Subgroups — #31891420

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#99×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
8	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#17986052	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985754	—	2	2	no	—
16	#17985754	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#99×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#99×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#342×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
33	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
38	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#99×C₇₁	—	2	2	no	—
52	#99×C₇₁	C₈	1	4	yes	complemented
53	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
96	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₇₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	complemented
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
112	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	#424	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	#435	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₁	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	#458	1	1	yes	characteristic
169	#8851	—	71	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇₁	#1850	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#1867	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#1868	1	1	yes	characteristic
178	#2972	—	71	1	no	—
179	#1869	—	71	1	no	—
180	#1850	—	71	2	no	—
181	C₄×#99	D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#1282	—	71	2	no	—
183	C₇₁	#8851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₄	—	142	2	no	—
187	C₈×D₄	—	142	2	no	—
188	#431	—	142	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
190	C₂×#99	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#99	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	#342	Dic₇₁	1	2	yes	—
198	#336	—	142	2	no	—
199	#336	—	142	1	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	284	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
223	#99	—	2	2	no	—
224	#99	C₇₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
225	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
230	C₄×C₈	—	142	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	#11765849	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	—	284	2	no	—
254	C₂×C₈	—	284	1	no	—
255	C₂×C₈	—	284	1	no	—
256	C₂×C₈	—	284	2	no	—
257	C₂×C₈	—	284	2	no	—
258	C₂×C₈	—	284	1	no	—
259	C₂×C₈	—	284	1	no	—
260	C₂×C₈	—	284	1	no	—
261	C₂×C₈	—	568	1	no	—
262	C₂×C₈	—	568	1	no	—
263	C₂×C₈	—	142	2	no	—
264	C₂×C₈	—	142	4	no	—
265	C₂×C₈	—	142	2	no	—
266	C₂×C₈	—	142	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	1	2	yes	complemented
285	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#11765849	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#14556135	1	2	yes	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	1	2	yes	complemented
314	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	284	2	no	—
318	C₈	—	284	2	no	—
319	C₈	—	284	2	no	—
320	C₈	—	568	1	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	#17985874	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#17986026	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	D₄×C₇₁⋊C₈	1	2	yes	—
337	C₂²	#17986071	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	#17986187	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#17986190	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	#22588520	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22588623	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22588628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556098
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₄×#99×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#385
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₄×#99	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8851
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588520	C₂	semidirect
4. #22586188	C₂	semidirect
52. #99×C₇₁	C₈	semidirect
95. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
106. C₂³×C₇₁	C₄⋊C₈	semidirect
135. C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊C₈	semidirect
183. C₇₁	#8851	semidirect
224. #99	C₇₁⋊C₈	semidirect
273. C₂²⋊C₄	C₂×C₇₁⋊C₈	semidirect
284. C₂³	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	semidirect
313. C₂×C₄	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597364	2
#22588633	2
#22588520	2
#22586188	2
C₄×#99×C₇₁	2
#8851	71