Subgroups — #31891339

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
10	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
11	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986051	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556054	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556054	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985760	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17985760	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17985753	—	2	2	no	—
22	#17985729	—	2	1	no	—
23	#17985726	—	2	1	no	—
24	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#335×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#334×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₁₄₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
38	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#14556085	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#14556054	—	2	2	no	—
50	#14556054	C₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	#11765865	—	2	1	no	—
68	#11765865	—	2	1	no	—
69	#11765865	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	#11765865	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
82	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
104	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
105	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
106	M₁₆×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
143	D₂₈₄	—	2	1	no	—
144	D₂₈₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
148	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
149	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
150	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
151	Dic₁₄₂	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	#424	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	#8840	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₁	#1850	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#1860	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#1861	1	1	yes	characteristic
187	D₇₁	—	4	2	no	—
188	#2988	—	71	1	no	—
189	#1831	—	71	1	no	—
190	C₄×#104	—	71	1	no	—
191	#1565	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1477	—	71	1	no	—
193	#1283	—	71	1	no	—
194	#1276	—	71	1	no	—
195	C₇₁	#8840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₄×#41	—	71	1	no	—
197	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
198	C₈×D₄	—	142	1	no	—
199	C₈×D₄	—	142	2	no	—
200	#431	—	71	1	no	—
201	#431	—	142	1	no	—
202	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#104	—	71	1	no	—
207	C₂×#104	—	71	1	no	—
208	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄³	—	71	1	no	—
210	#339	—	71	1	no	—
211	#339	—	71	1	no	—
212	#336	—	142	2	no	—
213	#335	—	2	1	no	—
214	#334	—	2	1	no	—
215	Q₈⋊C₈	—	142	1	no	—
216	D₄⋊C₈	—	142	1	no	—
217	C₂×#41	—	71	1	no	—
218	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
225	C₄×D₄	—	71	1	no	—
226	C₄×D₄	—	71	1	no	—
227	C₄×D₄	—	142	1	no	—
228	C₄×D₄	—	142	1	no	—
229	#117	—	71	1	no	—
230	#117	—	142	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#104	—	71	4	no	—
246	#104	—	142	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
250	#97	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈	—	142	2	no	—
254	C₄×C₈	—	142	1	no	—
255	#41	—	71	2	no	—
256	#41	—	71	2	no	—
257	#41	—	142	1	no	—
258	#41	—	142	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
260	C₂×D₄	—	71	1	no	—
261	C₂×D₄	—	142	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	1	no	—
271	M₁₆	—	2	1	no	—
272	M₁₆	—	2	1	no	—
273	M₁₆	C₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	284	2	no	—
281	C₂×C₈	—	284	1	no	—
282	C₂×C₈	—	568	2	no	—
283	C₂×C₈	—	142	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₄²	—	284	1	no	—
292	C₄²	—	284	1	no	—
293	C₄²	—	284	2	no	—
294	C₄²	—	71	2	no	—
295	C₄²	—	142	1	no	—
296	C₄²	—	142	1	no	—
297	C₄²	—	142	1	no	—
298	C₄²	—	142	1	no	—
299	C₄²	—	142	1	no	—
300	C₄²	—	142	1	no	—
301	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	142	1	no	—
306	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	71	2	no	—
308	Q₈	—	142	1	no	—
309	D₄	—	71	2	no	—
310	D₄	—	142	2	no	—
311	D₄	—	142	2	no	—
312	D₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	284	1	no	—
317	C₂×C₄	—	284	1	no	—
318	C₂×C₄	—	284	1	no	—
319	C₂×C₄	—	284	1	no	—
320	C₂×C₄	—	284	1	no	—
321	C₂×C₄	—	284	1	no	—
322	C₂×C₄	—	568	1	no	—
323	C₂×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14556134	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14556136	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	4	1	no	—
342	C₈	—	4	1	no	—
343	C₈	—	4	1	no	—
344	C₈	—	8	1	no	—
345	C₈	—	284	2	no	—
346	C₈	—	568	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	284	1	no	—
350	C₂²	—	284	1	no	—
351	C₂²	—	142	2	no	—
352	C₂²	#17985870	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#17986064	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#17986069	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	284	2	no	—
359	C₄	—	284	2	no	—
360	C₄	—	284	1	no	—
361	C₄	—	284	1	no	—
362	C₄	—	142	2	no	—
363	C₄	C₄⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#17986024	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#17986068	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#17986170	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#17986175	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	284	2	no	—
372	C₂	#22588516	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22588570	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22588577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556096
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1565	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#385
prime radical	C₂×#11765865	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1565	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588456	C₂	semidirect
5. #22586191	C₂	semidirect
6. #22586172	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1565	C₂	semidirect
50. #14556054	C₈	semidirect
99. C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
106. M₁₆×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
191. #1565	D₇₁	semidirect
195. C₇₁	#8840	semidirect
273. M₁₆	C₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597448	2
#22588456	2
C₄×#14556054	2
#22586725	2
#22586191	2
#22586172	2
C₇₁×#1565	2
#8840	71