Finite Group Databasebeta

← #31890837

Subgroups — #31890837

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590722C211yesmaximal, characteristic
2#22588249C211yesmaximal, characteristic
3(C2×D71)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556086C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556086C411yescharacteristic, complemented
11C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
14C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
15#17985861—21no—
16#17985859C2211yescharacteristic
17#17985856C411yescharacteristic, complemented
18#17985856C411yescharacteristic, complemented
19#17985854—21no—
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21#17985846—21no—
22C2×C71⋊#95—21no—
23C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26C2×#95×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C23×Dic71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71—42no—
35C22×C4×D71—42no—
36C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D71D411yescharacteristic
39C22×C4×D71D411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8—21no—
41#14556086—42no—
42#14556086—42no—
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57(C2×D71)⋊C8—42no—
58(C2×D71)⋊C8—42no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—42no—
65C23×C4×C71—21no—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22×C8×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76C23×D71—21no—
77C23×D71—21no—
78C23×D71—22no—
79C23×D71—22no—
80C23×D71—21no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—21no—
84C23×D71—41no—
85C23×D71—41no—
86C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71—41no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71—41no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D71—22no—
104C2×C4×D71—21no—
105C2×C4×D71—21no—
106C2×C4×D71—22no—
107C2×C4×D71—22no—
108C2×C4×D71—21no—
109C2×C4×D71—21no—
110C2×C4×D71—21no—
111C2×C4×D71—21no—
112C2×C4×D71—21no—
113C2×C4×D71—21no—
114C2×C4×D71—22no—
115C2×C4×D71—44no—
116C2×C4×D71—44no—
117C2×C4×D71—44no—
118C2×C4×D71—44no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C2×C71⋊C8—41no—
126C4⋊Dic71—41no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C22⋊Dic71—41no—
129C22⋊Dic71—41no—
130(C2×D71)⋊C4—42no—
131(C2×D71)⋊C4—48no—
132(C2×D71)⋊C4—42no—
133(C2×D71)⋊C4—42no—
134(C2×D71)⋊C4—42no—
135C4×Dic71—42no—
136C4×Dic71—42no—
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71—41no—
143C22×C4×C71—41no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71#4111yescharacteristic
152C22×C4×C71#4111yescharacteristic
153C22×C4×C71#4111yescharacteristic
154C22×C4×C71#4111yescharacteristic
155C2×C8×C71—41no—
156C2×C8×C71—41no—
157C2×C8×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C22⋊C4×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C71#12311yescharacteristic
168C23×C71#12311yescharacteristic
169C23×C71#13511yescharacteristic
170C23×C71#13511yescharacteristic
171C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C23×C71#13711yescharacteristic
173C22×D71—24no—
174C22×D71—24no—
175C22×D71—21no—
176C22×D71—21no—
177C22×D71—21no—
178C22×D71—21no—
179C22×D71—21no—
180C22×D71—21no—
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71#9912yes—
202C22×D71#10412yes—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71—81no—
222C2×C4×C71—81no—
223C2×C4×C71—81no—
224C2×C4×C71#11711yescharacteristic
225C2×C4×C71#11711yescharacteristic
226C2×C4×C71#12311yescharacteristic
227C2×C4×C71#12311yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—81no—
245C2×Dic71—81no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71—81no—
248C2×Dic71#9912yes—
249C4×D71—24no—
250C4×D71—24no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—42no—
257C8×C71—81no—
258C71⋊C8—81no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71#38111yescharacteristic
272C22×C71C2×#9911yescharacteristic
273C22×C71C2×#9911yescharacteristic
274C22×C71#41611yescharacteristic
275C22×C71#41711yescharacteristic
276C22×C71C2×#10411yescharacteristic
277C22×C71#42111yescharacteristic
278C22×C71#48211yescharacteristic
279C22×C71#48211yescharacteristic
280C22×C71#48511yescharacteristic
281C22×C71#48511yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—44no—
290C2×D71—44no—
291C2×D71—44no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—82no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—82no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#8715—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71#150111yescharacteristic
318C2×C71#150411yescharacteristic
319C2×C71#151311yescharacteristic
320C2×C71#151611yescharacteristic
321C2×C71#181911yescharacteristic
322C2×C71#182511yescharacteristic
323C2×C71#182611yescharacteristic
324D71—42no—
325D71—42no—
326#2280—711no—
327#1779—711no—
328C22⋊#95—711no—
329#1294—711no—
330#1294—711no—
331#1294—711no—
332#1294D7111yescharacteristic, complemented
333C71#871511yescharacteristic, complemented, Sylow
334C24×C4—711no—
335C2×#117—711no—
336C2×#117—711no—
337C22×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C8—711no—
339C2×C22⋊C8—1421no—
340C2×C22⋊C8—1421no—
341C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342#381—1421no—
343#380—711no—
344#380—711no—
345#380—711no—
346#380C2×D7111yescharacteristic
347#379—1421no—
348C4×C22⋊C4—1421no—
349C4×C22⋊C4—1421no—
350C2×#95—711no—
351C2×#95—1421no—
352C2×#95C2×D7111yescharacteristic
353C25—711no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—2842no—
356C23×C4—2842no—
357C23×C4—711no—
358C23×C4—711no—
359C23×C4—711no—
360C23×C4—711no—
361C23×C4—711no—
362C23×C4—1421no—
363C23×C4—1421no—
364C23×C4—1421no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1421no—
370#117—2842no—
371#117—2842no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—2842no—
378C2×C22⋊C4—2842no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1424no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42—1421no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—2842no—
390C22⋊C8—2842no—
391C22⋊C8—1421no—
392C22⋊C8—1421no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—2842no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402C24—2841no—
403C24—2841no—
404C24—711no—
405C24—711no—
406C24—1422no—
407C24—1422no—
408C24—1421no—
409C24—1421no—
410C24—1421no—
411C24—1421no—
412C24—1421no—
413C24—1421no—
414C24D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—2841no—
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2844no—
431C22×C4—2844no—
432C22×C4—2844no—
433C22×C4—2844no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4#1176586411yescharacteristic
464C22×C4#1176586511yescharacteristic
465C22×C4#1176586511yescharacteristic
466C22×C4#1176586611yescharacteristic
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—2841no—
471C2×C8—2841no—
472C2×C8—2841no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2842no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—2848no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C42—2842no—
487C42—2842no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—712no—
507C23—712no—
508C23—1424no—
509C23—1424no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
523C23#1455611011yescharacteristic
524C23#1455611311yescharacteristic
525C23#1455614711yescharacteristic
526C23#1455614911yescharacteristic
527C23#1455615511yescharacteristic
528C23#1455616011yescharacteristic
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5681no—
568C2×C4—5681no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—1424no—
573C2×C4—1424no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4#1455608511yescharacteristic
580C2×C4#1455608611yescharacteristic
581C2×C4#1455611011yescharacteristic
582C2×C4#1455611311yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—5681no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2844no—
598C22—2844no—
599C22—2844no—
600C22—2844no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—1422no—
610C22—1422no—
611C22—1422no—
612C22—1422no—
613C22—1422no—
614C22—1422no—
615C22#1798586111yescharacteristic
616C22#99×D7111yescharacteristic
617C22#99×D7111yescharacteristic
618C22#1798599211yescharacteristic
619C22#1798599911yescharacteristic
620C22#104×D7111yescharacteristic
621C22#1798601411yescharacteristic
622C22#1798632111yescharacteristic
623C22#1798632511yescharacteristic
624C22#1798633811yescharacteristic
625C22#1798634211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2841no—
634C4—5682no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4—1422no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—2842no—
643C2—2842no—
644C2#2258682811yescharacteristic
645C2#2258684311yescharacteristic
646C2#2258688211yescharacteristic
647C2#2258689311yescharacteristic
648C2#2258841311yescharacteristic
649C2#2258843311yescharacteristic
650C2#2258843811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#8715
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586220C2semidirect
5. #22586219C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
9. C2×#14556086C4semidirect
10. C2×#14556086C4semidirect
17. #17985856C4semidirect
18. #17985856C4semidirect
332. #1294D71semidirect
333. C71#8715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225907222
#225882492
(C2×D71)⋊#952
#225862202
#225862192
#225862182
C71×#12942
#871571