Finite Group Databasebeta

← #31890970

Subgroups — #31890970

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590917C211yesmaximal, characteristic
2#22588260C212yesmaximal
3#22586249C212yesmaximal, complemented
4#22586248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D284C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D71C412yes—
8C2×#14556044—24no—
9#17985963C2212yes—
10#17985877—24no—
11#17985862C2211yescharacteristic
12#17985854C412yes—
13#407×C71C2212yes—
14#381×C71C2211yescharacteristic
15C24×D71C2×C411yescharacteristic
16C24×D71C2×C411yescharacteristic
17C22×D284—21no—
18C22×D284—22no—
19C22×D284—21no—
20C22×D284—44no—
21C22×D284D414yes—
22C22×C4×D71—22no—
23C2×#11765849—22no—
24C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
25C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
26C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
27C22⋊C4×D71—44no—
28#14556044—48no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C22⋊(C71⋊C8)—22no—
31C71⋊#95—22no—
32C23×C4×C71C2311yescharacteristic
33C2×M16×C71—22no—
34C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
35C22⋊C8×C71—22no—
36C22⋊C8×C71—22no—
37#95×C71—22no—
38C23×D71—21no—
39C23×D71—21no—
40C23×D71—24no—
41C23×D71—21no—
42C23×D71—21no—
43C23×D71—42no—
44C23×D71—82no—
45C23×D71—82no—
46C23×D71C22⋊C412yes—
47C23×D71C22⋊C412yes—
48C2×D284—28no—
49C2×D284—24no—
50C2×D284—24no—
51C2×D284—44no—
52C2×D284—44no—
53C2×D284—48no—
54C2×D284—44no—
55C22×Dic71—22no—
56C2×C4×D71—44no—
57C2×C4×D71—84no—
58#11765849—44no—
59C2×C71⋊C8—42no—
60C22⋊Dic71—42no—
61(C2×D71)⋊C4—44no—
62(C2×D71)⋊C4—84no—
63C24×C71C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C71—22no—
65C22×C4×C71—42no—
66C22×C4×C71C2×D412yes—
67C22×C4×C71#4111yescharacteristic
68C22×C4×C71#4112yes—
69C22×C4×C71#4111yescharacteristic
70M16×C71—44no—
71C2×C8×C71—42no—
72C22⋊C4×C71—42no—
73C23×C71—22no—
74C23×C71—42no—
75C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C71#11711yescharacteristic
77C23×C71#11711yescharacteristic
78C22×D71—22no—
79C22×D71—22no—
80C22×D71—24no—
81C22×D71—24no—
82C22×D71—22no—
83C22×D71—24no—
84C22×D71—44no—
85C22×D71—42no—
86C22×D71—42no—
87C22×D71—44no—
88C22×D71—82no—
89C22×D71—82no—
90C22×D71—82no—
91C22×D71—82no—
92C22×D71—88no—
93C22×D71—88no—
94C22×D71#9914yes—
95C2×C4×C71—24no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—44no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71#12312yes—
102C2×C4×C71#12312yes—
103C2×Dic71—44no—
104C2×Dic71—42no—
105D284—48no—
106D284—48no—
107C4×D71—88no—
108C8×C71—82no—
109C71⋊C8—82no—
110C22×C71—22no—
111C22×C71—21no—
112C22×C71—21no—
113C22×C71—22no—
114C22×C71—22no—
115C22×C71—44no—
116C22×C71#38111yescharacteristic
117C22×C71C2×#9912yes—
118C2×D71—24no—
119C2×D71—44no—
120C2×D71—44no—
121C2×D71—44no—
122C2×D71—42no—
123C2×D71—44no—
124C2×D71—84no—
125C2×D71—84no—
126C2×D71—84no—
127C2×D71—84no—
128C2×D71—84no—
129C4×C71—22no—
130C4×C71—22no—
131C4×C71—82no—
132Dic71—82no—
133#8752—711nomaximal, Sylow
134C2×C71—22no—
135C2×C71—41no—
136C2×C71—41no—
137C2×C71#181911yescharacteristic
138C2×C71#182912yes—
139D71—44no—
140D71—82no—
141#2308—711no—
142#1783—712no—
143#1306—712no—
144#1306—711no—
145#1306D7111yescharacteristic, complemented
146C71#875211yescharacteristic, complemented, Sylow
147C23×D4—711no—
148C22×C22⋊C4—712no—
149C2×#100—1424no—
150#407—712no—
151#407C2×D7112yes—
152#386—1424no—
153#381—711no—
154#381C2×D7111yescharacteristic
155#379—712no—
156C25—711no—
157C25—711no—
158C22×D4—2844no—
159C22×D4—714no—
160C22×D4—1421no—
161C22×D4—1422no—
162C22×D4—1421no—
163C23×C4—1422no—
164C23×C4C22×D7111yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—1422no—
167C2×C22⋊C4—2844no—
168C2×C22⋊C4—712no—
169C2×C22⋊C4—1422no—
170C2×C22⋊C4—1424no—
171C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
172#100—2848no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—1422no—
176C22⋊C8—1422no—
177#95—22no—
178#95—1422no—
179C24—2842no—
180C24—5682no—
181C24—5682no—
182C24—712no—
183C24—712no—
184C24—1424no—
185C24—1421no—
186C24—1421no—
187C24—1421no—
188C24—1421no—
189C24C2×C4×D7111yescharacteristic
190C2×D4—2844no—
191C2×D4—2844no—
192C2×D4—2848no—
193C2×D4—2844no—
194C2×D4—1428no—
195C2×D4—1424no—
196C2×D4—1424no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—2844no—
200C22×C4—5684no—
201C22×C4—1422no—
202C22×C4D4×D7112yes—
203C22×C4#1176586411yescharacteristic
204C22×C4#1176586512yes—
205C22×C4#1176586611yescharacteristic
206M16—44no—
207M16—2844no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—2842no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—2844no—
212C22⋊C4—2842no—
213C22⋊C4—5684no—
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—2844no—
217C23—2842no—
218C23—2842no—
219C23—2844no—
220C23—5682no—
221C23—5682no—
222C23—5682no—
223C23—5682no—
224C23—5688no—
225C23—5688no—
226C23—714no—
227C23—1424no—
228C23—1424no—
229C23—1422no—
230C23—1422no—
231C23—1422no—
232C23—1424no—
233C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
234C23#1455608511yescharacteristic
235C23#1455608611yescharacteristic
236D4—2848no—
237D4—2848no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—2844no—
245C2×C4—2842no—
246C2×C4—5688no—
247C2×C4#1455611012yes—
248C2×C4#1455611312yes—
249C8—82no—
250C8—5682no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—22no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—44no—
257C22—2844no—
258C22—2844no—
259C22—2844no—
260C22—2844no—
261C22—2842no—
262C22—5684no—
263C22—5684no—
264C22—5684no—
265C22—5684no—
266C22—5684no—
267C22—1424no—
268C22#1798586111yescharacteristic
269C22#99×D7112yes—
270C4—22no—
271C4—22no—
272C4—82no—
273C4—5682no—
274C2—22no—
275C2—41no—
276C2—41no—
277C2—2844no—
278C2—5682no—
279C2#2258841311yescharacteristic
280C2#2258845012yes—
subgroupG/H
centerC22#17985861
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1306C2
socleC22×C71#381
prime radicalC23×D284C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1306D71
hypocenterC71#8752
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586249C2semidirect
4. #22586248C2semidirect
5. C71×#1306C2semidirect
145. #1306D71semidirect
146. C71#8752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909172
#225882602
#225862492
#225862482
C71×#13062
#875271