Finite Group Databasebeta

← #31890780

Subgroups — #31890780

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985846C211yesmaximal, characteristic
2#22588249C212yesmaximal
3#22586183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586182C212yesmaximal, complemented
5C71×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D71C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
8C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
10C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
11C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
12C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
13C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
14#17985846—22no—
15#17985846—22no—
16C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
18C2×#95×C71C2211yescharacteristic
19C24×D71C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D71—21no—
24C22×C4×D71—22no—
25C22×C4×D71—21no—
26C22×C4×D71—42no—
27C22×C4×D71—42no—
28C22×C4×D71D412yes—
29C22×C4×D71D412yes—
30C22×C71⋊C8—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4C814yescomplemented
37C2×C4×Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71—42no—
42C2×C4×Dic71—42no—
43C22⋊(C71⋊C8)—22no—
44C22⋊(C71⋊C8)—22no—
45(C2×D71)⋊C8—44no—
46(C2×D71)⋊C8—44no—
47C71⋊#95—22no—
48C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C71C2311yescharacteristic
51C22×C8×C71—22no—
52C22⋊C8×C71—22no—
53C22⋊C8×C71—22no—
54#95×C71—22no—
55C23×D71—21no—
56C23×D71—21no—
57C23×D71—21no—
58C23×D71—21no—
59C23×D71—41no—
60C23×D71—41no—
61C23×D71—41no—
62C23×D71—41no—
63C23×D71C22⋊C412yes—
64C23×D71C2×C812yes—
65C23×D71M1612yes—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—22no—
69C22×Dic71—22no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—41no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71—41no—
77C22×Dic71—41no—
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C2×C812yes—
81C22×Dic71M1612yes—
82C2×C4×D71—22no—
83C2×C4×D71—22no—
84C2×C4×D71—22no—
85C2×C4×D71—22no—
86C2×C4×D71—24no—
87C2×C4×D71—24no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C4×D71—44no—
91C2×C4×D71—48no—
92C2×C4×D71—44no—
93C2×C71⋊C8—42no—
94C2×C71⋊C8—42no—
95C2×C71⋊C8—42no—
96(C2×D71)⋊C4—28no—
97(C2×D71)⋊C4—28no—
98C4×Dic71—42no—
99C4×Dic71—42no—
100C4×Dic71—42no—
101C4×Dic71—42no—
102C24×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2×C812yes—
114C22×C4×C71M1612yes—
115C22×C4×C71C2×D412yes—
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117C22×C4×C71#4112yes—
118C22×C4×C71#4111yescharacteristic
119C2×C8×C71—42no—
120C2×C8×C71—42no—
121C2×C8×C71—42no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C71#11711yescharacteristic
128C23×C71#11711yescharacteristic
129C23×C71C22×C811yescharacteristic
130C23×C71C2×M1611yescharacteristic
131C23×C71C2×M1611yescharacteristic
132C23×C71C2×M1611yescharacteristic
133C22×D71—22no—
134C22×D71—22no—
135C22×D71—22no—
136C22×D71—22no—
137C22×D71—22no—
138C22×D71—22no—
139C22×D71—22no—
140C22×D71—22no—
141C22×D71—22no—
142C22×D71—22no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—42no—
146C22×D71—42no—
147C22×D71—42no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—42no—
154C22×D71—42no—
155C22×D71C22⋊C814yes—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71#12312yes—
172C2×C4×C71#12312yes—
173C2×Dic71—24no—
174C2×Dic71—24no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—22no—
180C2×Dic71—22no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71#9912yes—
190C2×Dic71#9912yes—
191C4×D71—44no—
192C4×D71—44no—
193C4×D71—44no—
194C4×D71—44no—
195C8×C71—82no—
196C71⋊C8—82no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71#38111yescharacteristic
210C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
211C22×C71#40711yescharacteristic
212C22×C71C2×#9911yescharacteristic
213C22×C71C2×#9911yescharacteristic
214C22×C71#41311yescharacteristic
215C22×C71#41311yescharacteristic
216C22×C71#43111yescharacteristic
217C22×C71#43111yescharacteristic
218C22×C71#43211yescharacteristic
219C22×C71#43211yescharacteristic
220C2×D71—24no—
221C2×D71—24no—
222C2×D71—24no—
223C2×D71—44no—
224C2×D71—44no—
225C2×D71—44no—
226C2×D71—44no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—42no—
231C4×C71—22no—
232C4×C71—22no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—42no—
235Dic71—22no—
236Dic71—22no—
237Dic71—42no—
238Dic71—42no—
239#8700—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—21no—
244C2×C71#145911yescharacteristic
245C2×C71#145911yescharacteristic
246C2×C71#146511yescharacteristic
247C2×C71#146511yescharacteristic
248C2×C71#181711yescharacteristic
249C2×C71#181911yescharacteristic
250C2×C71#182211yescharacteristic
251D71—44no—
252C2×C4×C22⋊C4—711no—
253#1779—712no—
254#1280—712no—
255#1280—711no—
256#1280D7111yescharacteristic, complemented
257C71#870011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C24×C4—711no—
259C22×C22⋊C4—711no—
260C22×C22⋊C4—711no—
261C22×C42—711no—
262C22×C42—711no—
263C2×C22⋊C8—712no—
264C2×C22⋊C8—1422no—
265C2×C22⋊C8—1422no—
266C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
267C4×C22⋊C4—1422no—
268C4×C22⋊C4—1422no—
269C2×#95—711no—
270C2×#95C2×D7111yescharacteristic
271C25—711no—
272C23×C4—2842no—
273C23×C4—2842no—
274C23×C4—711no—
275C23×C4—711no—
276C23×C4—712no—
277C23×C4—712no—
278C23×C4—711no—
279C23×C4—1421no—
280C23×C4—1422no—
281C23×C4—1421no—
282C23×C4C4×D7111yescharacteristic
283C23×C4C4×D7111yescharacteristic
284C23×C4C22×D7111yescharacteristic
285C22×C8—22no—
286C22×C8—1422no—
287C2×C22⋊C4—714no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289C2×C22⋊C4—1422no—
290C2×C22⋊C4—1422no—
291C2×C22⋊C4—1422no—
292C2×C22⋊C4—1422no—
293C2×C42—2842no—
294C2×C42—2842no—
295C2×C42—1421no—
296C2×C42—1421no—
297C2×C42—1421no—
298C2×C42—1421no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—2844no—
302C22⋊C8—2844no—
303C22⋊C8—1422no—
304C22⋊C8—1422no—
305#95—22no—
306#95—1422no—
307C24—2841no—
308C24—2841no—
309C24—2841no—
310C24—2841no—
311C24—712no—
312C24—712no—
313C24—712no—
314C24—1421no—
315C24—1421no—
316C24—1421no—
317C24—1421no—
318C24C2×C4×D7111yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—2842no—
330C22×C4—2842no—
331C22×C4—2844no—
332C22×C4—2848no—
333C22×C4—2844no—
334C22×C4—2841no—
335C22×C4—2841no—
336C22×C4—2841no—
337C22×C4—2841no—
338C22×C4—712no—
339C22×C4—712no—
340C22×C4—711no—
341C22×C4—711no—
342C22×C4—1424no—
343C22×C4—1424no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4—1422no—
350C22×C4—1422no—
351C22×C4—1422no—
352C22×C4—1422no—
353C22×C4—1422no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4C8×D7112yes—
357C22×C4#1176584812yes—
358C22×C4D4×D7112yes—
359C22×C4#1176586411yescharacteristic
360C22×C4#1176586512yes—
361C22×C4#1176586611yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—2842no—
366C2×C8—2842no—
367C2×C8—2842no—
368C22⋊C4—1428no—
369C22⋊C4—1428no—
370C42—2842no—
371C42—2842no—
372C42—2842no—
373C42—2842no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—2842no—
379C23—2842no—
380C23—2842no—
381C23—2842no—
382C23—2842no—
383C23—2842no—
384C23—2842no—
385C23—2842no—
386C23—2842no—
387C23—2842no—
388C23—2842no—
389C23—2842no—
390C23—714no—
391C23—1422no—
392C23—1422no—
393C23—1422no—
394C23—1422no—
395C23—1422no—
396C23—1422no—
397C23—1422no—
398C23—1422no—
399C23—1422no—
400C23—1422no—
401C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
402C23#1455608511yescharacteristic
403C23#1455608611yescharacteristic
404C23C2×C8×D7111yescharacteristic
405C23M16×D7111yescharacteristic
406C23M16×D7111yescharacteristic
407C23C2×#1176584811yescharacteristic
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—2844no—
424C2×C4—2844no—
425C2×C4—2844no—
426C2×C4—2844no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—2842no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—712no—
436C2×C4—712no—
437C2×C4—1422no—
438C2×C4—1422no—
439C2×C4—1424no—
440C2×C4—1424no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4—1421no—
443C2×C4—1421no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4#1455611012yes—
446C2×C4#1455611312yes—
447C8—82no—
448C8—5682no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—2844no—
462C22—2844no—
463C22—2844no—
464C22—2844no—
465C22—2842no—
466C22—2842no—
467C22—2842no—
468C22—2842no—
469C22—1424no—
470C22—1424no—
471C22—1424no—
472C22#1798586111yescharacteristic
473C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
474C22#1798596111yescharacteristic
475C22#99×D7111yescharacteristic
476C22#99×D7111yescharacteristic
477C22#1798598011yescharacteristic
478C22#1798598211yescharacteristic
479C22#1798605011yescharacteristic
480C22#1798605111yescharacteristic
481C22#1798605411yescharacteristic
482C22#1798605511yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—2842no—
488C4—2842no—
489C4—1422no—
490C4—1422no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—2844no—
496C2#2258665511yescharacteristic
497C2#2258665711yescharacteristic
498C2#2258667511yescharacteristic
499C2#2258667711yescharacteristic
500C2#2258840711yescharacteristic
501C2#2258841311yescharacteristic
502C2#2258842211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1280C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1280D71
hypocenterC71#8700
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586183C2semidirect
4. #22586182C2semidirect
5. C71×#1280C2semidirect
36. C2×(C2×D71)⋊C4C8semidirect
256. #1280D71semidirect
257. C71#8700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179858462
#225882492
#225861832
#225861822
C71×#12802
#870071