Finite Group Databasebeta

← #31891087

Subgroups — #31891087

Order 18176.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591314C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556042C211yesmaximal, characteristic
3#22586676C211yesmaximal, characteristic
4#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556042—21no—
10#17985963C2211yescharacteristic
11#17985899—21no—
12#17985893—21no—
13#17985890—21no—
14#17985863C411yescharacteristic, complemented
15#17985862C2211yescharacteristic
16#17985861C411yescharacteristic, complemented
17C4×Dic71⋊C4—21no—
18#17985850C411yescharacteristic, complemented
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985846C411yescharacteristic, complemented
21#17985765—21no—
22#17985724—21no—
23#17985722—21no—
24#407×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30C4×C22⋊D71—21no—
31C4×C22⋊D71—21no—
32C4×C22⋊D71—21no—
33C4×C22⋊D71—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47#14556042—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C42×C71—21no—
61C2×C42×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic
66#95×C71C2×C411yescharacteristic
67C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—22no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—41no—
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—81no—
81#11765849—81no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—42no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—22no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—81no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—81no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—42no—
99C4×Dic71—81no—
100C4×Dic71—81no—
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71—81no—
106C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109C22×C4×C71#4111yescharacteristic
110C22×C4×C71#4111yescharacteristic
111C22×C4×C71#4111yescharacteristic
112M16×C71—81no—
113C2×C8×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—22no—
115C22⋊C4×C71—42no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C42×C71—81no—
118C42×C71—81no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C71#12311yescharacteristic
125C23×C71#12311yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71#11711yescharacteristic
147C2×C4×C71#11711yescharacteristic
148C2×C4×C71#12311yescharacteristic
149C2×C4×C71#12311yescharacteristic
150C22⋊D71—42no—
151C22⋊D71—42no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—81no—
166C2×Dic71—81no—
167C2×Dic71#10412yes—
168C4×D71—81no—
169C4×D71—81no—
170C8×C71—81no—
171C71⋊C8—81no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71#38111yescharacteristic
183C22×C71C2×#10411yescharacteristic
184C22×C71#42111yescharacteristic
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—42no—
195C4×C71—81no—
196C4×C71—82no—
197Dic71—22no—
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200Dic71—81no—
201Dic71—81no—
202Dic71—82no—
203#8778—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71#182611yescharacteristic
209C2×C71#182711yescharacteristic
210C2×C71#182811yescharacteristic
211D71—81no—
212#2357—711no—
213C4×#99—711no—
214#1465—711no—
215#1297—711no—
216#1297D7111yescharacteristic, complemented
217#1284—711no—
218#1284—711no—
219C71#877811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C4×D4—711no—
221C2×#99—1421no—
222#407—711no—
223#407C2×D7111yescharacteristic
224#390—1421no—
225#388—1421no—
226#388—1421no—
227#382—711no—
228#381—711no—
229#381—711no—
230C4×C4⋊C4—711no—
231C4×C4⋊C4—1421no—
232C4×C22⋊C4—711no—
233C4×C22⋊C4—711no—
234C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
235C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
236#342—1421no—
237#324—1421no—
238#323—1421no—
239C22×D4—711no—
240C23×C4—711no—
241C23×C4C22×D7111yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1421no—
244C4×D4—1421no—
245C4×D4—1421no—
246C4×D4—1421no—
247C4×D4—1421no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—711no—
254C2×C22⋊C4—711no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—711no—
262C2×C42—1421no—
263C2×C42—1421no—
264C2×C42—1421no—
265#99—1424no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1421no—
269C22⋊C8—1421no—
270#95—21no—
271#95—711no—
272#95—711no—
273#95—1421no—
274#95—1421no—
275#95—1421no—
276#95—1421no—
277#95C4×D7111yescharacteristic
278#95C4×D7111yescharacteristic
279C24—711no—
280C24D4×D7111yescharacteristic
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—1422no—
283C2×D4—1421no—
284C2×D4—1421no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—2841no—
290C22×C4—5681no—
291C22×C4—711no—
292C22×C4—711no—
293C22×C4—711no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300C22×C4#1176586411yescharacteristic
301C22×C4#1176586511yescharacteristic
302C22×C4#1176586511yescharacteristic
303C22×C4#1176586611yescharacteristic
304M16—81no—
305M16—5681no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—2841no—
308C4⋊C4—2842no—
309C4⋊C4—2842no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2842no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—5681no—
318C22⋊C4—5681no—
319C22⋊C4—1422no—
320C22⋊C4—1421no—
321C22⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—1421no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C42—2842no—
327C42—5681no—
328C42—5681no—
329C42—1421no—
330C42—1421no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—2841no—
336C23—2841no—
337C23—1421no—
338C23—1421no—
339C23—1421no—
340C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
341C23#1455611011yescharacteristic
342C23#1455611311yescharacteristic
343D4—2842no—
344D4—2842no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—5681no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—5681no—
372C2×C4—5681no—
373C2×C4—712no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4#1455608511yescharacteristic
379C2×C4#1455608611yescharacteristic
380C2×C4#1455611011yescharacteristic
381C2×C4#1455611311yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—5681no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—2841no—
395C22—2841no—
396C22—2841no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22#1798586111yescharacteristic
400C22#104×D7111yescharacteristic
401C22#1798601411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—2841no—
410C4—2841no—
411C4—5681no—
412C4—5681no—
413C4—5682no—
414C4—1422no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—5681no—
420C2#2258843811yescharacteristic
421C2#2258844311yescharacteristic
422C2#2258844711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985861
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1297C2
socleC22×C71#381
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1297D71
hypocenterC71#8778
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586226C2semidirect
5. #22586194C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1297C2semidirect
14. #17985863C4semidirect
16. #17985861C4semidirect
18. #17985850C4semidirect
20. #17985846C4semidirect
216. #1297D71semidirect
219. C71#8778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225913142
C4×#145560422
#225866762
#225862262
#225861942
#225861932
C71×#12972
#877871