Finite Group Databasebeta

← #31891559

Subgroups — #31891559

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597385C211yesmaximal, characteristic
2#22588640C211yesmaximal, characteristic
3#22588547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586832C211yesmaximal, characteristic
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765849C2211yescharacteristic
9#17986510C2211yescharacteristic
10#17986074—21no—
11#17986073—21no—
12#17986070—21no—
13C8×C22⋊D71—21no—
14#17986057—21no—
15C2×#14556064—21no—
16C2×Dic71⋊C8—21no—
17C2×#14556056—21no—
18#17985964—21no—
19#17985963C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985764—21no—
22#17985759—21no—
23#17985753—21no—
24#17985737C411yescharacteristic, complemented
25#17985737C411yescharacteristic, complemented
26#17985734C411yescharacteristic, complemented
27#17985734C411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849—42no—
35C2×#11765849D411yescharacteristic
36C2×#11765849D411yescharacteristic
37C2×#11765848—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C2×C8×D71—21no—
40#14556111—21no—
41#14556107C2×C411yescharacteristic
42#14556107Q811yescharacteristic
43#14556102C2×C411yescharacteristic
44#14556102Q811yescharacteristic
45#14556097—21no—
46C4×C22⋊D71—21no—
47C4×C22⋊D71—21no—
48#14556087D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51#14556064—42no—
52Dic71⋊C8—21no—
53Dic71⋊C8—21no—
54Dic71⋊C8—42no—
55#14556056—42no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58(C2×D71)⋊C8—21no—
59(C2×D71)⋊C8—21no—
60#14556038—21no—
61C8×Dic71—21no—
62C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C22×C8×C71—21no—
66C22×C8×C71D411yescharacteristic
67C22×C8×C71D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C2×C42×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
74C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
75#95×C71—21no—
76#11765865—41no—
77#11765865—41no—
78C2×Dic142C4⋊C411yescharacteristic
79C2×D284C4⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86#11765849—22no—
87#11765849—22no—
88#11765849—41no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91#11765849—41no—
92#11765848—81no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C8×D71—81no—
99C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
100C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
101Dic71⋊C4—21no—
102Dic71⋊C4—21no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—21no—
105C22⋊Dic71—21no—
106C22⋊Dic71—42no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109C4×Dic71—21no—
110C4×Dic71—41no—
111C4×Dic71—41no—
112C24×C71#4111yescharacteristic
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
121C22×C4×C71#4111yescharacteristic
122C2×C8×C71—21no—
123C2×C8×C71—21no—
124C2×C8×C71—21no—
125C2×C8×C71—21no—
126C2×C8×C71—41no—
127C2×C8×C71—41no—
128C2×C8×C71—41no—
129C2×C8×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—22no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C42×C71—41no—
133C42×C71—41no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71C4×D411yescharacteristic
139C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
140C23×C71#12311yescharacteristic
141C22×D71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
158C22⋊D71—41no—
159C22⋊D71—41no—
160C22⋊D71—81no—
161C22⋊D71—81no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171D284—41no—
172C4×D71—41no—
173C4×D71—41no—
174Dic142—41no—
175C8×C71—41no—
176C8×C71—41no—
177C8×C71—41no—
178C8×C71—41no—
179C71⋊C8—41no—
180C71⋊C8—42no—
181C71⋊C8—41no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71#38511yescharacteristic
193C22×C71#44311yescharacteristic
194C22×C71#44411yescharacteristic
195C2×D71—41no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—41no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—82no—
202C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C4×C71#45811yescharacteristic
204Dic71—42no—
205Dic71—41no—
206Dic71—41no—
207Dic71—41no—
208Dic71—81no—
209#8874—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—41no—
213C2×C71—41no—
214C2×C71#186111yescharacteristic
215C2×C71#186611yescharacteristic
216C2×C71#186711yescharacteristic
217D71—81no—
218#2976—711no—
219#1871—711no—
220#1855—711no—
221#1851—711no—
222#1501—711no—
223#1297—711no—
224#1282D7111yescharacteristic, complemented
225C71#887411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×M16—711no—
227#525—711no—
228#436—1421no—
229#435—1421no—
230#435—1421no—
231C8×D4—1421no—
232#433—1421no—
233C2×#108—1421no—
234C2×C4⋊C8—1421no—
235C2×#104—1421no—
236#408—1421no—
237#407—711no—
238C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
239C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—711no—
241C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
242#341—1421no—
243#339—1421no—
244#336—1421no—
245#328—711no—
246#328—711no—
247#327—711no—
248#327—711no—
249C2×#41—711no—
250C23×C4C22×D7111yescharacteristic
251C2×M16—2842no—
252C2×M16—711no—
253C2×M16—711no—
254C2×M16—1421no—
255C2×M16—1421no—
256C2×M16—1421no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—1421no—
259C22×C8—1421no—
260C22×C8D28411yescharacteristic
261C22×C8D28411yescharacteristic
262#123—1421no—
263C22⋊Q8—711no—
264C22⋊Q8—711no—
265#121—711no—
266#121—711no—
267#120—1421no—
268C4×D4—1421no—
269C4×D4—1421no—
270#117—711no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—1421no—
275#108—2842no—
276C4⋊C8—2842no—
277C4⋊C8—1421no—
278C4⋊C8—1421no—
279#104—2842no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1421no—
284C22⋊C8—1421no—
285C22⋊C8—1421no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
288C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
289#97—1421no—
290C4×C8—1421no—
291#95—21no—
292#95—711no—
293#95—711no—
294C24#1176586511yescharacteristic
295#41—2841no—
296#41—2841no—
297C2×Q8—711no—
298C2×D4—711no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1421no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
309C22×C4D4×D7111yescharacteristic
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311C22×C4C2×D28411yescharacteristic
312C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
313C22×C4#1176586411yescharacteristic
314M16—2841no—
315M16—2841no—
316M16—2841no—
317M16—2841no—
318M16—5681no—
319M16—1422no—
320M16—1422no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—5681no—
332C2×C8—1422no—
333C2×C8—1421no—
334C2×C8—1421no—
335C4⋊C4—711no—
336C4⋊C4—711no—
337C4⋊C4—1421no—
338C4⋊C4—1421no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—1421no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—2841no—
350C42—2841no—
351C42—1421no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—1421no—
357C23C4×D28411yescharacteristic
358C23#1455610611yescharacteristic
359C23#1455611011yescharacteristic
360Q8—2841no—
361D4—2841no—
362D4—2841no—
363D4—2841no—
364D4—5681no—
365D4—5681no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—1422no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4—1421no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
390C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
391C2×C4#1455609811yescharacteristic
392C2×C4#1455610811yescharacteristic
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—2842no—
398C8—2841no—
399C8—2841no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—2841no—
411C22—2841no—
412C22—2841no—
413C22#1798587311yescharacteristic
414C22#1798611711yescharacteristic
415C22#1798612211yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—2842no—
421C4—2841no—
422C4—2841no—
423C4—2841no—
424C4—5681no—
425C4#1798618711yescharacteristic
426C4#1798619011yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—5681no—
432C2#2258858311yescharacteristic
433C2#2258861811yescharacteristic
434C2#2258862211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1282C2
socleC22×C71#385
prime radical#17986510C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1282D71
hypocenterC71#8874
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588547C2semidirect
4. #22588522C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#1282C2semidirect
24. #17985737C4semidirect
25. #17985737C4semidirect
26. #17985734C4semidirect
27. #17985734C4semidirect
224. #1282D71semidirect
225. C71#8874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973852
#225886402
#225885472
#225885222
#225868322
#225862262
C71×#12822
#887471