Finite Group Databasebeta

← #31890996

Subgroups — #31890996

Order 18176.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591244C211yesmaximal, characteristic
2#22588325C211yesmaximal, characteristic
3#22586656C211yesmaximal, characteristic
4#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
9C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
10C2×#14556042—21no—
11C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
12#17985894—21no—
13#17985871—21no—
14#17985870—21no—
15#17985863C411yescharacteristic, complemented
16#17985859C2211yescharacteristic
17#17985858C411yescharacteristic, complemented
18#17985850C411yescharacteristic, complemented
19C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
20#95×D71C411yescharacteristic, complemented
21#17985765—21no—
22#17985724—21no—
23#17985722—21no—
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26#380×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
28C23×Dic71—21no—
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
31C22×C71⋊C8—21no—
32C4×C22⋊D71—21no—
33C4×C22⋊D71—21no—
34C4×C22⋊D71—21no—
35C4×C22⋊D71—21no—
36(C22⋊D71)⋊C4—42no—
37(C22⋊D71)⋊C4—42no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
49#14556042—42no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C71C2311yescharacteristic
59C22×C8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67#95×C71C2×C411yescharacteristic
68#95×C71C2×C411yescharacteristic
69C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71D812yes—
75C2×C22⋊D71SD1612yes—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—42no—
79C22×Dic71—41no—
80C22×Dic71—41no—
81C22×Dic71—41no—
82C22×Dic71—81no—
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C4×D71—81no—
91C2×C4×D71—81no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—81no—
94C4⋊Dic71—81no—
95Dic71⋊C4—21no—
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4—42no—
98Dic71⋊C4—42no—
99Dic71⋊C4—81no—
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—42no—
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—42no—
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71—81no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118C22×C4×C71#4111yescharacteristic
119C22×C4×C71#4111yescharacteristic
120C22×C4×C71#4111yescharacteristic
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—81no—
123C4⋊C4×C71—81no—
124C4⋊C4×C71—81no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C71#12311yescharacteristic
133C23×C71#12311yescharacteristic
134C23×C71C2×D811yescharacteristic
135C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
136C23×C71#13711yescharacteristic
137C23×C71#13711yescharacteristic
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71#10212yes—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71#11711yescharacteristic
159C2×C4×C71#11711yescharacteristic
160C2×C4×C71#12311yescharacteristic
161C2×C4×C71#12311yescharacteristic
162C22⋊D71—22no—
163C22⋊D71—22no—
164C22⋊D71—22no—
165C22⋊D71—22no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—22no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—82no—
179C2×Dic71—82no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182C2×Dic71—81no—
183C2×Dic71#10212yes—
184C4×D71—81no—
185C4×D71—81no—
186C4×D71—84no—
187C8×C71—81no—
188C71⋊C8—81no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71#38111yescharacteristic
200C22×C71C2×#10211yescharacteristic
201C22×C71#41911yescharacteristic
202C22×C71#48011yescharacteristic
203C22×C71#48011yescharacteristic
204C22×C71#48311yescharacteristic
205C22×C71#48311yescharacteristic
206C2×D71—22no—
207C2×D71—42no—
208C2×D71—41no—
209C2×D71—41no—
210C2×D71—42no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—161no—
218Dic71—22no—
219Dic71—42no—
220Dic71—41no—
221Dic71—41no—
222Dic71—81no—
223Dic71—161no—
224#8760—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—21no—
230C2×C71—21no—
231C2×C71#182311yescharacteristic
232C2×C71#182711yescharacteristic
233C2×C71#182811yescharacteristic
234D71—42no—
235#2349—711no—
236#1799—711no—
237#1459—711no—
238#1294—711no—
239#1294—711no—
240#1289—711no—
241#1289D7111yescharacteristic, complemented
242C71#876011yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×C4×D4—711no—
244C2×C4×D4—1421no—
245C2×#99—1421no—
246C2×C22⋊C8—711no—
247C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
248#389—1421no—
249#385—1421no—
250#385—1421no—
251#382—711no—
252#380—711no—
253#380—711no—
254#380C2×D7111yescharacteristic
255#380C2×D7111yescharacteristic
256C4×C4⋊C4—711no—
257C2×#95—711no—
258C2×#95—711no—
259#342—1421no—
260#324—1421no—
261#323—1421no—
262C22×D4—711no—
263C23×C4—711no—
264C23×C4—1421no—
265C23×C4—1421no—
266C23×C4C22×D7111yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1421no—
269C4×D4—2842no—
270C4×D4—2842no—
271C4×D4—1421no—
272C4×D4—1421no—
273C4×D4—1421no—
274C4×D4—1421no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—711no—
278C2×C4⋊C4—1421no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—711no—
285C2×C22⋊C4—711no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C42—711no—
289C2×C42—1421no—
290#99—2842no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1421no—
294C22⋊C8—1421no—
295#95—21no—
296#95—711no—
297#95—711no—
298#95—1421no—
299#95—1421no—
300#95—1421no—
301#95—1421no—
302#95C4×D7111yescharacteristic
303#95C4×D7111yescharacteristic
304C24—711no—
305C24D4×D7111yescharacteristic
306C2×D4—712no—
307C2×D4—712no—
308C2×D4—1421no—
309C2×D4—1421no—
310C2×D4—1421no—
311C2×D4—1421no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—2842no—
317C22×C4—2842no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—2841no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—2841no—
322C22×C4—5681no—
323C22×C4—5681no—
324C22×C4—5681no—
325C22×C4—711no—
326C22×C4—711no—
327C22×C4—711no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
333C22×C4D4×D7111yescharacteristic
334C22×C4#1176586411yescharacteristic
335C22×C4#1176586511yescharacteristic
336C22×C4#1176586511yescharacteristic
337C22×C4#1176586611yescharacteristic
338C2×C8—41no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—2841no—
341C2×C8—5681no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—2842no—
345C4⋊C4—2842no—
346C4⋊C4—5681no—
347C4⋊C4—5681no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2842no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—1421no—
358C22⋊C4—1421no—
359C22⋊C4—1421no—
360C22⋊C4—1421no—
361C42—2842no—
362C42—1421no—
363C42—1421no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—712no—
369C23—1421no—
370C23—1421no—
371C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
372C23#1455611011yescharacteristic
373C23#1455611311yescharacteristic
374C23D8×D7111yescharacteristic
375C23SD16×D7111yescharacteristic
376C23#1455615711yescharacteristic
377C23#1455616011yescharacteristic
378D4—1422no—
379D4—1422no—
380D4—1422no—
381D4—1422no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—5684no—
407C2×C4—5682no—
408C2×C4—5682no—
409C2×C4—5681no—
410C2×C4—5681no—
411C2×C4—5681no—
412C2×C4—712no—
413C2×C4—1422no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4#1455608511yescharacteristic
419C2×C4#1455608611yescharacteristic
420C2×C4#1455611011yescharacteristic
421C2×C4#1455611311yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—5681no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—2842no—
435C22—2842no—
436C22—2841no—
437C22—2841no—
438C22—1422no—
439C22#1798586111yescharacteristic
440C22#102×D7111yescharacteristic
441C22#1798600611yescharacteristic
442C22#1798631111yescharacteristic
443C22#1798631411yescharacteristic
444C22#1798632811yescharacteristic
445C22#1798633111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—2842no—
454C4—2841no—
455C4—2841no—
456C4—5681no—
457C4—11361no—
458C4—1422no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—2842no—
466C2#2258842511yescharacteristic
467C2#2258844211yescharacteristic
468C2#2258844711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985861
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1289C2
socleC22×C71#381
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1289D71
hypocenterC71#8760
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586220C2semidirect
5. #22586218C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
7. C71×#1289C2semidirect
15. #17985863C4semidirect
17. #17985858C4semidirect
18. #17985850C4semidirect
20. #95×D71C4semidirect
241. #1289D71semidirect
242. C71#8760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225912442
#225883252
#225866562
#225862202
#225862182
#225862072
C71×#12892
#876071