Group #31891124 — subgroups

Subgroups — #31891124

Order 18176.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588456	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22588085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586174	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17985753	—	2	2	no	—
10	#17985753	—	2	2	no	—
11	#17985753	C₄	1	2	yes	—
12	#17985753	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
22	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
55	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
56	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
57	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
76	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
77	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
78	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
79	C₂²×C₇₁	#382	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₁	#424	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇₁	#427	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇₁	#427	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₁	#430	1	2	yes	—
84	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇₁	#433	1	2	yes	—
86	C₄×C₇₁	#433	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇₁	#433	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇₁	#488	1	2	yes	—
89	C₄×C₇₁	#488	1	2	yes	—
90	Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	#8788	—	71	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₇₁	#1572	1	2	yes	—
94	C₂×C₇₁	#1572	1	2	yes	—
95	C₂×C₇₁	#1832	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇₁	#1835	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₁	#1838	1	1	yes	characteristic
98	#1831	—	71	2	no	—
99	#1744	—	71	1	no	—
100	#1277	—	71	2	no	—
101	#1277	—	71	1	no	—
102	#1277	D₇₁	1	1	yes	characteristic
103	C₇₁	#8788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
108	C₄³	—	71	1	no	—
109	#336	—	71	2	no	—
110	#336	—	71	2	no	—
111	#336	—	142	2	no	—
112	#336	—	142	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	142	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	284	2	no	—
141	C₂×C₈	—	284	2	no	—
142	C₂×C₈	—	284	2	no	—
143	C₂×C₈	—	142	1	no	—
144	C₂×C₈	—	142	1	no	—
145	C₂×C₈	—	142	2	no	—
146	C₂×C₈	—	142	2	no	—
147	C₄²	—	284	2	no	—
148	C₄²	—	142	2	no	—
149	C₄²	—	142	2	no	—
150	C₄²	—	142	1	no	—
151	C₄²	—	142	2	no	—
152	C₄²	—	142	1	no	—
153	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
154	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
155	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	142	2	no	—
158	C₂×C₄	—	142	2	no	—
159	C₂×C₄	—	142	2	no	—
160	C₂×C₄	—	142	2	no	—
161	C₂×C₄	—	142	2	no	—
162	C₂×C₄	—	142	2	no	—
163	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#14556147	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
172	C₈	—	4	2	no	—
173	C₈	—	8	2	no	—
174	C₈	—	284	1	no	—
175	C₈	—	284	1	no	—
176	C₈	—	568	2	no	—
177	C₂²	#17985863	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#17986024	1	2	yes	—
179	C₂²	#17986034	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#17986036	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#17986046	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	284	2	no	—
184	C₄	—	284	2	no	—
185	C₄	#17986057	1	2	yes	—
186	C₄	#17986058	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#17986061	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#17986352	1	2	yes	—
189	C₄	#17986355	1	2	yes	—
190	C₂	#22587117	1	2	yes	—
191	C₂	#22587119	1	2	yes	—
192	C₂	#22588458	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#22588469	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#22588479	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22588456

C₂

yes

maximal

#22588085

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586175

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586174

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1277

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₇₁

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#17985753

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

Q₈

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#125

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#131

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#131

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#382

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#424

yes

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#433

yes

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

—

C₄×C₇₁

#488

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

#8788

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

#1572

yes

—

C₂×C₇₁

#1572

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

—

100

#1277

—

101

#1277

—

102

#1277

D₇₁

yes

characteristic

103

C₇₁

#8788

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂×C₄⋊C₈

—

105

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

106

C₂×C₄×C₈

—

107

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

108

C₄³

—

109

#336

—

110

#336

—

111

#336

—

142

—

112

#336

—

142

—

113

C₂²×C₈

—

114

C₂²×C₈

—

115

C₂²×C₈

—

116

C₂²×C₈

—

142

—

117

C₂²×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₄²

—

122

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

123

C₄⋊C₈

—

124

C₄⋊C₈

—

125

C₄⋊C₈

—

142

—

126

C₄⋊C₈

—

142

—

127

C₄×C₈

—

128

C₄×C₈

—

142

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

284

—

141

C₂×C₈

—

284

—

142

C₂×C₈

—

284

—

143

C₂×C₈

—

142

—

144

C₂×C₈

—

142

—

145

C₂×C₈

—

142

—

146

C₂×C₈

—

142

—

147

C₄²

—

284

—

148

C₄²

—

142

—

149

C₄²

—

142

—

150

C₄²

—

142

—

151

C₄²

—

142

—

152

C₄²

—

142

—

153

C₄²

#11765864

yes

—

154

C₄²

#11765865

yes

—

155

C₂³

C₄⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

142

—

158

C₂×C₄

—

142

—

159

C₂×C₄

—

142

—

160

C₂×C₄

—

142

—

161

C₂×C₄

—

142

—

162

C₂×C₄

—

142

—

163

C₂×C₄

#14556084

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#14556085

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#14556114

yes

—

166

C₂×C₄

#14556118

yes

—

167

C₂×C₄

#14556134

yes

—

168

C₂×C₄

#14556136

yes

—

169

C₂×C₄

#14556147

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#14556149

yes

—

171

C₂×C₄

#14556151

yes

characteristic

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

—

284

—

175

C₈

—

284

—

176

C₈

—

568

—

177

C₂²

#17985863

yes

characteristic

178

C₂²

#17986024

yes

—

179

C₂²

#17986034

yes

characteristic

180

C₂²

#17986036

yes

characteristic

181

C₂²

#17986046

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

284

—

184

C₄

—

284

—

185

C₄

#17986057

yes

—

186

C₄

#17986058

yes

characteristic

187

C₄

#17986061

yes

characteristic

188

C₄

#17986352

yes

—

189

C₄

#17986355

yes

—

190

C₂

#22587117

yes

—

191

C₂

#22587119

yes

—

192

C₂

#22588458

yes

characteristic

193

C₂

#22588469

yes

characteristic

194

C₂

#22588479

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1277	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1277	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8788
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1277

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

N	H ≅ G/N	type
103. C₇₁	#8788	semidirect

H ≅ G/N

type

103. C₇₁

#8788

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588456	2
#22588085	2
#22586175	2
#22586174	2
C₇₁×#1277	2
#8788	71

subgroup

index

C₇₁×#1277

Subgroups — #31891124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups