Finite Group Databasebeta

← #31891447

Subgroups — #31891447

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590958C211yesmaximal, characteristic
2#22588530C212yesmaximal
3#22586593C211yesmaximal, characteristic
4#22586220C212yesmaximal
5C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556087—21no—
7C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
8C2×#14556062—22no—
9#17985898—22no—
10#17985898—22no—
11#17985859—21no—
12#17985859C2212yes—
13C2×C71⋊#95—21no—
14C2×C71⋊#95—21no—
15C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
16#17985762—22no—
17C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
19#324×C71C414yescomplemented
20C23×Dic71—21no—
21C23×Dic71—21no—
22#14556087—42no—
23#14556087—42no—
24C2×C4⋊Dic71—21no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—22no—
29C2×C4⋊Dic71—42no—
30C2×C4⋊Dic71D412yes—
31C2×C4⋊Dic71D412yes—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C4×Dic71—22no—
34#14556062—44no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—42no—
39C71⋊#95—42no—
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71C2311yescharacteristic
43C22×C8×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71—22no—
46C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
47C2×C4⋊C4×C71Q812yes—
48C22⋊C8×C71—22no—
49C22⋊C8×C71C2×C414yes—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—41no—
55C22×Dic71—41no—
56C22×Dic71—41no—
57C22×Dic71—41no—
58C22×Dic71—41no—
59C22×Dic71—41no—
60C22×Dic71—41no—
61C22×Dic71—41no—
62C22×Dic71—41no—
63C22×Dic71—41no—
64C22×Dic71—41no—
65C22×Dic71—41no—
66C4⋊Dic71—24no—
67C4⋊Dic71—42no—
68C4⋊Dic71—42no—
69C4⋊Dic71—42no—
70C4⋊Dic71—42no—
71C4⋊Dic71—42no—
72C4⋊Dic71—81no—
73C4⋊Dic71—81no—
74C22⋊Dic71—42no—
75C22⋊Dic71—42no—
76C4×Dic71—44no—
77C24×C71C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—41no—
85C22×C4×C71—41no—
86C22×C4×C71—41no—
87C22×C4×C71—41no—
88C22×C4×C71C4⋊C412yes—
89C22×C4×C71C4⋊C412yes—
90C22×C4×C71D812yes—
91C22×C4×C71Q1612yes—
92C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D412yes—
94C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
95C22×C4×C71#4112yes—
96C2×C8×C71—24no—
97C2×C8×C71—42no—
98C2×C8×C71—42no—
99C4⋊C4×C71—24no—
100C4⋊C4×C71—24no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
106C23×C71#12011yescharacteristic
107C23×C71#12311yescharacteristic
108C23×C71C2×D811yescharacteristic
109C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C23×C71#13711yescharacteristic
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71#10714yescomplemented
129C2×C4×C71C4×D412yes—
130C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—81no—
144C2×Dic71—81no—
145C2×Dic71—81no—
146C2×Dic71—81no—
147C2×Dic71—81no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71—81no—
150C2×Dic71—81no—
151C8×C71—44no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71#38511yescharacteristic
165C22×C71C2×#10711yescharacteristic
166C22×C71#42811yescharacteristic
167C22×C71#44711yescharacteristic
168C22×C71#45111yescharacteristic
169C22×C71#45411yescharacteristic
170C22×C71#45611yescharacteristic
171C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C22×C71#45811yescharacteristic
173C22×C71#48011yescharacteristic
174C22×C71#48411yescharacteristic
175C4×C71—24no—
176C4×C71—22no—
177C4×C71—22no—
178C4×C71—42no—
179Dic71—82no—
180Dic71—82no—
181Dic71—82no—
182Dic71—82no—
183#8856—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71#159811yescharacteristic
189C2×C71#160511yescharacteristic
190C2×C71#161011yescharacteristic
191C2×C71#161711yescharacteristic
192C2×C71#185211yescharacteristic
193C2×C71#185711yescharacteristic
194C2×C71#186711yescharacteristic
195#2316—711no—
196#1852—712no—
197C2×#324D7111yescharacteristic
198#1441—711no—
199#1294—712no—
200C71#885611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#117—1421no—
202C22×C4⋊C4—711no—
203C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
204C2×#107—1422no—
205C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
206#389—1422no—
207#389—1422no—
208#380—712no—
209#380—1421no—
210C2×#95—711no—
211C2×#95—1421no—
212C2×#95—1421no—
213#340—1422no—
214#324Dic7114yescomplemented
215C23×C4—1421no—
216C23×C4—1421no—
217C23×C4D28411yescharacteristic
218C23×C4D28411yescharacteristic
219C23×C4C22×D7111yescharacteristic
220C22×C8—22no—
221#117—2842no—
222#117—2842no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—2842no—
226C2×C4⋊C4—712no—
227C2×C4⋊C4—712no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1422no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4Dic14212yes—
234C2×C4⋊C4C2×Dic7112yes—
235C2×C22⋊C4—1422no—
236C2×C42—1422no—
237#107—2844no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8C2×Dic7114yes—
240#95—2842no—
241#95—2842no—
242#95—1422no—
243#95—1422no—
244#95—1422no—
245C24C2×D28411yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—2841no—
257C22×C4—2841no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4—2841no—
260C22×C4—2841no—
261C22×C4—2841no—
262C22×C4—2841no—
263C22×C4—2841no—
264C22×C4—2841no—
265C22×C4—2841no—
266C22×C4—2841no—
267C22×C4—2841no—
268C22×C4—1422no—
269C22×C4—1422no—
270C22×C4—1422no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4C4⋊Dic7112yes—
273C22×C4C4⋊Dic7112yes—
274C22×C4D56812yes—
275C22×C4Dic28412yes—
276C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
277C22×C4D4×D7112yes—
278C22×C4C2×Dic14211yescharacteristic
279C22×C4#1176586412yes—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—2842no—
286C4⋊C4—2842no—
287C4⋊C4—2842no—
288C4⋊C4—2842no—
289C4⋊C4—2842no—
290C4⋊C4—5681no—
291C4⋊C4—5681no—
292C4⋊C4—1424no—
293C22⋊C4—2842no—
294C22⋊C4—2842no—
295C42—2844no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23C2×C4⋊Dic7111yescharacteristic
301C23#1455609811yescharacteristic
302C23#1455611211yescharacteristic
303C23C2×D56811yescharacteristic
304C23C2×Dic28411yescharacteristic
305C23#1455615611yescharacteristic
306C23#1455616111yescharacteristic
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—5681no—
336C2×C4—5681no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4#1455606214yescomplemented
344C2×C4D4×Dic7112yes—
345C2×C4#1455610512yes—
346C8—44no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22#1798587411yescharacteristic
360C22C2×#1455606211yescharacteristic
361C22#1798604111yescharacteristic
362C22#1798613511yescharacteristic
363C22#1798615711yescharacteristic
364C22#1798617411yescharacteristic
365C22#1798618411yescharacteristic
366C22#1798618711yescharacteristic
367C22#1798619011yescharacteristic
368C22#1798631311yescharacteristic
369C22#1798633511yescharacteristic
370C4—24no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—5682no—
375C4—5682no—
376C4—5682no—
377C4—5682no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2#2258727711yescharacteristic
383C2#2258731611yescharacteristic
384C2#2258734511yescharacteristic
385C2#2258738411yescharacteristic
386C2#2258853011yescharacteristic
387C2#2258855711yescharacteristic
388C2#2258862311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71#8856
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #324×C71C4semidirect
128. C2×C4×C71#107semidirect
200. C71#8856semidirect
214. #324Dic71semidirect
343. C2×C4#14556062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909582
#225885302
#225865932
#225862202
C2×#324×C712
#885671