Finite Group Databasebeta

← #31891555

Subgroups — #31891555

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597385C211yesmaximal, characteristic
2#22588642C211yesmaximal, characteristic
3#22588545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586829C211yesmaximal, characteristic
5#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986510C2211yescharacteristic
9#17986074—21no—
10#17986073—21no—
11#17986070—21no—
12C8×C22⋊D71—21no—
13#17986057—21no—
14C2×#14556063—21no—
15C2×#14556054—21no—
16#17985964—21no—
17#17985963C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985763—21no—
21#17985760—21no—
22#17985735C411yescharacteristic, complemented
23#17985735C411yescharacteristic, complemented
24#17985732C411yescharacteristic, complemented
25#17985732C411yescharacteristic, complemented
26C22×M16×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C71—21no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#336×C71—21no—
31C2×#11765865D411yescharacteristic
32C2×#11765849D411yescharacteristic
33C2×#11765849D411yescharacteristic
34C2×#11765848—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C2×C8×D71—21no—
37#14556111—21no—
38#14556107C2×C411yescharacteristic
39#14556107Q811yescharacteristic
40#14556102C2×C411yescharacteristic
41#14556102Q811yescharacteristic
42#14556097—21no—
43C4×C22⋊D71—21no—
44C4×C22⋊D71—21no—
45#14556087D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48#14556063—42no—
49Dic71⋊C8—21no—
50Dic71⋊C8—21no—
51#14556054—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57(C2×D71)⋊C8—21no—
58(C2×D71)⋊C8—21no—
59#14556038—21no—
60C8×Dic71—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63C2×M16×C71—21no—
64C2×M16×C71—21no—
65C2×M16×C71—42no—
66C22×C8×C71—21no—
67C22×C8×C71D411yescharacteristic
68C22×C8×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C42×C71—21no—
71C4⋊C8×C71—42no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74#95×C71C2×C411yescharacteristic
75#95×C71C2×C411yescharacteristic
76#11765865—41no—
77#11765865—41no—
78C2×Dic142C4⋊C411yescharacteristic
79C2×D284C4⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—21no—
83C22×Dic71—41no—
84C2×C4×D71—21no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87#11765848—81no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—21no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C8×D71—81no—
95C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
96C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
97Dic71⋊C4—21no—
98Dic71⋊C4—21no—
99C22⋊Dic71—21no—
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—22no—
103C22⋊Dic71—41no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C24×C71#4111yescharacteristic
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
119C22×C4×C71#4111yescharacteristic
120M16×C71—22no—
121M16×C71—22no—
122M16×C71—41no—
123M16×C71—41no—
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71—21no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—41no—
128C2×C8×C71—41no—
129C2×C8×C71—41no—
130C2×C8×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—42no—
132C42×C71—41no—
133C42×C71—41no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71C4×D411yescharacteristic
139C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
140C23×C71#12311yescharacteristic
141C22×D71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
161C22⋊D71—41no—
162C22⋊D71—41no—
163C22⋊D71—81no—
164C22⋊D71—81no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—81no—
170C2×Dic71—81no—
171D284—41no—
172C4×D71—41no—
173C4×D71—41no—
174Dic142—41no—
175C8×C71—42no—
176C8×C71—41no—
177C8×C71—41no—
178C71⋊C8—41no—
179C71⋊C8—41no—
180C71⋊C8—41no—
181C71⋊C8—41no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71#38511yescharacteristic
193C22×C71#44311yescharacteristic
194C22×C71#44411yescharacteristic
195C2×D71—41no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—41no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—42no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×C71#45811yescharacteristic
205Dic71—41no—
206Dic71—41no—
207Dic71—41no—
208Dic71—82no—
209#8874—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—41no—
213C2×C71—41no—
214C2×C71#186111yescharacteristic
215C2×C71#186611yescharacteristic
216C2×C71#186711yescharacteristic
217D71—81no—
218#2976—711no—
219#1871—711no—
220#1855—711no—
221#1851D7111yescharacteristic, complemented
222#1501—711no—
223#1297—711no—
224#1282—711no—
225C71#887411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×M16C2×D7111yescharacteristic
227#525—711no—
228#436—1421no—
229#435—1421no—
230#435—1421no—
231C8×D4—1421no—
232#433—1421no—
233C2×#108—1421no—
234C2×C4⋊C8—21no—
235C2×#104—1421no—
236#408—1421no—
237#407—711no—
238C2×C22⋊C8—711no—
239C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—711no—
241C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
242#341—1421no—
243#339—1421no—
244#336—21no—
245#328—711no—
246#328—711no—
247#327—711no—
248#327—711no—
249C2×#41—711no—
250C23×C4C22×D7111yescharacteristic
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—711no—
255C2×M16—711no—
256C2×M16—1421no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—1421no—
259C22×C8—1421no—
260C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
261C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
262#123—1421no—
263C22⋊Q8—711no—
264C22⋊Q8—711no—
265#121—711no—
266#121—711no—
267#120—1421no—
268C4×D4—1421no—
269C4×D4—1421no—
270#117—711no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—1421no—
275#108—2842no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—1421no—
278C4⋊C8—1421no—
279#104—2842no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—711no—
283C22⋊C8—711no—
284C22⋊C8—1421no—
285C22⋊C8—1421no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8—1421no—
289#97—1421no—
290C4×C8—1421no—
291#95—1421no—
292#95C4×D7111yescharacteristic
293#95C4×D7111yescharacteristic
294C24#1176586511yescharacteristic
295#41—2841no—
296#41—2841no—
297C2×Q8—711no—
298C2×D4—711no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1421no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—2841no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
309C22×C4D4×D7111yescharacteristic
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
313C22×C4#1176586611yescharacteristic
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—2841no—
319M16—2841no—
320M16—5681no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—5681no—
331C2×C8—1421no—
332C2×C8—1421no—
333C2×C8—1421no—
334C2×C8—1421no—
335C4⋊C4—711no—
336C4⋊C4—711no—
337C4⋊C4—1421no—
338C4⋊C4—1421no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—1422no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—1421no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—2841no—
350C42—2841no—
351C42—1421no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—1421no—
357C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
358C23#1455610611yescharacteristic
359C23#1455611311yescharacteristic
360Q8—2841no—
361D4—2841no—
362D4—2841no—
363D4—2841no—
364D4—5681no—
365D4—5681no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—5681no—
385C2×C4—5681no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4—1421no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
390C2×C4#1455609011yescharacteristic
391C2×C4#1455609611yescharacteristic
392C2×C4#1455610411yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—2841no—
397C8—2841no—
398C8—2841no—
399C8—2841no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—2841no—
411C22—2841no—
412C22—2841no—
413C22#1798587011yescharacteristic
414C22#1798611411yescharacteristic
415C22#1798611911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—2841no—
422C4—2841no—
423C4—2841no—
424C4—5682no—
425C4#1798618511yescharacteristic
426C4#1798618811yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—5681no—
432C2#2258857911yescharacteristic
433C2#2258861411yescharacteristic
434C2#2258861911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1851C2
socleC22×C71#385
prime radical#17986510C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1851D71
hypocenterC71#8874
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588545C2semidirect
5. #22586226C2semidirect
6. #22586187C2semidirect
7. C71×#1851C2semidirect
22. #17985735C4semidirect
23. #17985735C4semidirect
24. #17985732C4semidirect
25. #17985732C4semidirect
221. #1851D71semidirect
225. C71#8874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973852
#225886422
#225885452
#225868292
#225862262
#225861872
C71×#18512
#887471