C₂×C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

N	H ≅ G/N	type
3. #22586182	C₂	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₈	semidirect
166. C₇₁	#8700	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22586182

C₂

semidirect

23. C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₈

semidirect

166. C₇₁

#8700

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22588250	2
#22586182	2
C₇₁×#1779	2
#8700	71

subgroup

index

C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁

#22588250

#22586182

C₇₁×#1779

#8700

Subgroups — #31890779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups