Subgroups — #31891315

Order 18176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
10	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
11	#17986064	—	2	1	no	—
12	#17986064	—	2	1	no	—
13	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556044	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556044	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
19	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985767	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17985767	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17985752	—	2	1	no	—
23	#17985751	—	2	1	no	—
24	#17985750	—	2	1	no	—
25	#17985749	—	2	1	no	—
26	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
36	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
42	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#14556044	—	2	2	no	—
47	#14556044	C₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
50	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
51	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	4	no	—
52	#14556039	—	2	1	no	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×D₂₈₄	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
79	#11765849	—	2	1	no	—
80	#11765849	—	2	1	no	—
81	#11765849	—	2	1	no	—
82	#11765849	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
89	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
90	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
99	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
100	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
101	M₁₆×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	D₂₈₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
141	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	#424	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
161	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	#8835	—	71	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₁	#1850	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#1856	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#1858	1	1	yes	characteristic
177	D₇₁	—	4	4	no	—
178	#2972	—	71	1	no	—
179	#1954	—	71	1	no	—
180	C₄×#100	—	71	1	no	—
181	#1565	—	71	1	no	—
182	#1565	—	71	1	no	—
183	#1278	—	71	1	no	—
184	#1278	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₇₁	#8835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
187	C₈×D₄	—	142	1	no	—
188	C₈×D₄	—	142	1	no	—
189	C₈×D₄	—	142	1	no	—
190	C₈×D₄	—	142	1	no	—
191	#431	—	71	1	no	—
192	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
194	C₂×#100	—	71	1	no	—
195	C₂×#100	—	71	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
198	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
199	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#343	—	71	1	no	—
202	#343	—	71	1	no	—
203	#335	—	142	1	no	—
204	#335	—	142	1	no	—
205	#334	—	142	1	no	—
206	#334	—	142	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
211	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
217	C₄×D₄	—	142	1	no	—
218	C₄×D₄	—	142	1	no	—
219	C₄×D₄	—	142	1	no	—
220	C₄×D₄	—	142	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
228	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
230	#100	—	71	4	no	—
231	#100	—	142	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
237	#97	—	2	1	no	—
238	#97	—	142	1	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈	—	142	1	no	—
244	C₄×C₈	—	142	1	no	—
245	C₂⁴	—	71	2	no	—
246	C₂×D₄	—	71	2	no	—
247	C₂×D₄	—	71	2	no	—
248	C₂×D₄	—	142	1	no	—
249	C₂×D₄	—	142	1	no	—
250	C₂×D₄	—	142	1	no	—
251	C₂×D₄	—	142	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	1	no	—
261	M₁₆	—	2	1	no	—
262	M₁₆	—	2	1	no	—
263	M₁₆	—	71	2	no	—
264	M₁₆	—	142	1	no	—
265	M₁₆	—	142	1	no	—
266	M₁₆	—	142	1	no	—
267	M₁₆	C₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	284	2	no	—
276	C₂×C₈	—	284	1	no	—
277	C₂×C₈	—	568	2	no	—
278	C₂×C₈	—	568	2	no	—
279	C₂×C₈	—	142	1	no	—
280	C₂×C₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₈	—	142	1	no	—
282	C₂×C₈	—	142	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	284	2	no	—
292	C₂³	—	284	2	no	—
293	C₂³	—	71	4	no	—
294	C₂³	—	142	2	no	—
295	C₂³	—	142	2	no	—
296	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	142	2	no	—
298	D₄	—	142	2	no	—
299	D₄	—	142	2	no	—
300	D₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂×C₄	—	284	2	no	—
306	C₂×C₄	—	284	2	no	—
307	C₂×C₄	—	568	2	no	—
308	C₂×C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14556134	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14556136	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	1	no	—
322	C₈	—	4	1	no	—
323	C₈	—	4	1	no	—
324	C₈	—	284	1	no	—
325	C₈	—	284	1	no	—
326	C₈	—	284	1	no	—
327	C₈	—	568	1	no	—
328	C₈	—	142	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	284	4	no	—
332	C₂²	—	284	2	no	—
333	C₂²	—	284	2	no	—
334	C₂²	—	568	2	no	—
335	C₂²	—	142	4	no	—
336	C₂²	#17985873	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₄⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#17986024	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	284	2	no	—
343	C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#17986072	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#17986073	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#17986168	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#17986178	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	284	4	no	—
352	C₂	#22588519	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22588551	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22588561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556098
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1278	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#385
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1278	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587093	C₂	semidirect
5. #22587092	C₂	semidirect
6. #22586177	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1278	C₂	semidirect
47. #14556044	C₈	semidirect
82. #11765849	C₂×C₈	semidirect
101. M₁₆×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
184. #1278	D₇₁	semidirect
185. C₇₁	#8835	semidirect
267. M₁₆	C₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597363	2
#22589134	2
C₄×#14556044	2
#22587093	2
#22587092	2
#22586177	2
C₇₁×#1278	2
#8835	71