Finite Group Databasebeta

← #31891090

Subgroups — #31891090

Order 18176.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591313C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic
3#22586225C212yesmaximal, complemented
4#22586194C212yesmaximal, complemented
5C71×#1465C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556043—21no—
7#17985902—21no—
8#17985892—21no—
9#17985892—21no—
10#17985865C411yescharacteristic, complemented
11#17985862C411yescharacteristic, complemented
12#17985862C2211yescharacteristic
13C4⋊C4×Dic71—21no—
14C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
15C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
16C4×C22⋊Dic71C2212yes—
17C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
18#17985766—21no—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20#407×C71C2212yes—
21#324×C71—21no—
22#323×C71—21no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71—21no—
25C2×C22⋊Dic71—21no—
26C2×C22⋊Dic71—21no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71—21no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×C4×Dic71—21no—
31C2×C4×Dic71—21no—
32C2×C4×Dic71—21no—
33C2×C4×Dic71—22no—
34#14556043—24no—
35C71⋊#95—21no—
36C71⋊#95—21no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
40C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
41C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
42C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C22×D4×C71D411yescharacteristic
44C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C71C2311yescharacteristic
46C2×M16×C71—22no—
47C4×D4×C71—22no—
48C4×D4×C71—22no—
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
53C22⋊C8×C71—22no—
54C22⋊C8×C71—22no—
55C22×Dic71—21no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—42no—
60C4⋊Dic71—42no—
61C4⋊Dic71—42no—
62C22⋊Dic71—24no—
63C22⋊Dic71—42no—
64C22⋊Dic71—42no—
65C22⋊Dic71—42no—
66C22⋊Dic71—81no—
67C22⋊Dic71—81no—
68C4×Dic71—42no—
69C4×Dic71—81no—
70C4×Dic71—81no—
71C4×Dic71—82no—
72C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C71C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C71—22no—
75C2×D4×C71—22no—
76C2×D4×C71—41no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—81no—
80C22×C4×C71—81no—
81C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C71#4112yes—
87C22×C4×C71#4112yes—
88M16×C71—82no—
89C2×C8×C71—42no—
90C4⋊C4×C71—22no—
91C22⋊C4×C71—22no—
92C22⋊C4×C71—22no—
93C42×C71—21no—
94C42×C71—21no—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—21no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—41no—
101C23×C71—41no—
102C23×C71—41no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C71#12312yes—
106D4×C71—44no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—42no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—81no—
118C2×C4×C71—81no—
119C2×C4×C71#10412yes—
120C2×C4×C71#11711yescharacteristic
121C2×C4×C71#11711yescharacteristic
122C2×C4×C71#12312yes—
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—44no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—82no—
137C2×Dic71—82no—
138C8×C71—82no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—22no—
142C22×C71—22no—
143C22×C71—22no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—41no—
146C22×C71—41no—
147C22×C71—81no—
148C22×C71—81no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71—81no—
151C22×C71#38111yescharacteristic
152C22×C71C2×#10411yescharacteristic
153C22×C71#42111yescharacteristic
154C4×C71—22no—
155C4×C71—22no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—41no—
159C4×C71—41no—
160Dic71—42no—
161Dic71—81no—
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164Dic71—84no—
165#8779—711nomaximal, Sylow
166C2×C71—21no—
167C2×C71—21no—
168C2×C71—42no—
169C2×C71—81no—
170C2×C71#182611yescharacteristic
171C2×C71#182711yescharacteristic
172C2×C71#182811yescharacteristic
173#2357—711no—
174C4×#99—711no—
175#1465D7111yescharacteristic
176#1297—712no—
177#1284—712no—
178C71#877911yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
180C2×#99—1421no—
181#407C2×D7112yes—
182#390—1421no—
183#388—1421no—
184#388—1421no—
185#382—711no—
186#381—711no—
187#381—711no—
188C4×C4⋊C4—711no—
189C4×C4⋊C4—1421no—
190C4×C22⋊C4—711no—
191C4×C22⋊C4—711no—
192C4×C22⋊C4—712no—
193#342—1421no—
194#324—21no—
195#323—21no—
196C22×D4D28411yescharacteristic
197C23×C4C4×D7111yescharacteristic
198C23×C4C22×D7111yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—1421no—
206C2×C22⋊C4—1421no—
207C2×C22⋊C4—1422no—
208C2×C22⋊C4—1421no—
209C2×C22⋊C4—1421no—
210C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
212C2×C42—1421no—
213C2×C42—1422no—
214C2×C42—1421no—
215C2×C42—1421no—
216C2×C42C4×D7111yescharacteristic
217#99—1424no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220#95—711no—
221#95—711no—
222#95—711no—
223#95—711no—
224#95—1422no—
225#95—1421no—
226#95—1421no—
227#95—1421no—
228C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
229C24C2×D28411yescharacteristic
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—2842no—
238C22×C4—1421no—
239C22×C4—1421no—
240C22×C4—1421no—
241C22×C4—1421no—
242C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
247C22×C4#1176586412yes—
248C22×C4#1176586412yes—
249M16—82no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—2842no—
253C4⋊C4—2842no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—2842no—
257C22⋊C4—2842no—
258C22⋊C4—2842no—
259C22⋊C4—5681no—
260C22⋊C4—5681no—
261C22⋊C4—1424no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—2842no—
265C42—5681no—
266C42—5681no—
267C42—5682no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
278C23#1455611212yes—
279D4—44no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2844no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—5682no—
305C2×C4—5682no—
306C2×C4—1422no—
307C2×C4#1455605412yes—
308C2×C4#1455608411yescharacteristic
309C2×C4#1455608411yescharacteristic
310C2×C4#1455610912yes—
311C8—82no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22#1798586011yescharacteristic
325C22C2×#1455605411yescharacteristic
326C22#1798601511yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—2842no—
334C4—5681no—
335C4—5681no—
336C4—5681no—
337C4—5684no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—42no—
341C2—81no—
342C2#2258843711yescharacteristic
343C2#2258844511yescharacteristic
344C2#2258844611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985860
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71#381
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#8779
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586225C2semidirect
4. #22586194C2semidirect
10. #17985865C4semidirect
11. #17985862C4semidirect
14. C4×C4⋊Dic71C4semidirect
15. C4×C22⋊Dic71C4semidirect
178. C71#8779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225913132
C4×#145560432
#225862252
#225861942
C71×#14652
#877971