Finite Group Databasebeta

← #31890952

Subgroups — #31890952

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590918C211yesmaximal, characteristic
2#22588255C211yesmaximal, characteristic
3C71⋊#1304C214yesmaximal, complemented
4C71×#1781C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊Dic71C412yescomplemented
6C2×#14556043—22no—
7#17985879—22no—
8#17985879—22no—
9#17985862C412yescomplemented
10#17985855C2212yes—
11#17985855C2212yes—
12C23×D4×C71C2211yescharacteristic
13C2×#99×C71—22no—
14#379×C71C2212yes—
15C23×Dic71—22no—
16C2×C22⋊Dic71—22no—
17C2×C22⋊Dic71—22no—
18C2×C22⋊Dic71—22no—
19C2×C22⋊Dic71—22no—
20C2×C22⋊Dic71—24no—
21C2×C22⋊Dic71—44no—
22C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
23#14556043—44no—
24C71⋊#95—24no—
25C25×C71C2×C411yescharacteristic
26C25×C71C2311yescharacteristic
27C22×D4×C71—24no—
28C22×D4×C71—44no—
29C22×D4×C71D412yes—
30C22×D4×C71D412yes—
31C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C71—22no—
33C2×C22⋊C4×C71—24no—
34#99×C71—44no—
35C22×Dic71—24no—
36C22×Dic71—44no—
37C22×Dic71—42no—
38C22×Dic71—84no—
39C22⋊Dic71—44no—
40C22⋊Dic71—44no—
41C22⋊Dic71—44no—
42C22⋊Dic71—82no—
43C22⋊Dic71—82no—
44C22⋊Dic71—84no—
45C24×C71—24no—
46C24×C71—22no—
47C24×C71—42no—
48C24×C71—82no—
49C24×C71—82no—
50C24×C71C22⋊C412yes—
51C24×C71C22×C411yescharacteristic
52C24×C71C2×D411yescharacteristic
53C24×C71C2×D411yescharacteristic
54C24×C71#4114yes—
55C2×D4×C71—24no—
56C2×D4×C71—24no—
57C2×D4×C71—24no—
58C2×D4×C71—24no—
59C2×D4×C71—42no—
60C2×D4×C71—42no—
61C2×D4×C71—416no—
62C22×C4×C71—22no—
63C22×C4×C71—42no—
64C22×C4×C71—42no—
65C22×C4×C71C22⋊C412yes—
66C22⋊C4×C71—44no—
67C22⋊C4×C71—84no—
68C23×C71—28no—
69C23×C71—22no—
70C23×C71—22no—
71C23×C71—22no—
72C23×C71—22no—
73C23×C71—22no—
74C23×C71—42no—
75C23×C71—44no—
76C23×C71—44no—
77C23×C71—42no—
78C23×C71—42no—
79C23×C71—44no—
80C23×C71—44no—
81C23×C71—82no—
82C23×C71—82no—
83C23×C71—88no—
84C23×C71—88no—
85C23×C71#9914yes—
86C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C71#11712yes—
88C23×C71#12312yes—
89C23×C71#12312yes—
90D4×C71—48no—
91D4×C71—48no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—44no—
96C2×C4×C71—82no—
97C2×C4×C71—84no—
98C2×Dic71—44no—
99C2×Dic71—44no—
100C2×Dic71—44no—
101C2×Dic71—88no—
102C2×Dic71—82no—
103C2×Dic71—84no—
104C22×C71—22no—
105C22×C71—22no—
106C22×C71—22no—
107C22×C71—22no—
108C22×C71—24no—
109C22×C71—24no—
110C22×C71—24no—
111C22×C71—22no—
112C22×C71—22no—
113C22×C71—44no—
114C22×C71—44no—
115C22×C71—44no—
116C22×C71—44no—
117C22×C71—82no—
118C22×C71—82no—
119C22×C71—88no—
120C22×C71—88no—
121C22×C71#38111yescharacteristic
122C22×C71C2×#9912yes—
123C4×C71—42no—
124C4×C71—162no—
125Dic71—84no—
126Dic71—162no—
127#8747—711nomaximal, Sylow
128C2×C71—22no—
129C2×C71—42no—
130C2×C71—42no—
131C2×C71—42no—
132C2×C71—44no—
133C2×C71#181911yescharacteristic
134C2×C71#182812yes—
135#2308—711no—
136#1781—711no—
137#1781D7111yescharacteristic
138#1304—714no—
139C71#874711yescharacteristic, complemented, Sylow
140C23×D4C2×D7111yescharacteristic
141C22×C22⋊C4—712no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—1422no—
144#386—1422no—
145#386—1422no—
146#381—712no—
147#379—712no—
148#379—712no—
149#379C2×D7112yes—
150C25C4×D7111yescharacteristic
151C25C22×D7111yescharacteristic
152C22×D4—24no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4D28412yes—
155C22×D4C22⋊D7112yes—
156C23×C4—1422no—
157C23×C4C4×D7111yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—2844no—
161C2×C22⋊C4—714no—
162C2×C22⋊C4—1422no—
163C2×C22⋊C4—1422no—
164C2×C22⋊C4—1424no—
165C2×C22⋊C4—1422no—
166C2×C22⋊C4—1422no—
167#99—44no—
168#99—2844no—
169#95—1424no—
170C24—24no—
171C24—22no—
172C24—42no—
173C24—82no—
174C24—82no—
175C24(C2×D71)⋊C412yes—
176C24C2×C4×D7111yescharacteristic
177C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
178C24C2×D28411yescharacteristic
179C24#1176586414yes—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—416no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—2844no—
191C22×C4—2842no—
192C22×C4—5684no—
193C22×C4—1424no—
194C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
195C22⋊C4—44no—
196C22⋊C4—84no—
197C22⋊C4—2844no—
198C22⋊C4—2844no—
199C22⋊C4—2844no—
200C22⋊C4—5682no—
201C22⋊C4—5682no—
202C22⋊C4—5684no—
203C23—28no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—42no—
210C23—44no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—44no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23—88no—
219C23—88no—
220C23#1455604214yes—
221C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
222C23#1455608412yes—
223C23#1455610912yes—
224C23#1455611212yes—
225D4—48no—
226D4—48no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4—2844no—
234C2×C4—2844no—
235C2×C4—2844no—
236C2×C4—5688no—
237C2×C4—5682no—
238C2×C4—5684no—
239C22—22no—
240C22—24no—
241C22—24no—
242C22—22no—
243C22—22no—
244C22—22no—
245C22—22no—
246C22—22no—
247C22—24no—
248C22—44no—
249C22—44no—
250C22—44no—
251C22—44no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—88no—
255C22—88no—
256C22#1798586011yescharacteristic
257C22C2×#1455604212yes—
258C4—42no—
259C4—162no—
260C4—5684no—
261C4—11362no—
262C2—22no—
263C2—42no—
264C2—42no—
265C2—42no—
266C2—44no—
267C2#2258841211yescharacteristic
268C2#2258844612yes—
subgroupG/H
centerC22#17985860
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#1781C2
socleC22×C71#381
prime radicalC23×D4×C71C22
cosocleC25×C71C23
hypercenter#1781D71
hypocenterC71#8747
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C71⋊#1304C2semidirect
5. C22×C22⋊Dic71C4semidirect
9. #17985862C4semidirect
139. C71#8747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909182
#225882552
C71⋊#13042
C71×#17812
#874771