Finite Group Databasebeta

← #31890940

Subgroups — #31890940

Order 18176.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590824C211yesmaximal, characteristic
2#22586674C211yesmaximal, characteristic
3#22586197C212yesmaximal, complemented
4#22586195C212yesmaximal, complemented
5C71×#1464C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556087C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
8#17986056C2212yes—
9#17985898—21no—
10#17985898—21no—
11#17985874—21no—
12#17985874—21no—
13C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
14C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
15C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985723—21no—
19C2×#117×C71C2211yescharacteristic
20#432×C71C2212yes—
21#324×C71—21no—
22#323×C71—21no—
23C23×Dic71—21no—
24#14556087—42no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C4×Dic71—21no—
32C2×C4×Dic71—42no—
33C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
37C4⋊(C71⋊C8)—22no—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39#14556039—22no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
45#117×C71—22no—
46#117×C71—22no—
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C71C2311yescharacteristic
53C4⋊C8×C71—22no—
54C22⋊C8×C71—22no—
55#97×C71—22no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—42no—
61C22×Dic71—42no—
62C22×Dic71—42no—
63C2×C71⋊C8—42no—
64C4⋊Dic71—42no—
65C4⋊Dic71—42no—
66C4⋊Dic71—42no—
67C4⋊Dic71—42no—
68C4⋊Dic71—42no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C4×Dic71—42no—
71C4×Dic71—41no—
72C4×Dic71—41no—
73C4×Dic71—41no—
74C4×Dic71—41no—
75C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C71—22no—
77C22×C4×C71—22no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C71—42no—
87C4⋊C4×C71—22no—
88C4⋊C4×C71—22no—
89C22⋊C4×C71—22no—
90C22⋊C4×C71—22no—
91C42×C71—21no—
92C42×C71—21no—
93C42×C71#4112yes—
94C42×C71#4112yes—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71#10112yes—
100C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C71—24no—
102C2×C4×C71—24no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71#10012yes—
114C2×C4×C71#11711yescharacteristic
115C2×C4×C71#11711yescharacteristic
116C2×C4×C71#12312yes—
117C2×C4×C71#12312yes—
118C2×Dic71—22no—
119C2×Dic71—22no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—48no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C8×C71—82no—
132C71⋊C8—82no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—22no—
136C22×C71—42no—
137C22×C71—42no—
138C22×C71—41no—
139C22×C71—41no—
140C22×C71#38111yescharacteristic
141C22×C71C2×#10011yescharacteristic
142C22×C71C2×#10111yescharacteristic
143C4×C71—22no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—22no—
147C4×C71—22no—
148C4×C71—41no—
149C4×C71—41no—
150Dic71—42no—
151Dic71—42no—
152Dic71—81no—
153Dic71—81no—
154#8743—711nomaximal, Sylow
155C2×C71—21no—
156C2×C71—21no—
157C2×C71—42no—
158C2×C71#182111yescharacteristic
159C2×C71#182711yescharacteristic
160C2×C71#182711yescharacteristic
161#2296—711no—
162#1464—711no—
163#1464D7111yescharacteristic
164#1285—712no—
165#1285—712no—
166C71#874311yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#117—711no—
168C2×#117C2×D7111yescharacteristic
169C22×C42—711no—
170#432—712no—
171#432C2×D7112yes—
172#389—1421no—
173#389—1421no—
174#385—1421no—
175#385—1421no—
176C4×C4⋊C4—711no—
177C4×C4⋊C4—711no—
178C4×C4⋊C4—711no—
179C4×C4⋊C4—711no—
180#324—21no—
181#324—1421no—
182#323—21no—
183#323—1421no—
184C23×C4—1421no—
185C23×C4C4×D7111yescharacteristic
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—2842no—
189C2×C4⋊C4—1421no—
190C2×C4⋊C4—1421no—
191C2×C4⋊C4—1421no—
192C2×C4⋊C4—1421no—
193C2×C4⋊C4—1421no—
194C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—1421no—
197C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
199C2×C42—2842no—
200C2×C42—711no—
201C2×C42—711no—
202C2×C42—711no—
203C2×C42—711no—
204C2×C42—1421no—
205C2×C42C4×D7111yescharacteristic
206C2×C42C22×D7111yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—1422no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—1422no—
211#97—22no—
212#97—1422no—
213#95—1421no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—2842no—
223C22×C4—2842no—
224C22×C4—2842no—
225C22×C4—1421no—
226C22×C4—1421no—
227C22×C4—1421no—
228C22×C4—1421no—
229C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
230C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
231C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
234C22×C4C2×D28411yescharacteristic
235C2×C8—42no—
236C2×C8—2842no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—2842no—
240C4⋊C4—2842no—
241C4⋊C4—2842no—
242C4⋊C4—2842no—
243C4⋊C4—2842no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—2842no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—2841no—
250C42—2841no—
251C42—2841no—
252C42—2841no—
253C42—2842no—
254C42#1176586412yes—
255C42#1176586412yes—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23#1455604612yes—
261C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
262C2×C4—24no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2848no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—1422no—
286C2×C4—1422no—
287C2×C4#1455604412yes—
288C2×C4#1455608411yescharacteristic
289C2×C4#1455608411yescharacteristic
290C2×C4#1455610912yes—
291C2×C4#1455611212yes—
292C8—82no—
293C8—5682no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22#1798586011yescharacteristic
302C22C2×#1455604411yescharacteristic
303C22C2×#1455604611yescharacteristic
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—2842no—
312C4—2842no—
313C4—5681no—
314C4—5681no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—42no—
318C2#2258841811yescharacteristic
319C2#2258844111yescharacteristic
320C2#2258844511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985860
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71#381
prime radicalC24×C71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#8743
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586197C2semidirect
4. #22586195C2semidirect
166. C71#8743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908242
#225866742
#225861972
#225861952
C71×#14642
#874371