Finite Group Databasebeta

← #31890959

Subgroups — #31890959

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590921C211yesmaximal, characteristic
2#22588254C212yesmaximal
3C71⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C71⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C71×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
7C2×#14556084C412yescomplemented
8C2×#14556042—24no—
9#17985899—24no—
10#17985855C2212yes—
11#17985855C2211yescharacteristic
12#17985854C412yescomplemented
13#379×C71C2212yes—
14#379×C71C2211yescharacteristic
15C24×D71C2×C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D71—21no—
17C22×C22⋊D71—22no—
18C22×C22⋊D71—21no—
19C22×C22⋊D71—44no—
20C22×C22⋊D71D414yes—
21C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
22#14556084—44no—
23C2×Dic71⋊C4—22no—
24C2×C22⋊Dic71—22no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
29C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
30C2×C4×Dic71—22no—
31#14556042—48no—
32C25×C71C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C71—22no—
34C2×C22⋊C4×C71—22no—
35C2×C22⋊C4×C71—22no—
36C2×C22⋊C4×C71—22no—
37C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
38C23×D71—21no—
39C23×D71—21no—
40C23×D71—42no—
41C23×D71—82no—
42C23×D71C22⋊C412yes—
43C2×C22⋊D71—24no—
44C2×C22⋊D71—24no—
45C2×C22⋊D71—28no—
46C2×C22⋊D71—44no—
47C2×C22⋊D71—44no—
48C2×C22⋊D71—48no—
49C2×C22⋊D71—44no—
50C22×Dic71—21no—
51C22×Dic71—21no—
52C22×Dic71—24no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—42no—
55C22×Dic71C22⋊C412yes—
56Dic71⋊C4—44no—
57C22⋊Dic71—42no—
58C22⋊Dic71—44no—
59C22⋊Dic71—82no—
60C22⋊Dic71—82no—
61C22⋊Dic71—82no—
62(C2×D71)⋊C4—84no—
63C4×Dic71—44no—
64C24×C71—42no—
65C24×C71—82no—
66C24×C71C22×C411yescharacteristic
67C24×C71C2×D412yes—
68C24×C71#4111yescharacteristic
69C24×C71#4112yes—
70C24×C71#4111yescharacteristic
71C22×C4×C71—22no—
72C22×C4×C71—42no—
73C22⋊C4×C71—42no—
74C22⋊C4×C71—44no—
75C22⋊C4×C71—82no—
76C22⋊C4×C71—82no—
77C22⋊C4×C71—82no—
78C23×C71—22no—
79C23×C71—24no—
80C23×C71—42no—
81C23×C71—42no—
82C23×C71—42no—
83C23×C71—42no—
84C23×C71—41no—
85C23×C71—42no—
86C23×C71—41no—
87C23×C71—42no—
88C23×C71—42no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—88no—
91C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C71#11711yescharacteristic
93C23×C71#11711yescharacteristic
94C23×C71#12312yes—
95C23×C71#12312yes—
96C22×D71—22no—
97C22×D71—24no—
98C22×D71—42no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—44no—
101C22×D71—82no—
102C22×D71—82no—
103C22×D71—88no—
104C2×C4×C71—44no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—82no—
107C2×C4×C71—82no—
108C2×C4×C71—82no—
109C22⋊D71—48no—
110C22⋊D71—48no—
111C2×Dic71—24no—
112C2×Dic71—24no—
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—22no—
115C2×Dic71—44no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—82no—
118C2×Dic71—82no—
119C2×Dic71—82no—
120C2×Dic71#9914yes—
121C22×C71—22no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—22no—
127C22×C71—22no—
128C22×C71—22no—
129C22×C71—22no—
130C22×C71—22no—
131C22×C71—22no—
132C22×C71—44no—
133C22×C71—84no—
134C22×C71—82no—
135C22×C71—84no—
136C22×C71—82no—
137C22×C71#38111yescharacteristic
138C22×C71C2×#9912yes—
139C2×D71—42no—
140C2×D71—44no—
141C2×D71—84no—
142C2×D71—84no—
143C2×D71—84no—
144C4×C71—82no—
145C4×C71—162no—
146Dic71—24no—
147Dic71—82no—
148Dic71—162no—
149#8749—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—22no—
151C2×C71—42no—
152C2×C71—42no—
153C2×C71—41no—
154C2×C71—41no—
155C2×C71#181911yescharacteristic
156C2×C71#182812yes—
157D71—82no—
158#2309—711no—
159#1781—712no—
160#1304—712no—
161#1304—711no—
162#1304D7111yescharacteristic, complemented
163C71#874911yescharacteristic, complemented, Sylow
164C23×D4—711no—
165C2×#117—712no—
166C2×#99—1424no—
167#390—1424no—
168#379—711no—
169#379—712no—
170#379—712no—
171#379C2×D7112yes—
172#379C2×D7111yescharacteristic
173C25—711no—
174C25C22×D7111yescharacteristic
175C22×D4—2844no—
176C22×D4—714no—
177C22×D4—1421no—
178C22×D4—1422no—
179C22×D4—1421no—
180C23×C4—711no—
181#117—2844no—
182C2×C4⋊C4—1422no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—712no—
188C2×C22⋊C4—1422no—
189C2×C22⋊C4—1424no—
190C2×C22⋊C4—1422no—
191C2×C22⋊C4—1422no—
192C2×C22⋊C4—1422no—
193C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
194C2×C42—1422no—
195#99—2848no—
196C24—42no—
197C24—82no—
198C24—2842no—
199C24—5682no—
200C24—712no—
201C24—1421no—
202C24—1421no—
203C24C2×C4×D7111yescharacteristic
204C24D4×D7112yes—
205C24#1176586411yescharacteristic
206C24#1176586512yes—
207C24#1176586611yescharacteristic
208C2×D4—2844no—
209C2×D4—2844no—
210C2×D4—2848no—
211C2×D4—2844no—
212C2×D4—1428no—
213C2×D4—1424no—
214C2×D4—1424no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—2842no—
218C22×C4—712no—
219C22×C4—1422no—
220C22×C4—1424no—
221C22×C4—1421no—
222C22×C4—1421no—
223C4⋊C4—2844no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—2842no—
230C22⋊C4—2844no—
231C22⋊C4—5684no—
232C22⋊C4—5682no—
233C22⋊C4—5682no—
234C22⋊C4—5682no—
235C42—2844no—
236C23—22no—
237C23—24no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—88no—
249C23—2842no—
250C23—2842no—
251C23—2844no—
252C23—5682no—
253C23—5682no—
254C23—5688no—
255C23—1422no—
256C23—1424no—
257C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
258C23#1455608511yescharacteristic
259C23#1455608611yescharacteristic
260C23#1455611012yes—
261C23#1455611312yes—
262D4—2848no—
263D4—2848no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—2844no—
270C2×C4—2842no—
271C2×C4—5682no—
272C2×C4—5682no—
273C2×C4—5682no—
274C2×C4—714no—
275C2×C4—1424no—
276C2×C4—1424no—
277C2×C4—1422no—
278C2×C4—1422no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—44no—
291C22—84no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22—2844no—
296C22—2842no—
297C22—5684no—
298C22—5684no—
299C22—5684no—
300C22#1798586111yescharacteristic
301C22#99×D7112yes—
302C4—82no—
303C4—162no—
304C4—5682no—
305C4—11362no—
306C4—1424no—
307C2—22no—
308C2—42no—
309C2—42no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—5682no—
313C2#2258841311yescharacteristic
314C2#2258844712yes—
subgroupG/H
centerC22#17985861
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#1304C2
socleC22×C71#381
prime radicalC23×C22⋊D71C22
cosocleC25×C71C23
hypercenter#1304D71
hypocenterC71#8749
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C71⋊#1304C2semidirect
4. C71⋊#1304C2semidirect
5. C71×#1304C2semidirect
7. C2×#14556084C4semidirect
12. #17985854C4semidirect
162. #1304D71semidirect
163. C71#8749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909212
#225882542
C71⋊#13042
C71×#13042
#874971