Finite Group Databasebeta

← #31891059

Subgroups — #31891059

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591280C211yesmaximal, characteristic
2#22586681C211yesmaximal, characteristic
3#22586234C212yesmaximal, complemented
4#22586205C212yesmaximal, complemented
5C4×#100×C71C211yesmaximal, characteristic
6#17986056C2212yes—
7#17985892—21no—
8#17985885—21no—
9#17985879—21no—
10#17985867C2211yescharacteristic
11#17985862C411yescharacteristic
12#17985859C411yescharacteristic
13C22⋊C4×Dic71—21no—
14C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
15#17985845C2211yescharacteristic
16C2×C71⋊#95C411yescharacteristic
17#17985723—21no—
18#17985723—21no—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20C2×#100×C71—21no—
21C4×M16×C71C2212yes—
22#343×C71—21no—
23C23×Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71—21no—
25C2×C22⋊Dic71—21no—
26C2×C22⋊Dic71—21no—
27C2×C22⋊Dic71—21no—
28C2×C4×Dic71—21no—
29C2×C4×Dic71—21no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31C22⋊(C71⋊C8)—22no—
32#14556039—22no—
33C71⋊#95—21no—
34C71⋊#95—21no—
35C71⋊#95—21no—
36C71⋊#95—21no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
39C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
40C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
41C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
42C22×D4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×M16×C71—22no—
46C4×D4×C71—22no—
47C4×D4×C71—22no—
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C42×C71C2311yescharacteristic
52#100×C71—24no—
53#97×C71—22no—
54C4×C8×C71—22no—
55C22×Dic71—21no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—42no—
60C22×Dic71—42no—
61C22×Dic71—81no—
62C2×C71⋊C8—42no—
63C4⋊Dic71—81no—
64C22⋊Dic71—42no—
65C22⋊Dic71—42no—
66C22⋊Dic71—81no—
67C4×Dic71—42no—
68C4×Dic71—81no—
69C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C71—22no—
72C2×D4×C71—22no—
73C2×D4×C71—41no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—81no—
79C22×C4×C71—81no—
80C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85M16×C71—24no—
86M16×C71—42no—
87C2×C8×C71—42no—
88C4⋊C4×C71—22no—
89C22⋊C4×C71—22no—
90C22⋊C4×C71—22no—
91C42×C71#4112yes—
92C42×C71#4112yes—
93C23×C71—21no—
94C23×C71—21no—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—21no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71—41no—
100C23×C71—41no—
101C23×C71—41no—
102C23×C71#10412yes—
103C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
104D4×C71—44no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—81no—
114C2×C4×C71—81no—
115C2×C4×C71—81no—
116C2×C4×C71—81no—
117C2×C4×C71#11711yescharacteristic
118C2×C4×C71#11711yescharacteristic
119C2×C4×C71#12312yes—
120C2×C4×C71#12312yes—
121C2×Dic71—22no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—84no—
134C8×C71—44no—
135C71⋊C8—82no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—22no—
139C22×C71—42no—
140C22×C71—42no—
141C22×C71—41no—
142C22×C71—41no—
143C22×C71—41no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—41no—
146C22×C71—81no—
147C22×C71—81no—
148C22×C71#38111yescharacteristic
149C22×C71C2×#10411yescharacteristic
150C22×C71#42111yescharacteristic
151C4×C71—22no—
152C4×C71—22no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157Dic71—42no—
158Dic71—81no—
159Dic71—81no—
160Dic71—81no—
161#8772—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—21no—
164C2×C71—42no—
165C2×C71—81no—
166C2×C71#182611yescharacteristic
167C2×C71#182711yescharacteristic
168C2×C71#182911yescharacteristic
169#2353—711no—
170C4×#100D7111yescharacteristic
171#1466—711no—
172#1300—712no—
173#1288—712no—
174C71#877211yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
176#432—712no—
177C2×#100—21no—
178C4×M16C2×D7112yes—
179#388—1421no—
180#387—1421no—
181#386—1421no—
182#383—711no—
183#381—711no—
184#380—711no—
185C4×C22⋊C4—711no—
186C4×C22⋊C4—1421no—
187#376—711no—
188C2×#95—711no—
189#343—21no—
190#323—1421no—
191#323—1421no—
192C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
193C23×C4—1421no—
194C23×C4C4×D7111yescharacteristic
195C23×C4C4×D7111yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C2×C4⋊C4—1421no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—1421no—
202C2×C22⋊C4—1421no—
203C2×C22⋊C4—1421no—
204C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
206C2×C42—1421no—
207C2×C42—1421no—
208C2×C42C22×D7111yescharacteristic
209C4⋊C8—1422no—
210#100—24no—
211C22⋊C8—1422no—
212#97—22no—
213#97—1422no—
214C4×C8—22no—
215#95—711no—
216#95—711no—
217#95—711no—
218#95—711no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222#95—1421no—
223#95—1421no—
224C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
225C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—2842no—
236C22×C4—2842no—
237C22×C4—5681no—
238C22×C4—1421no—
239C22×C4—1421no—
240C22×C4—1421no—
241C22×C4—1421no—
242C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
246C22×C4C2×D28411yescharacteristic
247M16—24no—
248M16—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—2842no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—5681no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—2842no—
256C22⋊C4—2842no—
257C22⋊C4—5681no—
258C42—2842no—
259C42—5681no—
260C42#1176586412yes—
261C42#1176586412yes—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23#1455605612yes—
272C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
273D4—44no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—5684no—
298C2×C4—1422no—
299C2×C4#1455608411yescharacteristic
300C2×C4#1455608411yescharacteristic
301C2×C4#1455610912yes—
302C2×C4#1455611212yes—
303C8—44no—
304C8—5682no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22#1798586011yescharacteristic
318C22C2×#1455605611yescharacteristic
319C22#1798601711yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—2842no—
327C4—5681no—
328C4—5681no—
329C4—5681no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—81no—
334C2#2258844011yescharacteristic
335C2#2258844511yescharacteristic
336C2#2258844911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985860
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC4×#100×C71C2
socleC22×C71#381
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC4×#100D71
hypocenterC71#8772
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586234C2semidirect
4. #22586205C2semidirect
174. C71#8772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225912802
#225866812
#225862342
#225862052
C4×#100×C712
#877271