Finite Group Databasebeta

← #31890792

Subgroups — #31890792

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985858C211yesmaximal, characteristic
2#22588249C212yesmaximal
3#22586183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586182C212yesmaximal, complemented
5C71×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D71C2211yescharacteristic
7C22×Dic71⋊C4C412yes—
8C22×(C2×D71)⋊C4C412yes—
9C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
10C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
11C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
12#17985858—22no—
13#17985858—22no—
14C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
16C2×#95×C71C2211yescharacteristic
17C24×D71C2×C411yescharacteristic
18C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic71C2×C412yes—
20C22×C4×D71—21no—
21C22×C4×D71—22no—
22C22×C4×D71—21no—
23C22×C4×D71—44no—
24C22×C4×D71D412yes—
25C22×C4×D71D412yes—
26C22×C71⋊C8—22no—
27C2×Dic71⋊C4—22no—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×Dic71⋊C4—44no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
33C22⋊(C71⋊C8)—22no—
34C22⋊(C71⋊C8)—22no—
35(C2×D71)⋊C8—44no—
36(C2×D71)⋊C8—44no—
37C71⋊#95—22no—
38C23×C4×C71C2×C412yes—
39C23×C4×C71C2311yescharacteristic
40C22×C8×C71—22no—
41C22⋊C8×C71—22no—
42C22⋊C8×C71—22no—
43#95×C71—22no—
44C23×D71—21no—
45C23×D71—21no—
46C23×D71—22no—
47C23×D71—22no—
48C23×D71—22no—
49C23×D71—22no—
50C23×D71—42no—
51C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic71—21no—
54C22×Dic71—21no—
55C22×Dic71—24no—
56C22×Dic71—22no—
57C22×Dic71—22no—
58C22×Dic71—22no—
59C22×Dic71—42no—
60C22×Dic71—42no—
61C22×Dic71C22⋊C412yes—
62C2×C4×D71—22no—
63C2×C4×D71—22no—
64C2×C4×D71—22no—
65C2×C4×D71—22no—
66C2×C4×D71—24no—
67C2×C4×D71—24no—
68C2×C4×D71—42no—
69C2×C4×D71—42no—
70C2×C4×D71—44no—
71C2×C4×D71—48no—
72C2×C4×D71—44no—
73C2×C71⋊C8—42no—
74C2×C71⋊C8—42no—
75C2×C71⋊C8—42no—
76Dic71⋊C4—44no—
77Dic71⋊C4—44no—
78(C2×D71)⋊C4—44no—
79(C2×D71)⋊C4—44no—
80C24×C71C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71—22no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71—42no—
86C22×C4×C71—42no—
87C22×C4×C71C2×D412yes—
88C22×C4×C71#4111yescharacteristic
89C22×C4×C71#4112yes—
90C22×C4×C71#4111yescharacteristic
91C2×C8×C71—42no—
92C2×C8×C71—42no—
93C2×C8×C71—42no—
94C23×C71—22no—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C71#11711yescharacteristic
99C23×C71#11711yescharacteristic
100C23×C71#13112yes—
101C23×C71#13112yes—
102C22×D71—24no—
103C22×D71—24no—
104C22×D71—21no—
105C22×D71—21no—
106C22×D71—22no—
107C22×D71—22no—
108C22×D71—22no—
109C22×D71—22no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71—44no—
113C22×D71—44no—
114C22×D71—44no—
115C22×D71—44no—
116C22×D71—42no—
117C22×D71—42no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71#10012yes—
122C22×D71#10112yes—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—82no—
132C2×C4×C71—82no—
133C2×C4×C71#12312yes—
134C2×C4×C71#12312yes—
135C2×Dic71—24no—
136C2×Dic71—24no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—82no—
143C2×Dic71—82no—
144C2×Dic71#9914yes—
145C4×D71—44no—
146C4×D71—44no—
147C4×D71—44no—
148C4×D71—44no—
149C8×C71—82no—
150C71⋊C8—82no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—22no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—22no—
159C22×C71#38111yescharacteristic
160C22×C71#40812yes—
161C22×C71C2×#9912yes—
162C22×C71C2×#10011yescharacteristic
163C22×C71C2×#10111yescharacteristic
164C22×C71#43311yescharacteristic
165C22×C71#43312yes—
166C22×C71#43311yescharacteristic
167C2×D71—22no—
168C2×D71—22no—
169C2×D71—24no—
170C2×D71—24no—
171C2×D71—44no—
172C2×D71—48no—
173C2×D71—44no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—42no—
179C2×D71—42no—
180C4×C71—22no—
181C4×C71—22no—
182C4×C71—82no—
183Dic71—24no—
184Dic71—82no—
185#8704—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—22no—
188C2×C71—21no—
189C2×C71#147112yes—
190C2×C71#147212yes—
191C2×C71#181811yescharacteristic
192C2×C71#181911yescharacteristic
193C2×C71#182111yescharacteristic
194D71—42no—
195D71—42no—
196C2×#380—711no—
197#1779—712no—
198#1280—712no—
199#1280—711no—
200#1280D7111yescharacteristic, complemented
201C71#870411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C24×C4—711no—
203C22×C4⋊C4—712no—
204C22×C22⋊C4—712no—
205C2×C22⋊C8—712no—
206C2×C22⋊C8—1422no—
207C2×C22⋊C8—1422no—
208C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
209#380—1422no—
210#380—1422no—
211C2×#95—711no—
212C2×#95C2×D7111yescharacteristic
213C25—711no—
214C23×C4—2844no—
215C23×C4—712no—
216C23×C4—712no—
217C23×C4—712no—
218C23×C4—711no—
219C23×C4—1421no—
220C23×C4—1422no—
221C23×C4—1421no—
222C23×C4C4×D7112yes—
223C23×C4C22×D7111yescharacteristic
224C22×C8—22no—
225C22×C8—1422no—
226C2×C4⋊C4—2844no—
227C2×C4⋊C4—1422no—
228C2×C4⋊C4—1422no—
229C2×C22⋊C4—2844no—
230C2×C22⋊C4—1422no—
231C2×C22⋊C4—1422no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—2844no—
235C22⋊C8—2844no—
236C22⋊C8—1422no—
237C22⋊C8—1422no—
238#95—22no—
239#95—1422no—
240C24—2842no—
241C24—711no—
242C24—711no—
243C24—1422no—
244C24—1422no—
245C24—1422no—
246C24—1422no—
247C24—1421no—
248C24—1421no—
249C24C2×C4×D7111yescharacteristic
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—2842no—
257C22×C4—2842no—
258C22×C4—2844no—
259C22×C4—2848no—
260C22×C4—2844no—
261C22×C4—2842no—
262C22×C4—2842no—
263C22×C4—712no—
264C22×C4—1424no—
265C22×C4—1424no—
266C22×C4—1422no—
267C22×C4—1422no—
268C22×C4—1422no—
269C22×C4—1422no—
270C22×C4—1422no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4—1422no—
273C22×C4—1424no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4D4×D7112yes—
277C22×C4#1176586411yescharacteristic
278C22×C4#1176586512yes—
279C22×C4#1176586611yescharacteristic
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—2842no—
284C2×C8—2842no—
285C2×C8—2842no—
286C4⋊C4—2844no—
287C4⋊C4—2844no—
288C22⋊C4—2844no—
289C22⋊C4—2844no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—2842no—
294C23—2842no—
295C23—2844no—
296C23—2844no—
297C23—2844no—
298C23—2844no—
299C23—2841no—
300C23—2842no—
301C23—2841no—
302C23—712no—
303C23—712no—
304C23—1424no—
305C23—1424no—
306C23—1421no—
307C23—1421no—
308C23—1422no—
309C23—1422no—
310C23—1422no—
311C23—1422no—
312C23—1421no—
313C23—1421no—
314C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
315C23#1455608511yescharacteristic
316C23#1455608611yescharacteristic
317C23#1455613412yes—
318C23#1455613612yes—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—2844no—
330C2×C4—2844no—
331C2×C4—2844no—
332C2×C4—2844no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—5682no—
337C2×C4—5682no—
338C2×C4—714no—
339C2×C4—1424no—
340C2×C4—1424no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4#1455611012yes—
344C2×C4#1455611312yes—
345C8—82no—
346C8—5682no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—2844no—
356C22—2848no—
357C22—2844no—
358C22—2842no—
359C22—2842no—
360C22—2841no—
361C22—2841no—
362C22—2841no—
363C22—2841no—
364C22—1422no—
365C22—1422no—
366C22—1424no—
367C22—1424no—
368C22#1798586111yescharacteristic
369C22#1798596412yes—
370C22#99×D7112yes—
371C22#100×D7111yescharacteristic
372C22#101×D7111yescharacteristic
373C22#1798605811yescharacteristic
374C22#1798605912yes—
375C22#1798606111yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—82no—
379C4—5682no—
380C4—1424no—
381C2—21no—
382C2—22no—
383C2—21no—
384C2—2842no—
385C2—2842no—
386C2#2258669812yes—
387C2#2258670212yes—
388C2#2258841011yescharacteristic
389C2#2258841311yescharacteristic
390C2#2258841911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1280C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1280D71
hypocenterC71#8704
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586183C2semidirect
4. #22586182C2semidirect
5. C71×#1280C2semidirect
200. #1280D71semidirect
201. C71#8704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179858582
#225882492
#225861832
#225861822
C71×#12802
#870471