Subgroups — #31890784

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588408	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586183	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
5	#17985754	—	2	2	no	—
6	#17985754	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₈	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
73	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#100	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	#101	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
102	C₇₁⋊C₈	—	8	4	no	—
103	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₁	#410	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₁	#410	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	#431	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#432	1	2	yes	—
120	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	#8701	—	71	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁	#1460	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁	#1461	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁	#1466	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	#1467	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	#1817	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	#1820	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	#1821	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	#1817	—	71	2	no	—
138	#1280	—	71	4	no	—
139	C₇₁	#8701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	Dic₇₁	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
148	#336	—	142	2	no	—
149	#336	—	142	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₇₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#11765849	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#11765849	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	—	284	4	no	—
195	C₂×C₈	—	284	4	no	—
196	C₂×C₈	—	284	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#11765849	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×#11765849	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#14556045	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#14556047	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
238	C₈	—	568	4	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	#17985862	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#17985963	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#17985973	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#17985973	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#14556045	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#14556047	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#17986052	1	2	yes	—
255	C₂²	#17986056	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	#22586661	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22586664	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22586681	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#22586684	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#22588408	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22588417	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22588420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8701
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₈	semidirect
139. C₇₁	#8701	semidirect
160. C₂×C₄⋊C₄	C₇₁⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588408	2
#22586183	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#8701	71