Finite Group Databasebeta

← #31890992

Subgroups — #31890992

Order 18176.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590938C211yesmaximal, characteristic
2#22586667C211yesmaximal, characteristic
3#22586247C212yesmaximal, complemented
4#22586245C212yesmaximal, complemented
5C71×#1462C211yesmaximal, characteristic
6#17985963C2212yes—
7#17985892—22no—
8#17985892—22no—
9#17985859C2211yescharacteristic
10#17985859C2211yescharacteristic
11#17985855C412yes—
12C4×C22⋊Dic71C412yes—
13#17985723—22no—
14C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
15#407×C71C2212yes—
16#323×C71—22no—
17C2×#11765849—22no—
18C2×C4⋊Dic71—21no—
19C2×C4⋊Dic71—21no—
20C2×C22⋊Dic71—22no—
21C2×C22⋊Dic71—22no—
22C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
23C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
24C2×C4×Dic71—22no—
25C22⋊(C71⋊C8)—22no—
26C22⋊(C71⋊C8)—22no—
27C71⋊#95—22no—
28C71⋊#95—21no—
29C71⋊#95—21no—
30C25×C71C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C71C2311yescharacteristic
33C2×M16×C71—22no—
34C2×C22⋊C4×C71—22no—
35C2×C22⋊C4×C71—22no—
36C2×C22⋊C4×C71D412yes—
37C2×C22⋊C4×C71D412yes—
38C22⋊C8×C71—22no—
39C22⋊C8×C71—22no—
40C22×Dic71—22no—
41C22×Dic71—22no—
42#11765849—82no—
43C2×C71⋊C8—42no—
44C4⋊Dic71—81no—
45C4⋊Dic71—81no—
46C22⋊Dic71—42no—
47C22⋊Dic71—42no—
48C22⋊Dic71—82no—
49C22⋊Dic71—82no—
50C4×Dic71—82no—
51C24×C71—21no—
52C24×C71—21no—
53C24×C71—41no—
54C24×C71—41no—
55C24×C71—81no—
56C24×C71—81no—
57C24×C71C22⋊C412yes—
58C24×C71C22×C411yescharacteristic
59C22×C4×C71—21no—
60C22×C4×C71—21no—
61C22×C4×C71—81no—
62C22×C4×C71—81no—
63C22×C4×C71C22⋊C412yes—
64C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C71#4112yes—
67C22×C4×C71#4112yes—
68M16×C71—82no—
69C2×C8×C71—42no—
70C22⋊C4×C71—24no—
71C22⋊C4×C71—24no—
72C23×C71—21no—
73C23×C71—21no—
74C23×C71—22no—
75C23×C71—22no—
76C23×C71—22no—
77C23×C71—41no—
78C23×C71—41no—
79C23×C71—42no—
80C23×C71—42no—
81C23×C71—42no—
82C23×C71—42no—
83C23×C71—81no—
84C23×C71—81no—
85C23×C71—81no—
86C23×C71—81no—
87C23×C71—84no—
88C23×C71—84no—
89C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C71#11711yescharacteristic
91C23×C71#11711yescharacteristic
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—42no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—81no—
99C2×C4×C71—81no—
100C2×C4×C71#12312yes—
101C2×C4×C71#12312yes—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71—42no—
105C2×Dic71—42no—
106C2×Dic71—42no—
107C2×Dic71—42no—
108C8×C71—82no—
109C71⋊C8—82no—
110C22×C71—21no—
111C22×C71—21no—
112C22×C71—21no—
113C22×C71—21no—
114C22×C71—21no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71—21no—
118C22×C71—42no—
119C22×C71—42no—
120C22×C71—42no—
121C22×C71—42no—
122C22×C71—42no—
123C22×C71—82no—
124C22×C71—82no—
125C22×C71—84no—
126C22×C71—84no—
127C22×C71#38111yescharacteristic
128C22×C71#41311yescharacteristic
129C22×C71#41311yescharacteristic
130C4×C71—22no—
131C4×C71—22no—
132C4×C71—42no—
133Dic71—82no—
134Dic71—82no—
135#8759—711nomaximal, Sylow
136C2×C71—21no—
137C2×C71—21no—
138C2×C71—41no—
139C2×C71—41no—
140C2×C71—82no—
141C2×C71#182211yescharacteristic
142C2×C71#182811yescharacteristic
143C2×C71#182911yescharacteristic
144#2312—711no—
145#1462—711no—
146#1462D7111yescharacteristic
147#1305—712no—
148#1305—712no—
149C71#875911yescharacteristic, complemented, Sylow
150C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
151#407—712no—
152#407C2×D7112yes—
153#388—1422no—
154#388—1422no—
155#380—711no—
156#380—711no—
157#379—712no—
158C4×C22⋊C4—712no—
159#323—22no—
160#323—1422no—
161C25C4×D7111yescharacteristic
162C23×C4C4×D7111yescharacteristic
163C23×C4C22×D7111yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—1422no—
166C2×C4⋊C4—1421no—
167C2×C4⋊C4—1421no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—712no—
171C2×C22⋊C4—712no—
172C2×C22⋊C4—1422no—
173C2×C22⋊C4—1422no—
174C2×C22⋊C4D28412yes—
175C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
176C2×C42—1422no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—1422no—
180C22⋊C8—1422no—
181#95—1422no—
182#95—1421no—
183#95—1421no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—81no—
189C24—81no—
190C24(C2×D71)⋊C412yes—
191C24C2×C4×D7111yescharacteristic
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—1422no—
197C22×C4—1422no—
198C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
199C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
200C22×C4C2×D28411yescharacteristic
201C22×C4#1176586412yes—
202C22×C4#1176586412yes—
203M16—82no—
204M16—5682no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—2842no—
207C4⋊C4—5681no—
208C4⋊C4—5681no—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—2842no—
212C22⋊C4—2842no—
213C22⋊C4—5682no—
214C22⋊C4—5682no—
215C42—5682no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—84no—
232C23—84no—
233C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
234C23#1455608411yescharacteristic
235C23#1455608411yescharacteristic
236C2×C4—22no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—2842no—
245C2×C4—2842no—
246C2×C4—2842no—
247C2×C4—2842no—
248C2×C4—2842no—
249C2×C4—2842no—
250C2×C4#1455610912yes—
251C2×C4#1455611212yes—
252C8—82no—
253C8—5682no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—84no—
270C22—84no—
271C22#1798586011yescharacteristic
272C22#1798598111yescharacteristic
273C22#1798598111yescharacteristic
274C4—22no—
275C4—22no—
276C4—42no—
277C4—5682no—
278C4—5682no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—41no—
283C2—82no—
284C2#2258842111yescharacteristic
285C2#2258844611yescharacteristic
286C2#2258844911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985860
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71#381
prime radicalC25×C71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#8759
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586247C2semidirect
4. #22586245C2semidirect
149. C71#8759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909382
#225866672
#225862472
#225862452
C71×#14622
#875971