Group #31891034 — subgroups

Subgroups — #31891034

Order 18176.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586242	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586199	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
7	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556047	—	2	1	no	—
9	#17985898	—	2	1	no	—
10	#17985898	—	2	2	no	—
11	#17985865	C₄	1	2	yes	—
12	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985768	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#324×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
20	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	#14556047	—	4	2	no	—
30	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
32	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	#11765849	—	4	2	no	—
49	#11765849	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
100	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄×C₇₁	#481	1	2	yes	—
112	C₄×C₇₁	#484	1	2	yes	—
113	Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	Dic₇₁	—	8	2	no	—
115	Dic₇₁	—	8	1	no	—
116	#8767	—	71	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁	#1824	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₁	#1827	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	#1830	1	1	yes	characteristic
122	#2351	—	71	1	no	—
123	#1801	—	71	1	no	—
124	#1461	D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	#1303	—	71	2	no	—
126	#1286	—	71	2	no	—
127	C₇₁	#8767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
130	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
131	#423	—	71	2	no	—
132	C₂×#101	—	142	1	no	—
133	#389	—	142	1	no	—
134	#389	—	142	2	no	—
135	#382	—	71	2	no	—
136	#382	—	71	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
139	#343	—	142	1	no	—
140	#324	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
159	#101	—	284	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	#95	—	71	1	no	—
163	#95	—	71	2	no	—
164	#95	—	71	1	no	—
165	#95	—	142	2	no	—
166	#95	—	142	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	#11765854	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈	Dic₂₈₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
174	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	284	2	no	—
180	M₁₆	—	284	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	284	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	284	4	no	—
192	C₄²	—	284	2	no	—
193	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
194	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	2	4	no	—
197	Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	284	1	no	—
205	C₂×C₄	—	284	1	no	—
206	C₂×C₄	—	284	1	no	—
207	C₂×C₄	—	284	2	no	—
208	C₂×C₄	—	284	1	no	—
209	C₂×C₄	—	284	2	no	—
210	C₂×C₄	—	284	2	no	—
211	C₂×C₄	—	284	1	no	—
212	C₂×C₄	—	142	2	no	—
213	C₂×C₄	#14556053	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
221	C₈	—	8	2	no	—
222	C₈	—	568	2	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	#17985860	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#14556053	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#17986005	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	284	2	no	—
234	C₄	—	568	2	no	—
235	C₄	—	568	1	no	—
236	C₄	#17986318	1	2	yes	—
237	C₄	#17986335	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	#22588431	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#22588441	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#22588452	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22591261

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588336

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586242

C₂

yes

maximal

#22586199

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1461

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈×Dic₇₁

—

#17986023

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#17985865

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985768

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#431×C₇₁

C₂²

yes

—

#324×C₇₁

—

C₂×#11765849

—

Q₈×Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556047

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

C₂×C₄

yes

characteristic

C₇₁⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#103

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₈×C₇₁

—

100

C₇₁⋊C₈

—

101

C₂²×C₇₁

—

102

C₂²×C₇₁

—

103

C₂²×C₇₁

#381

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₁

C₂×#103

yes

characteristic

105

C₂²×C₇₁

#418

yes

characteristic

106

C₄×C₇₁

—

107

C₄×C₇₁

—

108

C₄×C₇₁

—

109

C₄×C₇₁

—

110

C₄×C₇₁

—

111

C₄×C₇₁

#481

yes

—

112

C₄×C₇₁

#484

yes

—

113

Dic₇₁

—

114

Dic₇₁

—

115

Dic₇₁

—

116

#8767

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₇₁

—

118

C₂×C₇₁

—

119

C₂×C₇₁

#1824

yes

characteristic

120

C₂×C₇₁

#1827

yes

characteristic

121

C₂×C₇₁

#1830

yes

characteristic

122

#2351

—

123

#1801

—

124

#1461

D₇₁

yes

characteristic

125

#1303

—

126

#1286

—

127

C₇₁

#8767

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂×C₄×Q₈

—

142

—

129

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

130

#431

C₂×D₇₁

yes

—

131

#423

—

132

C₂×#101

—

142

—

133

#389

—

142

—

134

#389

—

142

—

135

#382

—

136

#382

—

137

C₄×C₄⋊C₄

—

138

C₄×C₄⋊C₄

—

139

#343

—

142

—

140

#324

—

141

C₂²×Q₈

D₂₈₄

yes

characteristic

142

C₂×M₁₆

—

142

—

143

C₄×Q₈

—

144

C₄×Q₈

—

145

C₄×Q₈

—

284

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

150

C₂×C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

151

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

152

C₂×C₄²

—

142

—

153

C₂×C₄²

—

142

—

154

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

—

155

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

156

C₄⋊C₈

—

157

C₄⋊C₈

—

142

—

158

C₄⋊C₈

—

142

—

159

#101

—

284

—

160

C₂²⋊C₈

—

161

C₄×C₈

—

162

#95

—

163

#95

—

164

#95

—

165

#95

—

142

—

166

#95

—

142

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

#11765854

yes

—

170

C₂×Q₈

Dic₂₈₄

yes

—

171

C₂²×C₄

—

142

—

172

C₂²×C₄

—

142

—

173

C₂²×C₄

—

142

—

174

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

175

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

176

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

177

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

179

M₁₆

—

284

—

180

M₁₆

—

284

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

284

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

284

—

186

C₄⋊C₄

—

284

—

187

C₄⋊C₄

—

284

—

188

C₄⋊C₄

—

284

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

284

—

192

C₄²

—

284

—

193

C₄²

#11765864

yes

—

194

C₄²

#11765864

yes

—

195

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

196

Q₈

—

197

Q₈

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

284

—

205

C₂×C₄

—

284

—

206

C₂×C₄

—

284

—

207

C₂×C₄

—

284

—

208

C₂×C₄

—

284

—

209

C₂×C₄

—

284

—

210

C₂×C₄

—

284

—

211

C₂×C₄

—

284

—

212

C₂×C₄

—

142

—

213

C₂×C₄

#14556053

yes

—

214

C₂×C₄

#14556084

yes

characteristic

215

C₂×C₄

#14556084

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#14556109

yes

—

217

C₂×C₄

#14556112

yes

—

218

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂×Dic₂₈₄

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#14556156

yes

—

221

C₈

—

222

C₈

—

568

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

#17985860

yes

characteristic

226

C₂²

C₂×#14556053

yes

characteristic

227

C₂²

#17986005

yes

characteristic

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

284

—

234

C₄

—

568

—

235

C₄

—

568

—

236

C₄

#17986318

yes

—

237

C₄

#17986335

yes

—

238

C₂

—

239

C₂

—

240

C₂

#22588431

yes

characteristic

241

C₂

#22588441

yes

characteristic

242

C₂

#22588452

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985860
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1461	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#381
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1461	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8767
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985860

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1461

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#381

prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

N	H ≅ G/N	type
127. C₇₁	#8767	semidirect

H ≅ G/N

type

127. C₇₁

#8767

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591261	2
#22588336	2
#22586242	2
#22586199	2
C₇₁×#1461	2
#8767	71

subgroup

index

C₇₁×#1461

Subgroups — #31891034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups