Finite Group Databasebeta

← #31891010

Subgroups — #31891010

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591280C211yesmaximal, characteristic
2#22586658C211yesmaximal, characteristic
3#22586218C212yesmaximal, complemented
4#22586207C212yesmaximal, complemented
5C71×#1799C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
7#17985892—21no—
8#17985885—21no—
9#17985879—21no—
10#17985867C411yescharacteristic, complemented
11#17985862C411yescharacteristic, complemented
12#17985859C2211yescharacteristic
13C22⋊C4×Dic71—21no—
14C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
15#17985845C411yescharacteristic, complemented
16C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985723—21no—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20C2×#99×C71—21no—
21#380×C71C2212yes—
22#342×C71—21no—
23C23×Dic71—21no—
24C22×C71⋊C8—22no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C22⋊Dic71—21no—
27C2×C22⋊Dic71—21no—
28C2×C22⋊Dic71—21no—
29C2×C4×Dic71—21no—
30C2×C4×Dic71—21no—
31C22⋊(C71⋊C8)—22no—
32C22⋊(C71⋊C8)—22no—
33C71⋊#95—21no—
34C71⋊#95—21no—
35C71⋊#95—21no—
36C71⋊#95—21no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
39C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
40C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
41C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
42C22×D4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C71C2311yescharacteristic
45C4×D4×C71—22no—
46C4×D4×C71—22no—
47C2×C4⋊C4×C71—22no—
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71—22no—
50C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
53#99×C71—42no—
54#95×C71—22no—
55C22×Dic71—21no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—42no—
60C22×Dic71—42no—
61C22×Dic71—81no—
62C2×C71⋊C8—42no—
63C2×C71⋊C8—82no—
64C4⋊Dic71—81no—
65C22⋊Dic71—42no—
66C22⋊Dic71—41no—
67C22⋊Dic71—41no—
68C22⋊Dic71—81no—
69C4×Dic71—42no—
70C4×Dic71—81no—
71C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C71C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C71—22no—
74C2×D4×C71—22no—
75C2×D4×C71—21no—
76C2×D4×C71—21no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—42no—
80C22×C4×C71—81no—
81C22×C4×C71—81no—
82C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C71#4112yes—
88C22×C4×C71#4112yes—
89C4⋊C4×C71—22no—
90C4⋊C4×C71—82no—
91C22⋊C4×C71—22no—
92C22⋊C4×C71—22no—
93C22⋊C4×C71—42no—
94C22⋊C4×C71—42no—
95C42×C71—21no—
96C42×C71—21no—
97C23×C71—21no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—41no—
101C23×C71—41no—
102C23×C71—41no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C71#12312yes—
106C23×C71#13512yes—
107C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C23×C71#13711yescharacteristic
109D4×C71—42no—
110D4×C71—42no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—81no—
123C2×C4×C71—81no—
124C2×C4×C71—82no—
125C2×C4×C71—82no—
126C2×C4×C71—82no—
127C2×C4×C71#11711yescharacteristic
128C2×C4×C71#11711yescharacteristic
129C2×C4×C71#12312yes—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—84no—
143C71⋊C8—82no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—22no—
148C22×C71—42no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—81no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71#38111yescharacteristic
157C22×C71#41611yescharacteristic
158C22×C71#41711yescharacteristic
159C22×C71#48212yes—
160C22×C71#48512yes—
161C4×C71—22no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—162no—
168Dic71—42no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172#8763—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71—22no—
176C2×C71—22no—
177C2×C71—81no—
178C2×C71#182511yescharacteristic
179C2×C71#182711yescharacteristic
180C2×C71#182811yescharacteristic
181#2353—711no—
182#1799D7111yescharacteristic
183#1459—711no—
184#1294—712no—
185#1289—712no—
186C71#876311yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
188C2×#99—21no—
189C2×C22⋊C8—712no—
190#388—1421no—
191#387—1421no—
192#386—1421no—
193#383—711no—
194#381—711no—
195#380—711no—
196#380C2×D7112yes—
197C4×C22⋊C4—711no—
198C4×C22⋊C4—1421no—
199#376—711no—
200C2×#95—711no—
201#342—21no—
202#324—1421no—
203#323—1421no—
204C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
205C23×C4—1421no—
206C23×C4C4×D7111yescharacteristic
207C23×C4C22×D7111yescharacteristic
208C22×C8—1422no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—1421no—
216C2×C22⋊C4—1421no—
217C2×C22⋊C4—1421no—
218C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
220C2×C42—1421no—
221C2×C42—1421no—
222C2×C42C4×D7111yescharacteristic
223#99—42no—
224C22⋊C8—1422no—
225C22⋊C8—1422no—
226#95—22no—
227#95—711no—
228#95—711no—
229#95—711no—
230#95—711no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
237C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—2842no—
248C22×C4—2842no—
249C22×C4—5681no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
258C22×C4C2×D28411yescharacteristic
259C22×C4#1176586412yes—
260C22×C4#1176586412yes—
261C2×C8—2842no—
262C2×C8—5682no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—5681no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—2841no—
271C22⋊C4—2841no—
272C22⋊C4—2842no—
273C22⋊C4—5681no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—2842no—
277C42—5681no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
286C23#1455610912yes—
287C23#1455614812yes—
288C23#1455615411yescharacteristic
289C23#1455615911yescharacteristic
290D4—42no—
291D4—42no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—5684no—
320C2×C4—1422no—
321C2×C4#1455608411yescharacteristic
322C2×C4#1455608411yescharacteristic
323C2×C4#1455611212yes—
324C8—5682no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#1798586011yescharacteristic
338C22#1798599311yescharacteristic
339C22#1798599811yescharacteristic
340C22#1798632012yes—
341C22#1798633712yes—
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—162no—
349C4—2842no—
350C4—5681no—
351C4—5681no—
352C4—5681no—
353C2—22no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—81no—
358C2#2258843211yescharacteristic
359C2#2258844111yescharacteristic
360C2#2258844611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985860
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1799C2
socleC22×C71#381
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1799D71
hypocenterC71#8763
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586218C2semidirect
4. #22586207C2semidirect
10. #17985867C4semidirect
11. #17985862C4semidirect
14. C4×C22⋊Dic71C4semidirect
15. #17985845C4semidirect
186. C71#8763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225912802
#225866582
#225862182
#225862072
C71×#17992
#876371