Finite Group Databasebeta

← #31890953

Subgroups — #31890953

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590916C211yesmaximal, characteristic
2#22588254C212yesmaximal
3C71⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C71⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C71×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D71C412yescomplemented
8C2×#14556042—24no—
9#17985875—24no—
10#17985860C412yescomplemented
11#17985855C2212yes—
12#17985855C2211yescharacteristic
13#379×C71C2212yes—
14#379×C71C2211yescharacteristic
15C24×D71C2×C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D71—21no—
17C22×C22⋊D71—22no—
18C22×C22⋊D71—21no—
19C22×C22⋊D71—44no—
20C22×C22⋊D71D414yes—
21C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D71—22no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—22no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
28C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
29C22⋊C4×D71—44no—
30#14556042—48no—
31C71⋊#95—24no—
32C25×C71C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C71—22no—
34C2×C22⋊C4×C71—22no—
35C2×C22⋊C4×C71—22no—
36C2×C22⋊C4×C71—22no—
37C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
38C23×D71—21no—
39C23×D71—21no—
40C23×D71—24no—
41C23×D71—82no—
42C23×D71C22⋊C412yes—
43C2×C22⋊D71—24no—
44C2×C22⋊D71—24no—
45C2×C22⋊D71—28no—
46C2×C22⋊D71—44no—
47C2×C22⋊D71—44no—
48C2×C22⋊D71—48no—
49C2×C22⋊D71—44no—
50C22×Dic71—21no—
51C22×Dic71—21no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—42no—
54C22×Dic71—42no—
55C22×Dic71C22⋊C412yes—
56C2×C4×D71—44no—
57C2×C4×D71—84no—
58C22⋊Dic71—42no—
59C22⋊Dic71—44no—
60C22⋊Dic71—82no—
61C22⋊Dic71—82no—
62C22⋊Dic71—82no—
63(C2×D71)⋊C4—44no—
64C24×C71—42no—
65C24×C71—82no—
66C24×C71C22×C411yescharacteristic
67C24×C71C2×D412yes—
68C24×C71#4111yescharacteristic
69C24×C71#4112yes—
70C24×C71#4111yescharacteristic
71C22×C4×C71—22no—
72C22×C4×C71—42no—
73C22⋊C4×C71—42no—
74C22⋊C4×C71—44no—
75C22⋊C4×C71—82no—
76C22⋊C4×C71—82no—
77C22⋊C4×C71—82no—
78C23×C71—22no—
79C23×C71—24no—
80C23×C71—42no—
81C23×C71—42no—
82C23×C71—42no—
83C23×C71—42no—
84C23×C71—41no—
85C23×C71—42no—
86C23×C71—41no—
87C23×C71—42no—
88C23×C71—42no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—88no—
91C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C71#11711yescharacteristic
93C23×C71#11711yescharacteristic
94C23×C71#12312yes—
95C23×C71#12312yes—
96C22×D71—22no—
97C22×D71—22no—
98C22×D71—24no—
99C22×D71—24no—
100C22×D71—44no—
101C22×D71—82no—
102C22×D71—82no—
103C22×D71—88no—
104C22×D71#9914yes—
105C2×C4×C71—44no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—82no—
108C2×C4×C71—82no—
109C2×C4×C71—82no—
110C22⋊D71—48no—
111C22⋊D71—48no—
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—24no—
114C2×Dic71—42no—
115C2×Dic71—42no—
116C2×Dic71—44no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—82no—
119C2×Dic71—82no—
120C2×Dic71—82no—
121C4×D71—88no—
122C22×C71—22no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—22no—
127C22×C71—22no—
128C22×C71—22no—
129C22×C71—22no—
130C22×C71—22no—
131C22×C71—22no—
132C22×C71—22no—
133C22×C71—44no—
134C22×C71—84no—
135C22×C71—82no—
136C22×C71—84no—
137C22×C71—82no—
138C22×C71#38111yescharacteristic
139C22×C71C2×#9912yes—
140C2×D71—24no—
141C2×D71—44no—
142C2×D71—44no—
143C2×D71—44no—
144C2×D71—84no—
145C2×D71—84no—
146C4×C71—82no—
147C4×C71—162no—
148Dic71—42no—
149Dic71—82no—
150Dic71—162no—
151#8747—711nomaximal, Sylow
152C2×C71—22no—
153C2×C71—42no—
154C2×C71—42no—
155C2×C71—41no—
156C2×C71—41no—
157C2×C71#181911yescharacteristic
158C2×C71#182812yes—
159D71—44no—
160#2308—711no—
161#1781—712no—
162#1304—712no—
163#1304—711no—
164#1304D7111yescharacteristic, complemented
165C71#874711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C23×D4—711no—
167C22×C22⋊C4—712no—
168C2×#99—1424no—
169#386—1424no—
170#381—712no—
171#379—711no—
172#379—712no—
173#379C2×D7112yes—
174#379C2×D7111yescharacteristic
175C25—711no—
176C25C22×D7111yescharacteristic
177C22×D4—2844no—
178C22×D4—714no—
179C22×D4—1421no—
180C22×D4—1422no—
181C22×D4—1421no—
182C23×C4—711no—
183C23×C4—1422no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—2844no—
189C2×C22⋊C4—712no—
190C2×C22⋊C4—1422no—
191C2×C22⋊C4—1422no—
192C2×C22⋊C4—1422no—
193C2×C22⋊C4—1422no—
194C2×C22⋊C4—1422no—
195C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
196#99—2848no—
197#95—1424no—
198C24—42no—
199C24—82no—
200C24—5682no—
201C24—712no—
202C24—1424no—
203C24—1421no—
204C24—1421no—
205C24C2×C4×D7111yescharacteristic
206C24D4×D7112yes—
207C24#1176586411yescharacteristic
208C24#1176586512yes—
209C24#1176586611yescharacteristic
210C2×D4—2844no—
211C2×D4—2848no—
212C2×D4—2844no—
213C2×D4—2844no—
214C2×D4—1428no—
215C2×D4—1424no—
216C2×D4—1424no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—2844no—
220C22×C4—2842no—
221C22×C4—2842no—
222C22×C4—5684no—
223C22×C4—712no—
224C22×C4—1422no—
225C22×C4—1421no—
226C22×C4—1421no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—2844no—
233C22⋊C4—2842no—
234C22⋊C4—2844no—
235C22⋊C4—5682no—
236C22⋊C4—5682no—
237C22⋊C4—5682no—
238C23—22no—
239C23—24no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—41no—
250C23—88no—
251C23—2844no—
252C23—5682no—
253C23—5682no—
254C23—5688no—
255C23—714no—
256C23—1424no—
257C23—1424no—
258C23—1422no—
259C23—1422no—
260C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
261C23#1455608511yescharacteristic
262C23#1455608611yescharacteristic
263C23#1455611012yes—
264C23#1455611312yes—
265D4—2848no—
266D4—2848no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—2842no—
273C2×C4—2842no—
274C2×C4—2844no—
275C2×C4—2842no—
276C2×C4—5688no—
277C2×C4—5682no—
278C2×C4—5682no—
279C2×C4—5682no—
280C2×C4—1422no—
281C2×C4—1424no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—44no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22—84no—
297C22—82no—
298C22—2844no—
299C22—2844no—
300C22—2844no—
301C22—5684no—
302C22—5684no—
303C22—1424no—
304C22#1798586111yescharacteristic
305C22#99×D7112yes—
306C4—82no—
307C4—162no—
308C4—2842no—
309C4—5682no—
310C4—11362no—
311C2—22no—
312C2—42no—
313C2—42no—
314C2—41no—
315C2—41no—
316C2—2844no—
317C2#2258841311yescharacteristic
318C2#2258844712yes—
subgroupG/H
centerC22#17985861
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#1304C2
socleC22×C71#381
prime radicalC23×C22⋊D71C22
cosocleC25×C71C23
hypercenter#1304D71
hypocenterC71#8747
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C71⋊#1304C2semidirect
4. C71⋊#1304C2semidirect
5. C71×#1304C2semidirect
7. C2×C22⋊C4×D71C4semidirect
10. #17985860C4semidirect
164. #1304D71semidirect
165. C71#8747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909162
#225882542
C71⋊#13042
C71×#13042
#874771