Finite Group Databasebeta

← #31890976

Subgroups — #31890976

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590925C211yesmaximal, characteristic
2#22588263C212yesmaximal
3#22586249C212yesmaximal
4#22586248C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1306C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic142C2211yescharacteristic
7C2×#14556084C412yes—
8C2×#14556046—24no—
9#17985963C2212yes—
10#17985903—24no—
11#17985862C2211yescharacteristic
12#17985860C412yes—
13#407×C71C2212yes—
14#381×C71C2211yescharacteristic
15C22×Dic142—21no—
16C22×Dic142—22no—
17C22×Dic142—21no—
18C22×Dic142—44no—
19C22×Dic142D414yes—
20C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
22C2×#11765849—22no—
23#14556084—44no—
24C2×Dic71⋊C4—22no—
25C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
26C2×C4×Dic71—22no—
27#14556046—48no—
28C22⋊(C71⋊C8)—22no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C71⋊#95—24no—
31C71⋊#95—22no—
32C23×C4×C71C2311yescharacteristic
33C2×M16×C71—22no—
34C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
35C22⋊C8×C71—22no—
36C22⋊C8×C71—22no—
37#95×C71—22no—
38C2×Dic142—24no—
39C2×Dic142—24no—
40C2×Dic142—28no—
41C2×Dic142—44no—
42C2×Dic142—44no—
43C2×Dic142—48no—
44C2×Dic142—44no—
45C22×Dic71—21no—
46C22×Dic71—21no—
47C22×Dic71—24no—
48C22×Dic71—21no—
49C22×Dic71—21no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—42no—
52C22×Dic71C22⋊C412yes—
53C22×Dic71C22⋊C412yes—
54#11765849—44no—
55C2×C71⋊C8—42no—
56Dic71⋊C4—44no—
57C22⋊Dic71—42no—
58C4×Dic71—44no—
59C24×C71C22×C411yescharacteristic
60C22×C4×C71—22no—
61C22×C4×C71—42no—
62C22×C4×C71C2×D412yes—
63C22×C4×C71#4111yescharacteristic
64C22×C4×C71#4112yes—
65C22×C4×C71#4111yescharacteristic
66M16×C71—44no—
67C2×C8×C71—42no—
68C22⋊C4×C71—42no—
69C23×C71—22no—
70C23×C71—42no—
71C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
72C23×C71#11711yescharacteristic
73C23×C71#11711yescharacteristic
74C2×C4×C71—24no—
75C2×C4×C71—41no—
76C2×C4×C71—42no—
77C2×C4×C71—41no—
78C2×C4×C71—44no—
79C2×C4×C71—42no—
80C2×C4×C71#12312yes—
81C2×C4×C71#12312yes—
82C2×Dic71—24no—
83C2×Dic71—24no—
84C2×Dic71—22no—
85C2×Dic71—22no—
86C2×Dic71—22no—
87C2×Dic71—24no—
88C2×Dic71—42no—
89C2×Dic71—42no—
90C2×Dic71—44no—
91C2×Dic71—42no—
92C2×Dic71#9914yes—
93Dic142—48no—
94Dic142—48no—
95C8×C71—82no—
96C71⋊C8—82no—
97C22×C71—22no—
98C22×C71—21no—
99C22×C71—21no—
100C22×C71—22no—
101C22×C71—22no—
102C22×C71—44no—
103C22×C71#38111yescharacteristic
104C22×C71C2×#9912yes—
105C4×C71—22no—
106C4×C71—22no—
107C4×C71—82no—
108Dic71—24no—
109Dic71—42no—
110Dic71—82no—
111#8754—711nomaximal, Sylow
112C2×C71—22no—
113C2×C71—41no—
114C2×C71—41no—
115C2×C71#181911yescharacteristic
116C2×C71#183012yes—
117#2310—711no—
118#1784—712no—
119#1306—712no—
120#1306—711no—
121#1306D7111yescharacteristic
122C71#875411yescharacteristic, complemented, Sylow
123C23×Q8—711no—
124C2×#117—712no—
125C2×#101—1424no—
126#407—712no—
127#407C2×D7112yes—
128#391—1424no—
129#381—711no—
130#381—712no—
131#381C2×D7111yescharacteristic
132C22×Q8—2844no—
133C22×Q8—714no—
134C22×Q8—1421no—
135C22×Q8—1422no—
136C22×Q8—1421no—
137C23×C4—711no—
138C23×C4—711no—
139C23×C4C22×D7111yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—1422no—
142#117—2844no—
143C2×C4⋊C4—1422no—
144C2×C22⋊C4—712no—
145C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
146C2×C42—1422no—
147#101—2848no—
148C22⋊C8—22no—
149C22⋊C8—22no—
150C22⋊C8—1422no—
151C22⋊C8—1422no—
152#95—22no—
153#95—1424no—
154#95—1422no—
155C24C2×C4×D7111yescharacteristic
156C2×Q8—2844no—
157C2×Q8—2844no—
158C2×Q8—2848no—
159C2×Q8—2844no—
160C2×Q8—1428no—
161C2×Q8—1424no—
162C2×Q8—1424no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—2842no—
166C22×C4—712no—
167C22×C4—712no—
168C22×C4—1422no—
169C22×C4—1421no—
170C22×C4—1421no—
171C22×C4—1424no—
172C22×C4—1421no—
173C22×C4—1421no—
174C22×C4D4×D7112yes—
175C22×C4#1176586411yescharacteristic
176C22×C4#1176586512yes—
177C22×C4#1176586611yescharacteristic
178M16—44no—
179M16—2844no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—2842no—
182C4⋊C4—2844no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—2842no—
185C42—2844no—
186C23—22no—
187C23—42no—
188C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
189C23#1455608511yescharacteristic
190C23#1455608611yescharacteristic
191Q8—2848no—
192Q8—2848no—
193C2×C4—24no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—2842no—
200C2×C4—2842no—
201C2×C4—2844no—
202C2×C4—2842no—
203C2×C4—714no—
204C2×C4—1422no—
205C2×C4—1424no—
206C2×C4—1424no—
207C2×C4—1424no—
208C2×C4—1422no—
209C2×C4—1422no—
210C2×C4#1455611012yes—
211C2×C4#1455611312yes—
212C8—82no—
213C8—5682no—
214C22—22no—
215C22—22no—
216C22—22no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—44no—
220C22#1798586111yescharacteristic
221C22#99×D7112yes—
222C4—22no—
223C4—22no—
224C4—82no—
225C4—2842no—
226C4—5682no—
227C4—1424no—
228C2—22no—
229C2—41no—
230C2—41no—
231C2#2258841311yescharacteristic
232C2#2258845312yes—
subgroupG/H
centerC22#17985861
commutator, prime radicalC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1306C2
socleC22×C71#381
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1306D71
hypocenterC71#8754
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
122. C71#8754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909252
#225882632
#225862492
#225862482
C71×#13062
#875471