Finite Group Databasebeta

← #31890993

Subgroups — #31890993

Order 18176.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590937C211yesmaximal, characteristic
2#22586666C211yesmaximal, characteristic
3#22586666C211yesmaximal, characteristic
4#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
9#17985963C2211yescharacteristic
10#17985963C2211yescharacteristic
11#17985891—22no—
12#17985889—22no—
13#17985859C2211yescharacteristic
14#17985854C412yes—
15C22⋊C4×Dic71C412yes—
16#17985722—22no—
17#17985722—22no—
18#407×C71C2211yescharacteristic
19#407×C71C2211yescharacteristic
20#380×C71C2211yescharacteristic
21C24×D71C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
23C2×#11765849—21no—
24C2×#11765849—21no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
27C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
34C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
35C2×C4×Dic71—22no—
36C22⋊(C71⋊C8)—21no—
37C22⋊(C71⋊C8)—21no—
38C22⋊(C71⋊C8)—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C71⋊#95—22no—
41C71⋊#95—21no—
42C23×C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×M16×C71—21no—
44C2×M16×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
47C22⋊C8×C71—21no—
48C22⋊C8×C71—21no—
49C22⋊C8×C71—21no—
50C22⋊C8×C71—21no—
51#95×C71—21no—
52C23×D71—21no—
53C23×D71—21no—
54C23×D71—41no—
55C23×D71—41no—
56C23×D71—81no—
57C23×D71—81no—
58C23×D71C22⋊C412yes—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—22no—
62C22×Dic71—81no—
63C22×Dic71C22⋊C412yes—
64#11765849—81no—
65#11765849—81no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C4⋊Dic71—81no—
69C22⋊Dic71—42no—
70(C2×D71)⋊C4—22no—
71(C2×D71)⋊C4—22no—
72(C2×D71)⋊C4—22no—
73(C2×D71)⋊C4—22no—
74(C2×D71)⋊C4—82no—
75(C2×D71)⋊C4—82no—
76C4×Dic71—82no—
77C24×C71C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C71—22no—
79C22×C4×C71—81no—
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C71#4111yescharacteristic
83C22×C4×C71#4111yescharacteristic
84C22×C4×C71#4111yescharacteristic
85C22×C4×C71#4111yescharacteristic
86M16×C71—81no—
87M16×C71—81no—
88C2×C8×C71—41no—
89C2×C8×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—81no—
91C22⋊C4×C71—42no—
92C23×C71—21no—
93C23×C71—21no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71—41no—
96C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C71#11711yescharacteristic
98C23×C71#11711yescharacteristic
99C22×D71—22no—
100C22×D71—22no—
101C22×D71—22no—
102C22×D71—42no—
103C22×D71—42no—
104C22×D71—42no—
105C22×D71—42no—
106C22×D71—81no—
107C22×D71—81no—
108C22×D71—81no—
109C22×D71—81no—
110C22×D71—84no—
111C22×D71—84no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71#12311yescharacteristic
122C2×C4×C71#12311yescharacteristic
123C2×C4×C71#12311yescharacteristic
124C2×C4×C71#12311yescharacteristic
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—42no—
129C2×Dic71—42no—
130C2×Dic71—81no—
131C2×Dic71—81no—
132C8×C71—81no—
133C8×C71—81no—
134C71⋊C8—81no—
135C71⋊C8—81no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—42no—
145C22×C71—42no—
146C22×C71#38111yescharacteristic
147C22×C71#41311yescharacteristic
148C22×C71#41311yescharacteristic
149C2×D71—42no—
150C2×D71—42no—
151C2×D71—42no—
152C2×D71—84no—
153C2×D71—84no—
154C2×D71—82no—
155C2×D71—82no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—82no—
161Dic71—42no—
162Dic71—82no—
163#8759—711nomaximal, Sylow
164C2×C71—21no—
165C2×C71—21no—
166C2×C71—41no—
167C2×C71—41no—
168C2×C71#182211yescharacteristic
169C2×C71#182811yescharacteristic
170C2×C71#182911yescharacteristic
171D71—82no—
172#2312—711no—
173#1462—711no—
174#1462—711no—
175#1305—711no—
176#1305—711no—
177#1305—711no—
178#1305D7111yescharacteristic, complemented
179C71#875911yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×C22⋊C4—711no—
181#407—711no—
182#407—711no—
183#407C2×D7111yescharacteristic
184#407C2×D7111yescharacteristic
185#388—1422no—
186#388—1422no—
187#380—711no—
188#380C2×D7111yescharacteristic
189#379—712no—
190C4×C22⋊C4—712no—
191#323—1422no—
192#323—1422no—
193C25—711no—
194C23×C4—711no—
195C23×C4C22×D7111yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—1421no—
199C2×M16—1421no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—1421no—
202C2×C22⋊C4—712no—
203C2×C22⋊C4—712no—
204C2×C22⋊C4—712no—
205C2×C22⋊C4—1422no—
206C2×C22⋊C4—1422no—
207C2×C22⋊C4—1421no—
208C2×C22⋊C4—1421no—
209C2×C22⋊C4—1421no—
210C2×C22⋊C4—1421no—
211C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
212C2×C42—1422no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—1421no—
218C22⋊C8—1421no—
219C22⋊C8—1421no—
220C22⋊C8—1421no—
221#95—21no—
222#95—1422no—
223#95—1421no—
224C24—2841no—
225C24—2841no—
226C24—5681no—
227C24—5681no—
228C24—712no—
229C24—1421no—
230C24—1421no—
231C24C2×C4×D7111yescharacteristic
232C22×C4—22no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—5681no—
235C22×C4—712no—
236C22×C4—1422no—
237C22×C4—1421no—
238C22×C4—1421no—
239C22×C4D4×D7111yescharacteristic
240C22×C4D4×D7111yescharacteristic
241C22×C4#1176586411yescharacteristic
242C22×C4#1176586511yescharacteristic
243C22×C4#1176586511yescharacteristic
244C22×C4#1176586611yescharacteristic
245M16—81no—
246M16—81no—
247M16—5681no—
248M16—5681no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—2841no—
252C2×C8—2841no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—5681no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—2842no—
257C22⋊C4—5682no—
258C22⋊C4—5682no—
259C22⋊C4—1422no—
260C22⋊C4—1422no—
261C22⋊C4—1422no—
262C22⋊C4—1422no—
263C42—5682no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—2842no—
269C23—2842no—
270C23—2842no—
271C23—2842no—
272C23—5681no—
273C23—5681no—
274C23—5681no—
275C23—5681no—
276C23—5684no—
277C23—5684no—
278C23—1422no—
279C23—1422no—
280C23—1422no—
281C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
282C23#1455608511yescharacteristic
283C23#1455608611yescharacteristic
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—2842no—
296C2×C4—2842no—
297C2×C4—5681no—
298C2×C4—5681no—
299C2×C4—1422no—
300C2×C4#1455611011yescharacteristic
301C2×C4#1455611011yescharacteristic
302C2×C4#1455611311yescharacteristic
303C2×C4#1455611311yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—5681no—
307C8—5681no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—2842no—
319C22—2842no—
320C22—2842no—
321C22—5682no—
322C22—5682no—
323C22—5684no—
324C22—5684no—
325C22#1798586111yescharacteristic
326C22#1798598011yescharacteristic
327C22#1798598211yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—82no—
333C4—2842no—
334C4—5682no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—5682no—
340C2#2258842211yescharacteristic
341C2#2258844711yescharacteristic
342C2#2258845011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985861
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1305C2
socleC22×C71#381
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1305D71
hypocenterC71#8759
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586247C2semidirect
5. #22586246C2semidirect
6. #22586245C2semidirect
7. C71×#1305C2semidirect
178. #1305D71semidirect
179. C71#8759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909372
#225866662
#225862472
#225862462
#225862452
C71×#13052
#875971