Finite Group Databasebeta

← #31891355

Subgroups — #31891355

Order 18176.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597458C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic
3#22587090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586725C211yesmaximal, characteristic
5#22586190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11765865C2211yescharacteristic
9#17986126—21no—
10#17986076—21no—
11#17986070—22no—
12#17986055—21no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986021—21no—
16C2×#14556056C411yescharacteristic
17C2×#14556056C411yescharacteristic
18C4×#11765849C2211yescharacteristic
19#17985759C411yescharacteristic
20#17985759C411yescharacteristic
21#17985751—21no—
22#17985749—21no—
23#17985729—21no—
24#17985726—21no—
25C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27C43×C71C2211yescharacteristic
28#336×C71—22no—
29C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
30C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
31C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765848—22no—
33C4×Dic142D411yescharacteristic
34C4×Dic142Q811yescharacteristic
35C4×D284D411yescharacteristic
36C4×D284Q811yescharacteristic
37C4×C22⋊D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39#14556087C2×C411yescharacteristic
40#14556085—21no—
41C42×D71—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
44C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
45Dic71⋊C8—22no—
46#14556056—22no—
47#14556056—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50(C2×D71)⋊C8—22no—
51#14556039—21no—
52#14556038—22no—
53C4×C71⋊C8—21no—
54C4×C71⋊C8—21no—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C22×C8×C71—21no—
57C22×C8×C71D412yes—
58C2×C42×C71—21no—
59C2×C42×C71—21no—
60C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C71—21no—
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71—21no—
66C4⋊C8×C71—21no—
67#11765865—21no—
68#11765865—21no—
69#11765865—21no—
70#11765865—21no—
71C2×Dic142C4⋊C411yescharacteristic
72C2×D284C4⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77#11765849—21no—
78#11765849—21no—
79#11765849—21no—
80#11765849M1612yescomplemented
81#11765848—82no—
82C2×C71⋊C8—21no—
83C2×C71⋊C8—21no—
84C2×C71⋊C8—21no—
85C2×C71⋊C8—21no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
88C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
89Dic71⋊C4—21no—
90Dic71⋊C4—21no—
91C22⋊Dic71—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71#4111yescharacteristic
102C2×C8×C71—22no—
103C2×C8×C71—42no—
104C2×C8×C71—42no—
105C2×C8×C71—41no—
106C42×C71—21no—
107C42×C71—21no—
108C42×C71—21no—
109C42×C71—41no—
110C42×C71—41no—
111C42×C71—42no—
112C42×C71M1612yescomplemented
113C42×C71C2×D411yescharacteristic
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×Q811yescharacteristic
116C42×C71#4111yescharacteristic
117C23×C71C4×D411yescharacteristic
118C22×D71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
132C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C4×C71#12311yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C71#13111yescharacteristic
137C2×C4×C71#13111yescharacteristic
138C22⋊D71—41no—
139C22⋊D71—41no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143D284—21no—
144D284—21no—
145C4×D71—41no—
146C4×D71—41no—
147C4×D71—41no—
148C4×D71—41no—
149C4×D71—81no—
150Dic142—21no—
151Dic142—21no—
152C8×C71—42no—
153C8×C71—81no—
154C71⋊C8—22no—
155C71⋊C8—41no—
156C71⋊C8—41no—
157C71⋊C8—41no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71#38511yescharacteristic
162C22×C71#43511yescharacteristic
163C22×C71#43611yescharacteristic
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—42no—
171C4×C71—42no—
172C4×C71#42311yescharacteristic
173C4×C71#42411yescharacteristic
174C4×C71#43511yescharacteristic
175C4×C71#43611yescharacteristic
176C4×C71#45411yescharacteristic
177C4×C71#45511yescharacteristic
178Dic71—41no—
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181#8842—711nomaximal, Sylow
182C2×C71—21no—
183C2×C71—21no—
184C2×C71#185111yescharacteristic
185C2×C71#186011yescharacteristic
186C2×C71#186111yescharacteristic
187D71—81no—
188#2989—711no—
189#1831D7111yescharacteristic, complemented
190C4×#104—711no—
191#1565—711no—
192#1477—711no—
193#1283—711no—
194#1276—711no—
195C71#884211yescharacteristic, complemented, Sylow
196C4×#41—711no—
197#446—1421no—
198#436—1421no—
199#435—1422no—
200#432—1421no—
201#431—711no—
202#431—711no—
203#423—1421no—
204C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
206C2×#104—711no—
207C2×#104—711no—
208C4×M16—711no—
209C43C2×D7111yescharacteristic
210#339—711no—
211#339—711no—
212#336—22no—
213#335—1421no—
214#334—1421no—
215Q8⋊C8—1421no—
216D4⋊C8—1421no—
217C2×#41—711no—
218C2×M16—711no—
219C2×M16—711no—
220C2×M16—1422no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C22⋊D7112yes—
223C4×Q8—711no—
224C4×Q8—711no—
225C4×D4—711no—
226C4×D4—711no—
227C4×D4—1421no—
228C4×D4—1421no—
229#117—711no—
230#117—1421no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—1421no—
234C2×C42C4×D7111yescharacteristic
235C2×C42C4×D7111yescharacteristic
236C2×C42C22×D7111yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—711no—
242C4⋊C8—711no—
243C4⋊C8—1422no—
244C4⋊C8—1421no—
245#104—1422no—
246#104—1422no—
247C22⋊C8—1422no—
248C22⋊C8—1421no—
249C22⋊C8—1421no—
250#97—1422no—
251#97—1421no—
252C4×C8—1421no—
253C4×C8—1421no—
254C4×C8—1421no—
255#41—1421no—
256#41—1421no—
257#41—1421no—
258#41—1421no—
259C2×Q8—711no—
260C2×D4—711no—
261C2×D4—1421no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
269C22×C4#1176586511yescharacteristic
270M16—5682no—
271M16—712no—
272M16—1421no—
273M16—1421no—
274M16—1421no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2841no—
280C2×C8—1421no—
281C2×C8—1421no—
282C2×C8—1421no—
283C2×C8—1421no—
284C4⋊C4—711no—
285C4⋊C4—711no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—1421no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—1421no—
298C42—1421no—
299C42—1421no—
300C42#1176584812yescomplemented
301C42D4×D7111yescharacteristic
302C42D4×D7111yescharacteristic
303C42Q8×D7111yescharacteristic
304C42#1176586611yescharacteristic
305C23—1421no—
306C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
307Q8—1421no—
308Q8—1421no—
309D4—2841no—
310D4—2841no—
311D4—1421no—
312D4—1421no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
331C2×C4#1455609011yescharacteristic
332C2×C4#1455609611yescharacteristic
333C2×C4#1455610411yescharacteristic
334C2×C4#1455610611yescharacteristic
335C2×C4#1455611311yescharacteristic
336C2×C4M16×D7111yescharacteristic
337C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
338C2×C4#1455613411yescharacteristic
339C2×C4#1455613611yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—81no—
342C8—2841no—
343C8—2841no—
344C8—2841no—
345C8—5681no—
346C8—1422no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—2841no—
350C22—2841no—
351C22—2841no—
352C22#1798587011yescharacteristic
353C22#1798607011yescharacteristic
354C22#1798607511yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—2841no—
361C4—2841no—
362C4—2841no—
363C4#1798602111yescharacteristic
364C4#1798602411yescharacteristic
365C4#1798606911yescharacteristic
366C4#1798607611yescharacteristic
367C4#1798617111yescharacteristic
368C4#1798617611yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—5681no—
372C2#2258852111yescharacteristic
373C2#2258857211yescharacteristic
374C2#2258857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1831C2
socleC22×C71#385
prime radicalC2×#11765865C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1831D71
hypocenterC71#8842
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587090C2semidirect
5. #22586190C2semidirect
6. #22586173C2semidirect
7. C71×#1831C2semidirect
80. #11765849M16semidirect
112. C42×C71M16semidirect
189. #1831D71semidirect
195. C71#8842semidirect
300. C42#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974582
C4×#145560562
#225870902
#225867252
#225861902
#225861732
C71×#18312
#884271