Finite Group Databasebeta

← #31891352

Subgroups — #31891352

Order 18176.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597458C211yesmaximal, characteristic
2#22588491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556054C211yesmaximal, characteristic
4#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586728C211yesmaximal, characteristic
6#22586172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11765865C2211yescharacteristic
9#17986126—21no—
10#17986076—21no—
11#17986070—22no—
12#17986055—21no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986021—21no—
15C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×Dic71⋊C8—22no—
17C2×#14556054C411yescharacteristic
18C2×#14556054C411yescharacteristic
19C42×Dic71C2211yescharacteristic
20#17985760C411yescharacteristic
21#17985760C411yescharacteristic
22#17985752—21no—
23#17985750—21no—
24#17985731—21no—
25#17985728—21no—
26#431×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28C4×M16×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
30C2×#11765848—22no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C4×Dic142D411yescharacteristic
33C4×Dic142Q811yescharacteristic
34C4×D284D411yescharacteristic
35C4×D284Q811yescharacteristic
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71—21no—
38#14556087C2×C411yescharacteristic
39#14556085—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C42×D71—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
48C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
49Dic71⋊C8—22no—
50Dic71⋊C8—44no—
51#14556054—22no—
52#14556054—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54(C2×D71)⋊C8—22no—
55#14556038—22no—
56C4×C71⋊C8—21no—
57C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
59C22×C8×C71D412yes—
60C2×C42×C71C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63C4⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#97×C71—21no—
66C4×C8×C71—21no—
67C4×C8×C71—21no—
68#11765865—21no—
69#11765865—21no—
70#11765865—21no—
71#11765865—21no—
72C2×Dic142C4⋊C411yescharacteristic
73C2×D284C4⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80#11765848—82no—
81C2×C71⋊C8—21no—
82C2×C71⋊C8—21no—
83C2×C71⋊C8—42no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
86C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92C4×Dic71—22no—
93C4×Dic71—22no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—42no—
101C4×Dic71M1612yescomplemented
102C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71#4111yescharacteristic
105M16×C71—21no—
106M16×C71—21no—
107M16×C71—21no—
108M16×C71M1612yescomplemented
109C2×C8×C71—21no—
110C2×C8×C71—21no—
111C2×C8×C71—22no—
112C2×C8×C71—42no—
113C2×C8×C71—41no—
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×Q811yescharacteristic
117C42×C71#4111yescharacteristic
118C23×C71C4×D411yescharacteristic
119C22×D71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C71#12011yescharacteristic
126C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
127C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
128C2×C4×C71#12311yescharacteristic
129C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
131C2×C4×C71#13111yescharacteristic
132C2×C4×C71#13111yescharacteristic
133C22⋊D71—41no—
134C22⋊D71—41no—
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144D284—21no—
145D284—21no—
146C4×D71—41no—
147C4×D71—41no—
148C4×D71—41no—
149C4×D71—41no—
150C4×D71—81no—
151Dic142—21no—
152Dic142—21no—
153C8×C71—22no—
154C8×C71—41no—
155C8×C71—42no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—41no—
158C71⋊C8—41no—
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71#38511yescharacteristic
163C22×C71#43511yescharacteristic
164C22×C71#43611yescharacteristic
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71#42311yescharacteristic
172C4×C71#42411yescharacteristic
173C4×C71#43511yescharacteristic
174C4×C71#43611yescharacteristic
175C4×C71#45311yescharacteristic
176C4×C71#45611yescharacteristic
177Dic71—24no—
178Dic71—42no—
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182#8841—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—21no—
184C2×C71—21no—
185C2×C71#185111yescharacteristic
186C2×C71#185911yescharacteristic
187C2×C71#186111yescharacteristic
188D71—81no—
189#2989—711no—
190#1842—711no—
191C4×#104—711no—
192#1565—711no—
193#1477—711no—
194#1283D7111yescharacteristic, complemented
195#1276—711no—
196C71#884111yescharacteristic, complemented, Sylow
197C4×#41—711no—
198#446—1421no—
199#436—1421no—
200#435—1422no—
201#432—1421no—
202#431—711no—
203#431C2×D7111yescharacteristic
204#423—1421no—
205C2×C4⋊C8—711no—
206C2×C4⋊C8—1422no—
207C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
208C2×#104—711no—
209C2×#104—711no—
210C4×M16C2×D7111yescharacteristic
211C43—711no—
212#339—711no—
213#339—711no—
214#335—1421no—
215#334—1421no—
216Q8⋊C8—1421no—
217D4⋊C8—1421no—
218C2×#41—711no—
219C2×M16—1422no—
220C2×M16C4×D7111yescharacteristic
221C2×M16C4×D7111yescharacteristic
222C22×C8—1421no—
223C22×C8D28412yes—
224C4×Q8—711no—
225C4×Q8—711no—
226C4×D4—711no—
227C4×D4—711no—
228C4×D4—1421no—
229C4×D4—1421no—
230#117—711no—
231#117—1421no—
232C2×C42—711no—
233C2×C42—711no—
234C2×C42—1421no—
235C2×C42—1421no—
236C2×C42—1421no—
237C2×C42C22×D7111yescharacteristic
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—2844no—
242C4⋊C8—711no—
243C4⋊C8—711no—
244C4⋊C8—1422no—
245C4⋊C8—1421no—
246C4⋊C8—1421no—
247#104—1422no—
248#104—1422no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1422no—
251C22⋊C8—1421no—
252#97—21no—
253#97—1422no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—1421no—
257#41—1421no—
258#41—1421no—
259#41—1421no—
260#41—1421no—
261C2×Q8—711no—
262C2×D4—711no—
263C2×D4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
270C22×C4C2×D28411yescharacteristic
271C22×C4#1176586511yescharacteristic
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—5682no—
276M16#1176584812yescomplemented
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2842no—
283C2×C8—2841no—
284C2×C8—1421no—
285C2×C8—1421no—
286C4⋊C4—711no—
287C4⋊C4—711no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C42—2842no—
294C42—712no—
295C42—1422no—
296C42—1422no—
297C42—1421no—
298C42—1421no—
299C42—1421no—
300C42—1421no—
301C42—1421no—
302C42—1421no—
303C42D4×D7111yescharacteristic
304C42D4×D7111yescharacteristic
305C42Q8×D7111yescharacteristic
306C42#1176586411yescharacteristic
307C23—1421no—
308C23C4×D28411yescharacteristic
309Q8—1421no—
310Q8—1421no—
311D4—2841no—
312D4—2841no—
313D4—1421no—
314D4—1421no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—5681no—
325C2×C4—1422no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4—1422no—
332C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
333C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4#1455609811yescharacteristic
335C2×C4#1455610611yescharacteristic
336C2×C4#1455610811yescharacteristic
337C2×C4#1455611011yescharacteristic
338C2×C4M16×D7111yescharacteristic
339C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
340C2×C4#1455613411yescharacteristic
341C2×C4#1455613611yescharacteristic
342C8—22no—
343C8—41no—
344C8—42no—
345C8—81no—
346C8—2841no—
347C8—2841no—
348C8—5681no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—2841no—
352C22—2841no—
353C22—2841no—
354C22#1798587311yescharacteristic
355C22#1798607211yescharacteristic
356C22#1798607811yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—2842no—
361C4—2841no—
362C4—2841no—
363C4—2841no—
364C4—1424no—
365C4#1798602111yescharacteristic
366C4#1798602411yescharacteristic
367C4#1798606711yescharacteristic
368C4#1798607411yescharacteristic
369C4#1798616911yescharacteristic
370C4#1798618411yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—5681no—
374C2#2258852411yescharacteristic
375C2#2258856911yescharacteristic
376C2#2258858311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1283C2
socleC22×C71#385
prime radicalC2×#11765865C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1283D71
hypocenterC71#8841
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588491C2semidirect
4. #22587092C2semidirect
6. #22586172C2semidirect
7. C71×#1283C2semidirect
101. C4×Dic71M16semidirect
108. M16×C71M16semidirect
194. #1283D71semidirect
196. C71#8841semidirect
276. M16#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974582
#225884912
C4×#145560542
#225870922
#225867282
#225861722
C71×#12832
#884171