Finite Group Databasebeta

← #31890857

Subgroups — #31890857

Order 18176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590733C211yesmaximal, characteristic
2#22588103C211yesmaximal, characteristic
3#22588103C211yesmaximal, characteristic
4#22586222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C42×D71C2211yescharacteristic
9C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
10C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
11C2×#14556039C2211yescharacteristic
12C2×#14556039C2211yescharacteristic
13#17985866—21no—
14#17985865C2211yescharacteristic
15#17985861—21no—
16#17985856C411yescharacteristic
17#17985856C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic71C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic71C411yescharacteristic
20#17985846—21no—
21#17985844—21no—
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24C2×#97×C71C2211yescharacteristic
25C2×#97×C71C2211yescharacteristic
26#382×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C22×C71⋊C8—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41C42×D71—21no—
42C42×D71—21no—
43C42×D71—21no—
44C42×D71—21no—
45(C2×D71)⋊C8—24no—
46(C2×D71)⋊C8—24no—
47#14556039—21no—
48#14556039—21no—
49#14556039—21no—
50#14556039—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C71C2311yescharacteristic
62#97×C71—21no—
63#97×C71—21no—
64#97×C71—21no—
65#97×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67#95×C71—21no—
68C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D71—22no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—22no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71—41no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71—41no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—21no—
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71—42no—
103C4×Dic71—42no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71—22no—
110C2×C8×C71—22no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C42×C71#4111yescharacteristic
118C42×C71#4111yescharacteristic
119C42×C71#4111yescharacteristic
120C42×C71#4111yescharacteristic
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71#10412yes—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71#11711yescharacteristic
142C2×C4×C71#11711yescharacteristic
143C2×C4×C71#12311yescharacteristic
144C2×C4×C71#12311yescharacteristic
145C2×C4×C71#12311yescharacteristic
146C2×C4×C71#12311yescharacteristic
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71#10412yes—
162C4×D71—42no—
163C4×D71—42no—
164C4×D71—42no—
165C4×D71—42no—
166C4×D71—42no—
167C4×D71—42no—
168C8×C71—42no—
169C8×C71—42no—
170C71⋊C8—42no—
171C71⋊C8—42no—
172C22×C71#38111yescharacteristic
173C22×C71#41311yescharacteristic
174C22×C71#41311yescharacteristic
175C22×C71C2×#10411yescharacteristic
176C22×C71C2×#10411yescharacteristic
177C22×C71#42111yescharacteristic
178C22×C71#42111yescharacteristic
179C2×D71—22no—
180C2×D71—22no—
181C2×D71—22no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71—81no—
194Dic71—22no—
195Dic71—41no—
196Dic71—41no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199#8720—711nomaximal, Sylow
200C2×C71#152411yescharacteristic
201C2×C71#152911yescharacteristic
202C2×C71#153211yescharacteristic
203C2×C71#153511yescharacteristic
204C2×C71#182211yescharacteristic
205C2×C71#182611yescharacteristic
206C2×C71#182611yescharacteristic
207D71—42no—
208#2283—711no—
209#1749—711no—
210#1749—711no—
211#1295—711no—
212#1295—711no—
213#1295—711no—
214#1295D7111yescharacteristic, complemented
215C71#872011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×C42—711no—
217C2×C22⋊C8—1421no—
218C2×C22⋊C8—1421no—
219C2×#97—711no—
220C2×#97—711no—
221C2×#97C2×D7111yescharacteristic
222C2×#97C2×D7111yescharacteristic
223#383—1421no—
224#382—711no—
225#382C2×D7111yescharacteristic
226#381—1421no—
227#380—711no—
228#380—711no—
229C4×C4⋊C4—711no—
230C4×C4⋊C4—711no—
231C4×C22⋊C4—1421no—
232#376—1421no—
233#336—1421no—
234#336—1421no—
235C23×C4—711no—
236C23×C4—711no—
237C23×C4—711no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—1421no—
241C22×C8—1421no—
242C2×C4⋊C4—711no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C42—711no—
249C2×C42—711no—
250C2×C42—711no—
251C2×C42—1421no—
252C2×C42—1421no—
253C2×C42—1421no—
254C2×C42—1421no—
255C2×C42—1421no—
256C2×C42—1421no—
257C2×C42C22×D7111yescharacteristic
258C22⋊C8—1424no—
259C22⋊C8—1424no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—1421no—
265#97—1421no—
266#97—1421no—
267#97—1421no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—1421no—
271#95—1421no—
272#95—1421no—
273#95—1421no—
274#95—1421no—
275#95—1421no—
276C24—711no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—2841no—
280C22×C4—2841no—
281C22×C4—2841no—
282C22×C4—2841no—
283C22×C4—711no—
284C22×C4—711no—
285C22×C4—711no—
286C22×C4—1422no—
287C22×C4—1422no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
297C22×C4D4×D7111yescharacteristic
298C22×C4D4×D7111yescharacteristic
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—2841no—
307C2×C8—2841no—
308C2×C8—2841no—
309C2×C8—1422no—
310C2×C8—1422no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2842no—
316C22⋊C4—2842no—
317C42—2842no—
318C42—2842no—
319C42—1421no—
320C42—1421no—
321C42—1421no—
322C42—1421no—
323C42—1421no—
324C42—1421no—
325C42#1176586411yescharacteristic
326C42#1176586511yescharacteristic
327C42#1176586511yescharacteristic
328C42#1176586611yescharacteristic
329C23—712no—
330C23—1421no—
331C23—1421no—
332C23—1421no—
333C23—1421no—
334C23—1421no—
335C23—1421no—
336C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—712no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4#1455608511yescharacteristic
371C2×C4#1455608611yescharacteristic
372C2×C4#1455611011yescharacteristic
373C2×C4#1455611011yescharacteristic
374C2×C4#1455611311yescharacteristic
375C2×C4#1455611311yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—2842no—
379C8—2842no—
380C22—2841no—
381C22—2841no—
382C22—2841no—
383C22—2841no—
384C22—1422no—
385C22—1422no—
386C22—1422no—
387C22#1798586111yescharacteristic
388C22#1798598011yescharacteristic
389C22#1798598211yescharacteristic
390C22#104×D7111yescharacteristic
391C22#104×D7111yescharacteristic
392C22#1798601411yescharacteristic
393C22#1798601411yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—2841no—
403C4—2841no—
404C4—5681no—
405C4—5681no—
406C4—1422no—
407C2—2842no—
408C2#2258692711yescharacteristic
409C2#2258694411yescharacteristic
410C2#2258695711yescharacteristic
411C2#2258697011yescharacteristic
412C2#2258842211yescharacteristic
413C2#2258843811yescharacteristic
414C2#2258843811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1295C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1295D71
hypocenterC71#8720
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586222C2semidirect
5. #22586222C2semidirect
6. #22586221C2semidirect
7. C71×#1295C2semidirect
214. #1295D71semidirect
215. C71#8720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225907332
#225881032
#225862222
#225862212
C71×#12952
#872071