Finite Group Databasebeta

← #31891057

Subgroups — #31891057

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591281C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic
3#22586680C211yesmaximal, characteristic
4#22586233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986056C2211yescharacteristic
10C2×#14556044—21no—
11C4×#11765849C2211yescharacteristic
12#17985890—21no—
13#17985882—21no—
14#17985877—21no—
15#17985867C2211yescharacteristic
16#17985861C411yescharacteristic
17#17985858C411yescharacteristic
18C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
19#17985846C411yescharacteristic
20#95×D71C411yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985722—21no—
23#17985722—21no—
24#432×C71C2211yescharacteristic
25C4×M16×C71C2211yescharacteristic
26#376×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C4×D284—21no—
33C4×D284—21no—
34C4×D284—21no—
35C4×D284—21no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45#14556044—24no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556039—21no—
48#14556039—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C42×C71—21no—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#97×C71—21no—
62#97×C71—21no—
63C4×C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic
66#95×C71C2×C411yescharacteristic
67C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D284—22no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—41no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—81no—
84C2×C4×D71—81no—
85C2×C4×D71—81no—
86#11765849—22no—
87#11765849—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92Dic71⋊C4—81no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—81no—
100C4×Dic71—81no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106M16×C71—22no—
107M16×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C42×C71—42no—
111C42×C71#4111yescharacteristic
112C42×C71#4111yescharacteristic
113C42×C71#4111yescharacteristic
114C42×C71#4111yescharacteristic
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71#10412yes—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71#11711yescharacteristic
137C2×C4×C71#11711yescharacteristic
138C2×C4×C71#12311yescharacteristic
139C2×C4×C71#12311yescharacteristic
140C2×C4×C71#12311yescharacteristic
141C2×C4×C71#12311yescharacteristic
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152D284—42no—
153D284—42no—
154C4×D71—81no—
155C4×D71—81no—
156C4×D71—81no—
157C4×D71—81no—
158C4×D71—84no—
159C8×C71—42no—
160C8×C71—81no—
161C71⋊C8—42no—
162C71⋊C8—81no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71#38111yescharacteristic
166C22×C71C2×#10411yescharacteristic
167C22×C71#42111yescharacteristic
168C2×D71—22no—
169C2×D71—42no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—42no—
185C4×C71—81no—
186Dic71—41no—
187Dic71—41no—
188Dic71—81no—
189Dic71—81no—
190#8772—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—21no—
192C2×C71—21no—
193C2×C71#182611yescharacteristic
194C2×C71#182711yescharacteristic
195C2×C71#182911yescharacteristic
196D71—42no—
197D71—81no—
198#2353—711no—
199C4×#100—711no—
200#1466—711no—
201#1300—711no—
202#1300D7111yescharacteristic, complemented
203#1288—711no—
204#1288—711no—
205C71#877211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4×D4—711no—
207#432—711no—
208#432C2×D7111yescharacteristic
209C2×#100—1421no—
210C4×M16—711no—
211C4×M16C2×D7111yescharacteristic
212#388—1421no—
213#387—1421no—
214#386—1421no—
215#383—711no—
216#381—711no—
217#380—711no—
218C4×C22⋊C4—711no—
219C4×C22⋊C4—1421no—
220#376C2×D7111yescharacteristic
221C2×#95—711no—
222#343—1421no—
223#323—1421no—
224#323—1421no—
225C22×D4—711no—
226C23×C4—711no—
227C23×C4—711no—
228C23×C4—1421no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1421no—
231C4×D4—1421no—
232C4×D4—1421no—
233C4×D4—1421no—
234C4×D4—1421no—
235C2×C4⋊C4—711no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—711no—
238C2×C22⋊C4—711no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—1421no—
244C2×C42C22×D7111yescharacteristic
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—1421no—
247#100—1424no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—1421no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—1421no—
253#97—1421no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—1421no—
256#95—21no—
257#95—711no—
258#95—711no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262#95—1421no—
263#95C4×D7111yescharacteristic
264#95C4×D7111yescharacteristic
265C24—711no—
266C24—711no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—1422no—
269C2×D4—1421no—
270C2×D4—1421no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—2842no—
274C22×C4—2842no—
275C22×C4—5681no—
276C22×C4—5681no—
277C22×C4—5681no—
278C22×C4—711no—
279C22×C4—711no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—2841no—
292M16—1422no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C4⋊C4—5681no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—2842no—
301C22⋊C4—2842no—
302C22⋊C4—5681no—
303C22⋊C4—1421no—
304C22⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—1421no—
307C42—42no—
308C42—5681no—
309C42#1176586411yescharacteristic
310C42#1176586511yescharacteristic
311C42#1176586511yescharacteristic
312C42#1176586611yescharacteristic
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23—712no—
318C23—1421no—
319C23—1421no—
320C23—1421no—
321C23—1421no—
322C23—1421no—
323C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
324D4—2842no—
325D4—2842no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—5681no—
345C2×C4—5681no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—5681no—
348C2×C4—5684no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4#1455608511yescharacteristic
352C2×C4#1455608611yescharacteristic
353C2×C4#1455611011yescharacteristic
354C2×C4#1455611011yescharacteristic
355C2×C4#1455611311yescharacteristic
356C2×C4#1455611311yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—2842no—
360C8—5681no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—2842no—
364C22—2842no—
365C22—2841no—
366C22—2841no—
367C22—2841no—
368C22—2841no—
369C22—2841no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22—1422no—
373C22#1798586111yescharacteristic
374C22#104×D7111yescharacteristic
375C22#1798601411yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—2841no—
385C4—2841no—
386C4—5681no—
387C4—5681no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—2842no—
391C2—5681no—
392C2#2258843811yescharacteristic
393C2#2258844311yescharacteristic
394C2#2258845011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985861
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1300C2
socleC22×C71#381
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1300D71
hypocenterC71#8772
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586233C2semidirect
5. #22586206C2semidirect
6. #22586205C2semidirect
7. C71×#1300C2semidirect
202. #1300D71semidirect
205. C71#8772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225912812
C4×#145560442
#225866802
#225862332
#225862062
#225862052
C71×#13002
#877271