Finite Group Databasebeta

← #31891416

Subgroups — #31891416

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597362C211yesmaximal, characteristic
2#22588632C211yesmaximal, characteristic
3#22588518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556042C211yesmaximal, characteristic
5#22586188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
9C8×C22⋊D71—21no—
10C8×C22⋊D71—21no—
11(C22⋊D71)⋊C8—21no—
12(C22⋊D71)⋊C8—21no—
13#17986049—21no—
14C2×Dic71⋊C8—21no—
15C2×#14556042C411yescharacteristic
16C2×#14556042C411yescharacteristic
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
20C22⋊C8×D71—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985765C411yescharacteristic
23#17985765C411yescharacteristic
24#17985753—21no—
25#17985753—21no—
26C23×C8×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C71—21no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#336×C71—21no—
31C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
35C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
36C2×C8×D71—21no—
37C2×C8×D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39C4×C22⋊D71—21no—
40C4×C22⋊D71—21no—
41C4×C22⋊D71—21no—
42C2×Dic71⋊C4Q811yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4Q811yescharacteristic
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49Dic71⋊C8—21no—
50Dic71⋊C8—21no—
51Dic71⋊C8—42no—
52#14556042—22no—
53#14556042C814yescomplemented
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58(C2×D71)⋊C8—21no—
59(C2×D71)⋊C8—21no—
60(C2×D71)⋊C8—42no—
61C8×Dic71—21no—
62C8×Dic71—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C22×C8×C71—21no—
66C22×C8×C71—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68C22×C8×C71—42no—
69C22×C8×C71D411yescharacteristic
70C22×C8×C71D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C71—21no—
74C4⋊C8×C71—42no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77#95×C71—21no—
78C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D71—21no—
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—21no—
83C2×C22⋊D71C2×C812yes—
84C2×C22⋊D71M1612yes—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C8×D71—81no—
102C8×D71—81no—
103Dic71⋊C4—21no—
104Dic71⋊C4—21no—
105C22⋊Dic71—21no—
106C22⋊Dic71—21no—
107C22⋊Dic71—21no—
108C22⋊Dic71—21no—
109C22⋊Dic71—21no—
110C22⋊Dic71C2×C812yescomplemented
111(C2×D71)⋊C4—21no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—41no—
116C4×Dic71—41no—
117C24×C71C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
126C22×C4×C71#4111yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128C2×C8×C71—22no—
129C2×C8×C71—22no—
130C2×C8×C71—22no—
131C2×C8×C71—21no—
132C2×C8×C71—21no—
133C2×C8×C71—41no—
134C2×C8×C71—41no—
135C2×C8×C71—41no—
136C2×C8×C71—41no—
137C2×C8×C71—41no—
138C2×C8×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—21no—
140C22⋊C4×C71—21no—
141C22⋊C4×C71—21no—
142C22⋊C4×C71C2×C812yescomplemented
143C42×C71—41no—
144C42×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C23×C71C4×D411yescharacteristic
149C23×C71C4×D411yescharacteristic
150C23×C71C22×C811yescharacteristic
151C23×C71C2×M1611yescharacteristic
152C23×C71#13111yescharacteristic
153C23×C71#13111yescharacteristic
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71C4⋊C812yescomplemented
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71#12011yescharacteristic
175C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
176C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
177C2×C4×C71#12311yescharacteristic
178C22⋊D71—22no—
179C22⋊D71—22no—
180C22⋊D71—22no—
181C22⋊D71—22no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71C4⋊C812yescomplemented
195C4×D71—41no—
196C4×D71—41no—
197C4×D71—81no—
198C8×C71—42no—
199C8×C71—41no—
200C8×C71—41no—
201C71⋊C8—41no—
202C71⋊C8—41no—
203C71⋊C8—81no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71#38511yescharacteristic
215C22×C71C2×C4⋊C811yescharacteristic
216C22×C71#42411yescharacteristic
217C22×C71C8×D411yescharacteristic
218C22×C71C8×D411yescharacteristic
219C22×C71#43511yescharacteristic
220C22×C71#43511yescharacteristic
221C2×D71—22no—
222C2×D71—41no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—81no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—42no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C4×C71#45811yescharacteristic
233Dic71—22no—
234Dic71—42no—
235Dic71—41no—
236Dic71—41no—
237Dic71—81no—
238#8851—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—21no—
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—21no—
244C2×C71—21no—
245C2×C71#185011yescharacteristic
246C2×C71#186711yescharacteristic
247C2×C71#186811yescharacteristic
248D71—42no—
249#2972—711no—
250#1869—711no—
251#1850—711no—
252#1850D7111yescharacteristic, complemented
253C4×#99—711no—
254#1282—711no—
255#1282—711no—
256C71#885111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×C8C2×D7111yescharacteristic
258C2×C4×D4—711no—
259C8×D4—1421no—
260C8×D4—1421no—
261C8×D4—1421no—
262C8×D4—1421no—
263#431—1421no—
264C2×C4⋊C8—21no—
265C2×C4⋊C8—1421no—
266C2×#99—711no—
267C2×#99—711no—
268C2×C22⋊C8—711no—
269C2×C22⋊C8—711no—
270C2×C22⋊C8—1421no—
271C2×C22⋊C8—1421no—
272C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
273C4×C22⋊C4—711no—
274C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
275#342—711no—
276#342—711no—
277#336—21no—
278#336—1421no—
279#336—1421no—
280C22×D4—711no—
281C23×C4—711no—
282C23×C4C22×D7111yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8—711no—
288C22×C8—711no—
289C22×C8—1421no—
290C22×C8—1421no—
291C22×C8—1421no—
292C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
293C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
294C4×D4—1421no—
295C4×D4—1421no—
296C4×D4—1421no—
297C4×D4—1421no—
298C2×C4⋊C4—711no—
299C2×C22⋊C4—711no—
300C2×C22⋊C4—711no—
301C2×C22⋊C4—711no—
302C2×C22⋊C4—711no—
303C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—711no—
307C2×C42—1421no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—2842no—
310C4⋊C8—1421no—
311C4⋊C8—1421no—
312#99—714no—
313#99—1422no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—2842no—
317C22⋊C8—1421no—
318C22⋊C8—1421no—
319C22⋊C8—1421no—
320C22⋊C8—1421no—
321C22⋊C8—1421no—
322C22⋊C8—1421no—
323C4×C8—1421no—
324C4×C8—1421no—
325#95—21no—
326#95—1421no—
327C24—711no—
328C24C2×C4×D7111yescharacteristic
329C2×D4—712no—
330C2×D4—712no—
331C2×D4—1421no—
332C2×D4—1421no—
333C2×D4—1421no—
334C2×D4—1421no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—711no—
342C22×C4—711no—
343C22×C4—711no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4D4×D7111yescharacteristic
349C22×C4D4×D7111yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
352C22×C4#1176586511yescharacteristic
353C22×C4#1176586611yescharacteristic
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2841no—
366C2×C8—2841no—
367C2×C8—2841no—
368C2×C8—2841no—
369C2×C8—2841no—
370C2×C8—5681no—
371C2×C8—5681no—
372C2×C8—1421no—
373C2×C8—1421no—
374C4⋊C4—1421no—
375C4⋊C4—1421no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—712no—
380C22⋊C4—1421no—
381C22⋊C4—1421no—
382C22⋊C4—1421no—
383C22⋊C4—1421no—
384C22⋊C4—1421no—
385C22⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—1421no—
387C22⋊C4C8×D7112yescomplemented
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—2841no—
391C42—2841no—
392C42—1421no—
393C42—1421no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—712no—
399C23—1421no—
400C23—1421no—
401C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
402C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
403C23#1455609011yescharacteristic
404C23C2×C8×D7111yescharacteristic
405C23M16×D7111yescharacteristic
406C23#1455613411yescharacteristic
407C23#1455613611yescharacteristic
408D4—1422no—
409D4—1422no—
410D4—1422no—
411D4—1422no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—5681no—
437C2×C4—712no—
438C2×C4—1422no—
439C2×C4—1421no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4—1421no—
443C2×C4#1455609611yescharacteristic
444C2×C4#1455610411yescharacteristic
445C2×C4#1455610611yescharacteristic
446C2×C4#1455611311yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—2841no—
451C8—2841no—
452C8—5681no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—2842no—
464C22—2841no—
465C22—2841no—
466C22—5681no—
467C22—1422no—
468C22#1798587011yescharacteristic
469C22C4⋊C8×D7111yescharacteristic
470C22#1798602411yescharacteristic
471C22C8×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22#1798606411yescharacteristic
473C22#1798606811yescharacteristic
474C22#1798606911yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—2842no—
481C4—2841no—
482C4—2841no—
483C4—5681no—
484C4—1422no—
485C4#1798618511yescharacteristic
486C4#1798618811yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—2842no—
494C2#2258851611yescharacteristic
495C2#2258861911yescharacteristic
496C2#2258862411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC23×C71C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1850C2
socleC22×C71#385
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1850D71
hypocenterC71#8851
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588518C2semidirect
5. #22586188C2semidirect
6. #22586187C2semidirect
7. C71×#1850C2semidirect
53. #14556042C8semidirect
110. C22⋊Dic71C2×C8semidirect
142. C22⋊C4×C71C2×C8semidirect
158. C22×D71C4⋊C8semidirect
194. C2×Dic71C4⋊C8semidirect
252. #1850D71semidirect
256. C71#8851semidirect
387. C22⋊C4C8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973622
#225886322
#225885182
C4×#145560422
#225861882
#225861872
C71×#18502
#885171