Finite Group Databasebeta

← #31891565

Subgroups — #31891565

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597388C211yesmaximal, characteristic
2#22588643C211yesmaximal, characteristic
3#22588547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1501C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765849C2211yescharacteristic
9#17986077—21no—
10#17986071—21no—
11#17986071—21no—
12D4×C71⋊C8—21no—
13#17986060—21no—
14C2×#14556064—21no—
15C2×C4⋊(C71⋊C8)—21no—
16C2×#14556055—21no—
17#17985966—21no—
18#17985963C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985764—21no—
22#17985758—21no—
23#17985754—21no—
24#525×C71C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27#328×C71C411yescharacteristic, complemented
28#328×C71C411yescharacteristic, complemented
29#327×C71C411yescharacteristic, complemented
30#327×C71C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849—42no—
35C2×#11765849D411yescharacteristic
36C2×#11765849D411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43#14556064—42no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—42no—
47#14556055—42no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556039—21no—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C2×#41×C71D411yescharacteristic
58C23×C4×C71C2311yescharacteristic
59C22×C8×C71—21no—
60#123×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
62C22⋊Q8×C71Q811yescharacteristic
63#121×C71C2×C411yescharacteristic
64#121×C71Q811yescharacteristic
65#120×C71—21no—
66C4×D4×C71—21no—
67C4×D4×C71—21no—
68#117×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C42×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
74#95×C71C2×C411yescharacteristic
75#95×C71C2×C411yescharacteristic
76C22×Dic71—41no—
77#11765849—22no—
78#11765849—22no—
79#11765849—41no—
80#11765849—41no—
81#11765849—41no—
82#11765849—41no—
83#11765849—81no—
84C2×C71⋊C8—22no—
85C2×C71⋊C8—21no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—81no—
94C22⋊Dic71—22no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C4×Dic71—41no—
97C4×Dic71—41no—
98C24×C71#4111yescharacteristic
99#41×C71—41no—
100#41×C71—41no—
101C2×Q8×C71C4⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71C4⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117C2×C8×C71—21no—
118C2×C8×C71—21no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71C4⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C71C4⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C71—21no—
126C22⋊C4×C71—21no—
127C22⋊C4×C71—21no—
128C22⋊C4×C71—21no—
129C22⋊C4×C71—21no—
130C22⋊C4×C71—42no—
131C42×C71—21no—
132C42×C71—41no—
133C42×C71—41no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71C4×D411yescharacteristic
140C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
141C23×C71#12311yescharacteristic
142Q8×C71—41no—
143D4×C71—41no—
144D4×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146D4×C71—81no—
147D4×C71—81no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C71#12011yescharacteristic
171C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—81no—
174C2×Dic71—81no—
175C8×C71—41no—
176C8×C71—41no—
177C71⋊C8—42no—
178C71⋊C8—41no—
179C71⋊C8—41no—
180C71⋊C8—41no—
181C71⋊C8—41no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71#38511yescharacteristic
196C22×C71#44311yescharacteristic
197C22×C71#44411yescharacteristic
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—42no—
202C4×C71—41no—
203C4×C71—41no—
204C4×C71—41no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C4×C71#45811yescharacteristic
208Dic71—82no—
209#8875—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—41no—
213C2×C71—41no—
214C2×C71—81no—
215C2×C71#186111yescharacteristic
216C2×C71#186611yescharacteristic
217C2×C71#186711yescharacteristic
218#2976—711no—
219#1871—711no—
220#1855—711no—
221#1851—711no—
222#1501D7111yescharacteristic
223#1297—711no—
224#1282—711no—
225C71#887511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×M16—711no—
227#525C2×D7111yescharacteristic
228#436—1421no—
229#435—1421no—
230#435—1421no—
231C8×D4—1421no—
232#433—1421no—
233C2×#108—1421no—
234C2×C4⋊C8—1421no—
235C2×#104—1421no—
236#408—1421no—
237#407—711no—
238C2×C22⋊C8—711no—
239C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—711no—
241C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
242#341—1421no—
243#339—1421no—
244#336—1421no—
245#328Dic7111yescharacteristic, complemented
246#328Dic7111yescharacteristic, complemented
247#327Dic7111yescharacteristic, complemented
248#327Dic7111yescharacteristic, complemented
249C2×#41D28411yescharacteristic
250C23×C4C22×D7111yescharacteristic
251C2×M16—2842no—
252C2×M16—711no—
253C2×M16—711no—
254C2×M16—1421no—
255C2×M16—1421no—
256C2×M16—1421no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—711no—
259C22×C8—711no—
260C22×C8—1421no—
261C22×C8—1421no—
262#123—21no—
263C22⋊Q8Dic14211yescharacteristic
264C22⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
265#121Dic14211yescharacteristic
266#121C2×Dic7111yescharacteristic
267#120—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270#117D28411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—1421no—
275#108—2842no—
276C4⋊C8—2842no—
277C4⋊C8—1421no—
278C4⋊C8—1421no—
279#104—2842no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1421no—
282C22⋊C8—1421no—
283C22⋊C8—1421no—
284C22⋊C8—1421no—
285C22⋊C8—1421no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8C2×Dic7111yescharacteristic
288C22⋊C8C2×Dic7111yescharacteristic
289#97—1421no—
290C4×C8—1421no—
291#95—1421no—
292#95C2×Dic7111yescharacteristic
293#95C2×Dic7111yescharacteristic
294C24#1176586411yescharacteristic
295#41—41no—
296#41—41no—
297C2×Q8C4⋊Dic7111yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4C4⋊Dic7111yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—2841no—
308C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
309C22×C4D4×D7111yescharacteristic
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311C22×C4C2×D28411yescharacteristic
312C22×C4C2×Dic14211yescharacteristic
313C22×C4#1176586411yescharacteristic
314M16—2841no—
315M16—2841no—
316M16—2841no—
317M16—2841no—
318M16—5681no—
319M16—1422no—
320M16—1422no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—2841no—
326C2×C8—2841no—
327C2×C8—2841no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—5681no—
330C2×C8—1422no—
331C2×C8—1421no—
332C2×C8—1421no—
333C2×C8—1421no—
334C2×C8—1421no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4C4⋊Dic7111yescharacteristic
338C4⋊C4C4⋊Dic7111yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—1422no—
347C42—21no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—2841no—
351C42—2841no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23D4×Dic7111yescharacteristic
358C23#1455610511yescharacteristic
359C23#1455611211yescharacteristic
360Q8—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4C2×C4⋊Dic7111yescharacteristic
390C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
391C2×C4#1455609811yescharacteristic
392C2×C4#1455610511yescharacteristic
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—2842no—
396C8—2841no—
397C8—2841no—
398C8—2841no—
399C8—2841no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#1798587411yescharacteristic
414C22#1798611611yescharacteristic
415C22#1798612111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—5682no—
425C4#1798618711yescharacteristic
426C4#1798619011yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—81no—
432C2#2258858211yescharacteristic
433C2#2258861711yescharacteristic
434C2#2258862311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1501C2
socleC22×C71#385
prime radical#525×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1501D71
hypocenterC71#8875
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588547C2semidirect
4. #22588525C2semidirect
5. #22586226C2semidirect
6. #22586186C2semidirect
27. #328×C71C4semidirect
28. #328×C71C4semidirect
29. #327×C71C4semidirect
30. #327×C71C4semidirect
225. C71#8875semidirect
245. #328Dic71semidirect
246. #328Dic71semidirect
247. #327Dic71semidirect
248. #327Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973882
#225886432
#225885472
#225885252
#225862262
#225861862
C71×#15012
#887571