Finite Group Databasebeta

← #31891527

Subgroups — #31891527

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591043C211yesmaximal, characteristic
2#22588657C211yesmaximal, characteristic
3#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic
5#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D71—21no—
10C2×#14556059—21no—
11C2×#14556048—21no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14#17985891—21no—
15#17985884—21no—
16#17985878—21no—
17#17985877—21no—
18#17985873—21no—
19#17985859C2211yescharacteristic
20#17985761—21no—
21#17985761—21no—
22#17985732C414yescomplemented
23C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
24C2×#95×C71—21no—
25C2×#95×C71—21no—
26C2×#95×C71C2211yescharacteristic
27C2×#95×C71C2211yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35#14556102C2×C412yes—
36#14556102Q812yes—
37C4×C22⋊D71—42no—
38C4×C22⋊D71—42no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49#14556059—42no—
50#14556048—42no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C23×C4×C71—21no—
59C23×C4×C71—21no—
60C23×C4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—42no—
66#95×C71—21no—
67#95×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71—42no—
70#95×C71—42no—
71#95×C71C2×C412yescomplemented
72C23×D71—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284C4⋊C412yes—
77C2×C22⋊D71—22no—
78C2×C22⋊D71—22no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C2×C4×D71—42no—
87C2×C4×D71—81no—
88C2×C4×D71—81no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71C4⋊C412yes—
99Dic71⋊C4—42no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102(C2×D71)⋊C4—22no—
103(C2×D71)⋊C4—22no—
104(C2×D71)⋊C4—42no—
105(C2×D71)⋊C4—81no—
106(C2×D71)⋊C4—81no—
107C4×Dic71—42no—
108C24×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71—22no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71SD1612yes—
135C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
139C22×C4×C71#4111yescharacteristic
140C22×C4×C71#4111yescharacteristic
141C4⋊C4×C71—22no—
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—41no—
144C4⋊C4×C71—41no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71C4×D411yescharacteristic
150C23×C71#12011yescharacteristic
151C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
152C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C71#13511yescharacteristic
154C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D71—22no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—81no—
186C2×C4×C71—81no—
187C2×C4×C71—81no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71—81no—
192C2×C4×C71—81no—
193C2×C4×C71—81no—
194C2×C4×C71—81no—
195C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
198C2×C4×C71#12311yescharacteristic
199C22⋊D71—42no—
200C22⋊D71—42no—
201C22⋊D71—42no—
202C22⋊D71—42no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212D284—42no—
213D284—81no—
214C4×D71—84no—
215C71⋊C8—42no—
216C71⋊C8—81no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71#38511yescharacteristic
230C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
231C22×C71#44211yescharacteristic
232C22×C71#44911yescharacteristic
233C22×C71#45011yescharacteristic
234C22×C71#45411yescharacteristic
235C22×C71#45511yescharacteristic
236C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C71#45811yescharacteristic
238C22×C71#47611yescharacteristic
239C22×C71#47811yescharacteristic
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—82no—
253C4×C71—82no—
254C4×C71—81no—
255Dic71—42no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258#8870—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—21no—
260C2×C71—21no—
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71#159711yescharacteristic
264C2×C71#160111yescharacteristic
265C2×C71#161211yescharacteristic
266C2×C71#161611yescharacteristic
267C2×C71#186011yescharacteristic
268C2×C71#186411yescharacteristic
269C2×C71#186711yescharacteristic
270D71—82no—
271#2325—711no—
272#1874—711no—
273#1853—711no—
274C2×#327—711no—
275#1442D7111yescharacteristic, complemented
276#1294—711no—
277#1280—711no—
278C71#887011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—711no—
280C2×C4×D4—1421no—
281C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
282C2×#106—1421no—
283C2×#102—1421no—
284C2×C22⋊C8—711no—
285C2×C22⋊C8—711no—
286#388—1421no—
287#387—1421no—
288#386—1421no—
289#386—1421no—
290#385—1421no—
291#380—711no—
292C2×#95—21no—
293C2×#95—21no—
294C2×#95C2×D7111yescharacteristic
295C2×#95C2×D7111yescharacteristic
296#340—1421no—
297#340—1421no—
298#327—714no—
299C22×D4—711no—
300C22×D4—1421no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—1421no—
304C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
305C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
306C23×C4C22×D7111yescharacteristic
307C22×C8—1421no—
308C22×C8—1421no—
309#121—712no—
310#121—712no—
311#121—1421no—
312#121—1421no—
313C4×D4—2842no—
314C4×D4—2842no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—711no—
319C2×C4⋊C4—711no—
320C2×C4⋊C4—711no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4—1421no—
327C2×C42—1421no—
328#106—2842no—
329#102—2842no—
330C22⋊C8—712no—
331C22⋊C8—1421no—
332C22⋊C8—1421no—
333C22⋊C8—1421no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95—1421no—
340#95—1421no—
341#95—1421no—
342#95C4×D7112yescomplemented
343C24—1421no—
344C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—2841no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—712no—
352C2×D4—1422no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1421no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2842no—
381C22×C4—5681no—
382C22×C4—5681no—
383C22×C4—1421no—
384C22×C4—1421no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4#1176585212yes—
387C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
388C22×C4D4×D7111yescharacteristic
389C22×C4D4×D7111yescharacteristic
390C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
391C22×C4#1176586511yescharacteristic
392C22×C4#1176586611yescharacteristic
393C2×C8—2841no—
394C2×C8—2841no—
395C2×C8—2841no—
396C2×C8—2841no—
397C2×C8—2841no—
398C2×C8—1422no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—2842no—
406C4⋊C4—712no—
407C4⋊C4—1421no—
408C22⋊C4—2842no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—5681no—
412C22⋊C4—5681no—
413C22⋊C4—1422no—
414C22⋊C4—1422no—
415C42—2842no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—2841no—
421C23—2841no—
422C23—2841no—
423C23—2841no—
424C23—2841no—
425C23—2841no—
426C23—1422no—
427C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
428C23#1455609611yescharacteristic
429C23#1455610411yescharacteristic
430C23C2×#1176585211yescharacteristic
431C23#1455614811yescharacteristic
432C23#1455615311yescharacteristic
433C23#1455615411yescharacteristic
434D4—2842no—
435D4—2842no—
436D4—2842no—
437D4—2842no—
438D4—2842no—
439D4—5681no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—5684no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
483C2×C4#1455609011yescharacteristic
484C2×C4#1455610611yescharacteristic
485C2×C4#1455611311yescharacteristic
486C8—2842no—
487C8—5681no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—2842no—
501C22—2842no—
502C22—2842no—
503C22—5681no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22#1798587011yescharacteristic
508C22C4×#1176585211yescharacteristic
509C22#1798610911yescharacteristic
510C22#1798614211yescharacteristic
511C22#1798614911yescharacteristic
512C22#1798617111yescharacteristic
513C22#1798617611yescharacteristic
514C22#1798618511yescharacteristic
515C22#1798618811yescharacteristic
516C22#1798628611yescharacteristic
517C22#1798629611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—2842no—
527C4—5681no—
528C4—5681no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—5682no—
534C2#2258726711yescharacteristic
535C2#2258729111yescharacteristic
536C2#2258735211yescharacteristic
537C2#2258737611yescharacteristic
538C2#2258857211yescharacteristic
539C2#2258860011yescharacteristic
540C2#2258861911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1442C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1442D71
hypocenterC71#8870
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588533C2semidirect
5. #22586219C2semidirect
6. #22586183C2semidirect
7. C71×#1442C2semidirect
22. #17985732C4semidirect
54. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
71. #95×C71C2×C4semidirect
275. #1442D71semidirect
278. C71#8870semidirect
342. #95C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910432
#225886572
#225885332
C2×#179857322
#225862192
#225861832
C71×#14422
#887071