Finite Group Databasebeta

← #31890916

Subgroups — #31890916

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590935C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
4#22586188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
11#17985890—21no—
12#17985890—21no—
13#17985888—21no—
14#17985888—21no—
15#17985857C411yescharacteristic
16#17985857C411yescharacteristic
17#17985854C411yescharacteristic
18#17985854C411yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985722—21no—
21#17985722—21no—
22#17985722—21no—
23#17985722—21no—
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
29C22×C71⋊C8—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C23×C4×C71C2311yescharacteristic
56C22×C8×C71—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—21no—
71C23×D71—21no—
72C23×D71—81no—
73C23×D71—81no—
74C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—81no—
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—81no—
86C2×C71⋊C8—81no—
87Dic71⋊C4—81no—
88Dic71⋊C4—81no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91C22⋊Dic71—21no—
92C22⋊Dic71—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4—21no—
101(C2×D71)⋊C4—81no—
102(C2×D71)⋊C4—81no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105C4×Dic71—81no—
106C24×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—81no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71#4111yescharacteristic
113C22×C4×C71#4111yescharacteristic
114C22×C4×C71#4111yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—81no—
119C2×C8×C71—81no—
120C22⋊C4×C71—21no—
121C22⋊C4×C71—21no—
122C22⋊C4×C71—21no—
123C22⋊C4×C71—21no—
124C42×C71—81no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C71#11711yescharacteristic
129C23×C71#11711yescharacteristic
130C23×C71#13111yescharacteristic
131C23×C71#13111yescharacteristic
132C23×C71#13111yescharacteristic
133C23×C71#13111yescharacteristic
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—81no—
149C22×D71—81no—
150C22×D71—81no—
151C22×D71—81no—
152C22×D71—82no—
153C22×D71—82no—
154C22×D71—82no—
155C22×D71—82no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71#12311yescharacteristic
169C2×C4×C71#12311yescharacteristic
170C2×C4×C71#12311yescharacteristic
171C2×C4×C71#12311yescharacteristic
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—81no—
183C2×Dic71—81no—
184C8×C71—81no—
185C8×C71—81no—
186C71⋊C8—81no—
187C71⋊C8—81no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71#38111yescharacteristic
199C22×C71#40811yescharacteristic
200C22×C71#40811yescharacteristic
201C22×C71#43311yescharacteristic
202C22×C71#43311yescharacteristic
203C22×C71#43311yescharacteristic
204C22×C71#43311yescharacteristic
205C2×D71—41no—
206C2×D71—41no—
207C2×D71—41no—
208C2×D71—41no—
209C2×D71—41no—
210C2×D71—41no—
211C2×D71—82no—
212C2×D71—82no—
213C2×D71—82no—
214C2×D71—82no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71—81no—
225Dic71—41no—
226Dic71—41no—
227Dic71—81no—
228Dic71—81no—
229#8736—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—21no—
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—21no—
234C2×C71—21no—
235C2×C71—21no—
236C2×C71#181811yescharacteristic
237C2×C71#182811yescharacteristic
238C2×C71#182911yescharacteristic
239D71—81no—
240D71—81no—
241#2312—711no—
242C2×#323—711no—
243C2×#323—711no—
244#1282—711no—
245#1282—711no—
246#1282—711no—
247#1282D7111yescharacteristic, complemented
248C71#873611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×C22⋊C4—711no—
250C2×C22⋊C8—711no—
251C2×C22⋊C8—711no—
252C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
253C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
254#388—1421no—
255#388—1421no—
256#388—1421no—
257#388—1421no—
258#380—711no—
259#380—711no—
260#379—711no—
261#379—711no—
262C4×C22⋊C4—711no—
263C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
264#323—1421no—
265#323—1421no—
266#323—1421no—
267#323—1421no—
268C25—711no—
269C23×C4—711no—
270C23×C4C22×D7111yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—1421no—
274C22×C8—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—711no—
278C2×C22⋊C4—711no—
279C2×C22⋊C4—711no—
280C2×C22⋊C4—711no—
281C2×C22⋊C4—711no—
282C2×C22⋊C4—711no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—1421no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1421no—
300C22⋊C8—1421no—
301C22⋊C8—1421no—
302C22⋊C8—1421no—
303#95—21no—
304#95—1421no—
305#95—1421no—
306#95—1421no—
307C24—5681no—
308C24—5681no—
309C24—711no—
310C24—711no—
311C24—1421no—
312C24—1421no—
313C24—1421no—
314C24—1421no—
315C24—1421no—
316C24—1421no—
317C24C2×C4×D7111yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—5681no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—711no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4D4×D7111yescharacteristic
329C22×C4D4×D7111yescharacteristic
330C22×C4#1176586411yescharacteristic
331C22×C4#1176586511yescharacteristic
332C22×C4#1176586511yescharacteristic
333C22×C4#1176586611yescharacteristic
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—2841no—
339C2×C8—2841no—
340C2×C8—5681no—
341C2×C8—5681no—
342C4⋊C4—5681no—
343C4⋊C4—5681no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—5681no—
349C22⋊C4—5681no—
350C22⋊C4—5681no—
351C22⋊C4—5681no—
352C22⋊C4—1421no—
353C22⋊C4—1421no—
354C22⋊C4—1421no—
355C22⋊C4—1421no—
356C22⋊C4—1421no—
357C22⋊C4—1421no—
358C22⋊C4—1421no—
359C22⋊C4—1421no—
360C22⋊C4—1421no—
361C22⋊C4—1421no—
362C22⋊C4—1421no—
363C22⋊C4—1421no—
364C42—81no—
365C42—5681no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—2841no—
369C23—2841no—
370C23—2841no—
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—2841no—
376C23—5681no—
377C23—5681no—
378C23—5681no—
379C23—5681no—
380C23—5682no—
381C23—5682no—
382C23—5682no—
383C23—5682no—
384C23—1421no—
385C23—1421no—
386C23—1421no—
387C23—1421no—
388C23—1421no—
389C23—1421no—
390C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
391C23#1455608511yescharacteristic
392C23#1455608611yescharacteristic
393C23#1455613411yescharacteristic
394C23#1455613411yescharacteristic
395C23#1455613611yescharacteristic
396C23#1455613611yescharacteristic
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—5681no—
418C2×C4—5681no—
419C2×C4—1421no—
420C2×C4—1421no—
421C2×C4#1455611011yescharacteristic
422C2×C4#1455611011yescharacteristic
423C2×C4#1455611311yescharacteristic
424C2×C4#1455611311yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—5681no—
428C8—5681no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—2841no—
440C22—2841no—
441C22—2841no—
442C22—2841no—
443C22—2841no—
444C22—2841no—
445C22—5681no—
446C22—5681no—
447C22—5681no—
448C22—5681no—
449C22—5682no—
450C22—5682no—
451C22—5682no—
452C22—5682no—
453C22#1798586111yescharacteristic
454C22#1798596411yescharacteristic
455C22#1798596411yescharacteristic
456C22#1798605811yescharacteristic
457C22#1798605911yescharacteristic
458C22#1798605911yescharacteristic
459C22#1798606111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—2841no—
467C4—2841no—
468C4—5681no—
469C4—5681no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—5681no—
477C2—5681no—
478C2#2258841011yescharacteristic
479C2#2258844711yescharacteristic
480C2#2258845011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985861
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1282C2
socleC22×C71#381
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1282D71
hypocenterC71#8736
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586188C2semidirect
5. #22586187C2semidirect
6. #22586186C2semidirect
7. C71×#1282C2semidirect
247. #1282D71semidirect
248. C71#8736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909352
C2×#179857222
#225861882
#225861872
#225861862
C71×#12822
#873671