Finite Group Databasebeta

← #31891546

Subgroups — #31891546

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591040C211yesmaximal, characteristic
2#22588657C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic
4#22586603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
10C22×Dic71⋊C4—21no—
11C2×#14556048—21no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13#17985889—21no—
14#17985882—21no—
15#17985877—21no—
16#17985876—21no—
17#17985870—21no—
18C2×C71⋊#95—21no—
19C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
21#17985761—21no—
22#17985734C414yescomplemented
23C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
24C2×#106×C71—21no—
25C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26#380×C71C2211yescharacteristic
27#340×C71—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C23×Dic71—21no—
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32C23×Dic71D411yescharacteristic
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102C2×C412yes—
38#14556102Q812yes—
39(C22⋊D71)⋊C4—42no—
40(C22⋊D71)⋊C4—42no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—42no—
44C2×Dic71⋊C4—42no—
45C2×Dic71⋊C4—42no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51#14556048—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—42no—
60C71⋊#95C2×C412yescomplemented
61C23×C4×C71—21no—
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63C22×C8×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—42no—
67C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70#106×C71—42no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71C2×C412yescomplemented
73#95×C71—21no—
74C23×D71—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284C4⋊C412yescomplemented
79C2×C22⋊D71—22no—
80C2×C22⋊D71—22no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71—41no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71—41no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—41no—
102C22×Dic71SD1612yes—
103C2×C4×D71—42no—
104C2×C4×D71—81no—
105C2×C4×D71—81no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71C4⋊C412yescomplemented
111Dic71⋊C4—42no—
112Dic71⋊C4—48no—
113(C2×D71)⋊C4—22no—
114(C2×D71)⋊C4—22no—
115(C2×D71)⋊C4—42no—
116(C2×D71)⋊C4—81no—
117(C2×D71)⋊C4—81no—
118C4×Dic71—42no—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
135C22×C4×C71#4111yescharacteristic
136C22×C4×C71#4111yescharacteristic
137C2×C8×C71—22no—
138C2×C8×C71—41no—
139C2×C8×C71—41no—
140C4⋊C4×C71—22no—
141C4⋊C4×C71—22no—
142C4⋊C4×C71—41no—
143C4⋊C4×C71—41no—
144C4⋊C4×C71—41no—
145C4⋊C4×C71—41no—
146C22⋊C4×C71—41no—
147C22⋊C4×C71—41no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71C4×D411yescharacteristic
153C23×C71#12011yescharacteristic
154C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
155C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C71#13511yescharacteristic
157C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D71—22no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—81no—
184C2×C4×C71—81no—
185C2×C4×C71—81no—
186C2×C4×C71—81no—
187C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
190C2×C4×C71#12311yescharacteristic
191C22⋊D71—42no—
192C22⋊D71—42no—
193C22⋊D71—42no—
194C22⋊D71—42no—
195C2×Dic71—24no—
196C2×Dic71—22no—
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—42no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—81no—
214C2×Dic71—81no—
215D284—42no—
216D284—81no—
217C4×D71—84no—
218C8×C71—42no—
219C71⋊C8—81no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71#38511yescharacteristic
233C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
234C22×C71#44211yescharacteristic
235C22×C71#44911yescharacteristic
236C22×C71#45011yescharacteristic
237C22×C71#45311yescharacteristic
238C22×C71#45611yescharacteristic
239C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C71#45811yescharacteristic
241C22×C71#47611yescharacteristic
242C22×C71#47811yescharacteristic
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—82no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257Dic71—44no—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—81no—
261#8873—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—21no—
263C2×C71—21no—
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71#160011yescharacteristic
267C2×C71#160411yescharacteristic
268C2×C71#160911yescharacteristic
269C2×C71#161311yescharacteristic
270C2×C71#185911yescharacteristic
271C2×C71#186411yescharacteristic
272C2×C71#186711yescharacteristic
273D71—82no—
274#2325—711no—
275#1874—711no—
276#1853D7111yescharacteristic, complemented
277C2×#327—711no—
278#1444—711no—
279#1294—711no—
280#1280—711no—
281C71#887311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#121—711no—
283C2×C4×D4—1421no—
284C22×C4⋊C4—1421no—
285C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
286C2×#106—21no—
287C2×#102—1421no—
288C2×C22⋊C8—711no—
289C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
290#388—1421no—
291#387—1421no—
292#386—1421no—
293#386—1421no—
294#385—1421no—
295#380C2×D7111yescharacteristic
296C2×#95—711no—
297C2×#95—711no—
298C2×#95—1421no—
299#340—21no—
300#340—1421no—
301#327—714no—
302C22×D4—711no—
303C22×D4—1421no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—711no—
306C23×C4—711no—
307C23×C4—1421no—
308C23×C4—1421no—
309C23×C4C22×D7111yescharacteristic
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1421no—
312#121—712no—
313#121—712no—
314#121—1421no—
315#121—1421no—
316C4×D4—2842no—
317C4×D4—2842no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—2842no—
322C2×C4⋊C4—2842no—
323C2×C4⋊C4—2842no—
324C2×C4⋊C4—711no—
325C2×C4⋊C4—1421no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1421no—
330C2×C22⋊C4—1421no—
331C2×C22⋊C4—1421no—
332C2×C22⋊C4—1421no—
333C2×C42—1421no—
334#106—42no—
335#102—2842no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1421no—
338C22⋊C8—1421no—
339C22⋊C8C4×D7112yescomplemented
340#95—21no—
341#95—2842no—
342#95—712no—
343#95—1421no—
344#95—1421no—
345#95—1421no—
346#95—1421no—
347#95—1421no—
348C24—1421no—
349C24D4×D7111yescharacteristic
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—2841no—
353C2×D4—2841no—
354C2×D4—2841no—
355C2×D4—2841no—
356C2×D4—712no—
357C2×D4—1422no—
358C2×D4—1422no—
359C2×D4—1421no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2842no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—2841no—
378C22×C4—2841no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—5681no—
381C22×C4—5681no—
382C22×C4—712no—
383C22×C4—1421no—
384C22×C4—1421no—
385C22×C4—1422no—
386C22×C4—1422no—
387C22×C4—1422no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
393C22×C4D4×D7111yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
396C22×C4#1176586511yescharacteristic
397C22×C4#1176586611yescharacteristic
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—2841no—
402C2×C8—2841no—
403C2×C8—2841no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—2848no—
411C4⋊C4—2842no—
412C4⋊C4—712no—
413C4⋊C4—1421no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2842no—
417C22⋊C4—5681no—
418C22⋊C4—5681no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C42—2842no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—2841no—
427C23—2841no—
428C23—2841no—
429C23—2841no—
430C23—2841no—
431C23—2841no—
432C23—1422no—
433C23#1455609011yescharacteristic
434C23#1455609611yescharacteristic
435C23#1455610611yescharacteristic
436C23SD16×D7111yescharacteristic
437C23#1455614911yescharacteristic
438C23#1455615511yescharacteristic
439C23#1455615511yescharacteristic
440D4—2842no—
441D4—2842no—
442D4—2842no—
443D4—2842no—
444D4—2842no—
445D4—5681no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—5684no—
483C2×C4—5681no—
484C2×C4—5681no—
485C2×C4—1424no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
489C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×C4#1455610411yescharacteristic
491C2×C4#1455611311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—5681no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2842no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22#1798587011yescharacteristic
514C22#1798608611yescharacteristic
515C22#1798611011yescharacteristic
516C22#1798614311yescharacteristic
517C22#1798614811yescharacteristic
518C22#1798616511yescharacteristic
519C22#1798618011yescharacteristic
520C22#1798618511yescharacteristic
521C22#1798618811yescharacteristic
522C22#1798628811yescharacteristic
523C22#1798629811yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—2844no—
532C4—2842no—
533C4—2842no—
534C4—5681no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—5682no—
540C2#2258728511yescharacteristic
541C2#2258730711yescharacteristic
542C2#2258733611yescharacteristic
543C2#2258735811yescharacteristic
544C2#2258856311yescharacteristic
545C2#2258859811yescharacteristic
546C2#2258861911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1853C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1853D71
hypocenterC71#8873
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586603C2semidirect
5. #22586218C2semidirect
6. #22586182C2semidirect
7. C71×#1853C2semidirect
22. #17985734C4semidirect
60. C71⋊#95C2×C4semidirect
72. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
78. C2×D284C4⋊C4semidirect
110. C4⋊Dic71C4⋊C4semidirect
276. #1853D71semidirect
281. C71#8873semidirect
339. C22⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910402
#225886572
C2×#179857342
#225866032
#225862182
#225861822
C71×#18532
#887371