Finite Group Databasebeta

← #31890922

Subgroups — #31890922

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590826C211yesmaximal, characteristic
2#22588266C211yesmaximal, characteristic
3#22588257C211yesmaximal, characteristic
4#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556085C411yescharacteristic, complemented
10C2×C42×D71C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556046—21no—
12C2×#14556044—21no—
13C2×#14556042—21no—
14C2×#14556042—21no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985903—21no—
17#17985899—21no—
18#17985877—21no—
19#17985875—21no—
20#17985862C2211yescharacteristic
21C4×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765865—21no—
29C2×#11765865—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765865—42no—
32C2×#11765865—42no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
37C22×C4×D71—21no—
38C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765849—21no—
41#14556085—42no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
51C42×D71—42no—
52#14556046—42no—
53#14556044—42no—
54#14556042—42no—
55#14556042—42no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C2×M16×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
69C22⋊C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
76#11765865—44no—
77#11765865—44no—
78#11765865—44no—
79#11765865—44no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—41no—
84C2×D284—22no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—41no—
88C2×C22⋊D71—21no—
89C2×C22⋊D71—21no—
90C2×C22⋊D71—21no—
91C2×C22⋊D71—21no—
92C2×C22⋊D71—22no—
93C2×C22⋊D71—22no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D71—22no—
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—22no—
105C2×C4×D71—21no—
106C2×C4×D71—21no—
107C2×C4×D71—41no—
108C2×C4×D71—41no—
109C2×C4×D71—42no—
110C2×C4×D71—42no—
111C2×C4×D71—42no—
112#11765849—41no—
113#11765849—41no—
114C2×C71⋊C8—41no—
115Dic71⋊C4—42no—
116C22⋊Dic71—42no—
117C22⋊Dic71—41no—
118C22⋊Dic71—41no—
119(C2×D71)⋊C4—42no—
120(C2×D71)⋊C4—42no—
121(C2×D71)⋊C4—42no—
122C4×Dic71—42no—
123C4×Dic71—41no—
124C4×Dic71—41no—
125C24×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71#4111yescharacteristic
134C22×C4×C71#4111yescharacteristic
135C22×C4×C71#4111yescharacteristic
136C22×C4×C71#4111yescharacteristic
137M16×C71—41no—
138M16×C71—41no—
139C2×C8×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—42no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C42×C71—41no—
144C42×C71—41no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C71#12311yescharacteristic
151C23×C71#12311yescharacteristic
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—21no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71#9912yes—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—81no—
177C2×C4×C71—81no—
178C2×C4×C71—81no—
179C2×C4×C71#11711yescharacteristic
180C2×C4×C71#11711yescharacteristic
181C2×C4×C71#12311yescharacteristic
182C2×C4×C71#12311yescharacteristic
183C22⋊D71—42no—
184C22⋊D71—42no—
185C22⋊D71—42no—
186C22⋊D71—42no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—81no—
199C2×Dic71—81no—
200C2×Dic71—81no—
201C2×Dic71#9912yes—
202D284—42no—
203D284—42no—
204C4×D71—24no—
205C4×D71—24no—
206C4×D71—42no—
207C4×D71—42no—
208C4×D71—48no—
209Dic142—42no—
210Dic142—42no—
211C8×C71—81no—
212C71⋊C8—81no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71#38111yescharacteristic
224C22×C71C2×#9911yescharacteristic
225C22×C71C2×#9911yescharacteristic
226C2×D71—22no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—41no—
229C2×D71—41no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—41no—
232C2×D71—41no—
233C2×D71—41no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—161no—
243Dic71—22no—
244Dic71—42no—
245Dic71—41no—
246Dic71—81no—
247Dic71—161no—
248#8738—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71—41no—
252C2×C71—41no—
253C2×C71#181911yescharacteristic
254C2×C71#182711yescharacteristic
255C2×C71#182711yescharacteristic
256D71—42no—
257D71—81no—
258#2297—711no—
259#1785—711no—
260#1782—711no—
261#1284—711no—
262#1284—711no—
263#1284—711no—
264#1284D7111yescharacteristic, complemented
265C71#873811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×#41—711no—
267C2×#117—711no—
268C22×C42—711no—
269C2×#101—1421no—
270C2×#100—1421no—
271C2×#99—1421no—
272C2×#99—1421no—
273#407—711no—
274#407C2×D7111yescharacteristic
275#391—1421no—
276#390—1421no—
277#386—1421no—
278#386—1421no—
279#381—711no—
280#381C2×D7111yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—711no—
282C4×C22⋊C4—711no—
283C4×C22⋊C4—711no—
284C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
285C2×#41—2842no—
286C2×#41—2842no—
287C2×#41—1421no—
288C2×#41—1421no—
289C2×#41—1421no—
290C2×#41—1421no—
291C22×Q8—711no—
292C22×D4—711no—
293C22×D4—711no—
294C22×D4—711no—
295C23×C4—711no—
296C23×C4—711no—
297C23×C4—1421no—
298C23×C4C22×D7111yescharacteristic
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1421no—
301#117—2842no—
302C2×C4⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C42—2842no—
311C2×C42—711no—
312C2×C42—711no—
313C2×C42—1421no—
314C2×C42C4×D7111yescharacteristic
315C2×C42C4×D7111yescharacteristic
316#101—2842no—
317#100—2842no—
318#99—2842no—
319#99—2842no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—1421no—
323C22⋊C8—1421no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—1421no—
328#95—1421no—
329#95—1421no—
330#95—1421no—
331#95—1421no—
332C24—711no—
333C24—711no—
334C24D4×D7111yescharacteristic
335#41—2844no—
336#41—2844no—
337#41—2844no—
338#41—2844no—
339C2×Q8—2841no—
340C2×Q8—1422no—
341C2×Q8—1421no—
342C2×Q8—1421no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—1422no—
347C2×D4—1422no—
348C2×D4—1422no—
349C2×D4—1421no—
350C2×D4—1421no—
351C2×D4—1421no—
352C2×D4—1421no—
353C2×D4—1421no—
354C2×D4—1421no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2842no—
361C22×C4—2841no—
362C22×C4—2841no—
363C22×C4—2842no—
364C22×C4—2842no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—711no—
367C22×C4—711no—
368C22×C4—1422no—
369C22×C4—1422no—
370C22×C4—1421no—
371C22×C4—1421no—
372C22×C4—1421no—
373C22×C4—1421no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4—1421no—
376C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
377C22×C4D4×D7111yescharacteristic
378C22×C4#1176586411yescharacteristic
379C22×C4#1176586511yescharacteristic
380C22×C4#1176586511yescharacteristic
381C22×C4#1176586611yescharacteristic
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—2841no—
385M16—2841no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—2841no—
388C4⋊C4—2842no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—2842no—
393C22⋊C4—2842no—
394C22⋊C4—2842no—
395C22⋊C4—2842no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—2841no—
401C42—2841no—
402C42—2842no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—2841no—
408C23—2841no—
409C23—2841no—
410C23—2841no—
411C23—712no—
412C23—1421no—
413C23—1421no—
414C23—1421no—
415C23—1421no—
416C23—1421no—
417C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
418C23#1455611011yescharacteristic
419C23#1455611311yescharacteristic
420Q8—2842no—
421Q8—2842no—
422D4—2842no—
423D4—2842no—
424D4—2842no—
425D4—2842no—
426D4—2842no—
427D4—2842no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—2842no—
447C2×C4—2848no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—5681no—
454C2×C4—5681no—
455C2×C4—5681no—
456C2×C4—712no—
457C2×C4—1424no—
458C2×C4—1424no—
459C2×C4—1422no—
460C2×C4—1421no—
461C2×C4—1421no—
462C2×C4—1421no—
463C2×C4—1421no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4#1455608511yescharacteristic
466C2×C4#1455608611yescharacteristic
467C2×C4#1455611011yescharacteristic
468C2×C4#1455611311yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—5681no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—2842no—
482C22—2842no—
483C22—2841no—
484C22—2841no—
485C22—2841no—
486C22—2841no—
487C22—2841no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22—1422no—
491C22#1798586111yescharacteristic
492C22#99×D7111yescharacteristic
493C22#99×D7111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—2842no—
502C4—2841no—
503C4—5681no—
504C4—11361no—
505C4—1422no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—2842no—
511C2—5681no—
512C2#2258841311yescharacteristic
513C2#2258844211yescharacteristic
514C2#2258844311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985861
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#381
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#8738
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586194C2semidirect
5. #22586193C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
7. C71×#1284C2semidirect
9. C2×#14556085C4semidirect
10. C2×C42×D71C4semidirect
21. C4×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
22. C4×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
264. #1284D71semidirect
265. C71#8738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908262
#225882662
#225882572
#225861942
#225861932
#225861922
C71×#12842
#873871