Finite Group Databasebeta

← #31891578

Subgroups — #31891578

Order 18176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597481C211yesmaximal, characteristic
2#22588460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586824C211yesmaximal, characteristic
5#22586754C211yesmaximal, characteristic
6#22586191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986533C2211yescharacteristic
9#17986127—21no—
10#17986072—21no—
11#17986067—21no—
12(C22⋊D71)⋊C8—21no—
13#17986059—21no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986024—21no—
16C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18#17985754—21no—
19#17985754—21no—
20#17985751—21no—
21#17985749—21no—
22#17985735C411yescharacteristic
23#17985735C411yescharacteristic
24#17985732C411yescharacteristic
25#17985732C411yescharacteristic
26#17985731—21no—
27#17985728—21no—
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30#376×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765848—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
34C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
35C2×C8×D71—21no—
36#14556122—21no—
37#14556120Q811yescharacteristic
38#14556116Q811yescharacteristic
39#14556111—21no—
40#14556107C2×C411yescharacteristic
41#14556102C2×C411yescharacteristic
42C4×Dic142D411yescharacteristic
43C4×D284D411yescharacteristic
44C4×C22⋊D71—21no—
45#14556085—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51Dic71⋊C8—21no—
52Dic71⋊C8—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55(C2×D71)⋊C8—21no—
56(C2×D71)⋊C8—21no—
57#14556038—21no—
58C4×C71⋊C8—21no—
59C8×Dic71—21no—
60C2×M16×C71—21no—
61C2×C42×C71—21no—
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
64C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
65C22⋊C8×C71—21no—
66#97×C71—21no—
67#97×C71—21no—
68C4×C8×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70#95×C71C2×C411yescharacteristic
71#95×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic142C4⋊C411yescharacteristic
73C2×D284C4⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76#11765848—81no—
77C2×C71⋊C8—21no—
78C2×C71⋊C8—21no—
79C2×C71⋊C8—21no—
80C2×C71⋊C8—21no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—42no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C8×D71—81no—
86C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
87C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
88Dic71⋊C4—21no—
89Dic71⋊C4—21no—
90Dic71⋊C4—21no—
91Dic71⋊C4—21no—
92C22⋊Dic71—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71#4111yescharacteristic
103M16×C71—22no—
104M16×C71—41no—
105C2×C8×C71—21no—
106C2×C8×C71—21no—
107C2×C8×C71—41no—
108C42×C71—41no—
109C42×C71—41no—
110C42×C71C2×D411yescharacteristic
111C42×C71C2×D411yescharacteristic
112C42×C71C2×Q811yescharacteristic
113C42×C71#4111yescharacteristic
114C23×C71C4×D411yescharacteristic
115C22×D71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71#12011yescharacteristic
130C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
131C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
132C2×C4×C71#12311yescharacteristic
133C22⋊D71—41no—
134C22⋊D71—41no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138D284—41no—
139C4×D71—41no—
140C4×D71—41no—
141Dic142—41no—
142C8×C71—42no—
143C8×C71—41no—
144C8×C71—41no—
145C71⋊C8—41no—
146C71⋊C8—41no—
147C71⋊C8—41no—
148C71⋊C8—41no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71#38511yescharacteristic
153C22×C71#44311yescharacteristic
154C22×C71#44411yescharacteristic
155C2×D71—41no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71—41no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—81no—
164C4×C71—81no—
165C4×C71#45411yescharacteristic
166C4×C71#45511yescharacteristic
167Dic71—41no—
168Dic71—41no—
169Dic71—41no—
170#8877—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—21no—
172C2×C71—21no—
173C2×C71#186011yescharacteristic
174C2×C71#186611yescharacteristic
175C2×C71#186811yescharacteristic
176D71—81no—
177#2992—711no—
178#1832—711no—
179#1573—711no—
180#1500—711no—
181#1483—711no—
182#1300D7111yescharacteristic, complemented
183#1283—711no—
184C71#887711yescharacteristic, complemented, Sylow
185#529—711no—
186#446—1421no—
187#435—1421no—
188#435—1421no—
189C8×D4—1421no—
190#433—1421no—
191#432C2×D7111yescharacteristic
192#431—711no—
193#424—1421no—
194C2×C4⋊C8—711no—
195C2×C4⋊C8—711no—
196C4×M16C2×D7111yescharacteristic
197#376C2×D7111yescharacteristic
198#336—1421no—
199#336—1421no—
200#335—1421no—
201#334—1421no—
202#328—711no—
203#328—711no—
204#327—711no—
205#327—711no—
206Q8⋊C8—1421no—
207D4⋊C8—1421no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1421no—
210C22×C8—711no—
211C22×C8—711no—
212C22×C8—1421no—
213C22×C8—1421no—
214#126—1421no—
215#125—711no—
216#124—711no—
217#123—1421no—
218C22⋊Q8—711no—
219#121—711no—
220C4×Q8—711no—
221C4×D4—711no—
222C4×D4—1421no—
223#117—1421no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C22×D7111yescharacteristic
226C4⋊C8—1421no—
227C4⋊C8—1421no—
228C4⋊C8—1421no—
229C4⋊C8—1421no—
230C4⋊C8—1421no—
231C4⋊C8—1421no—
232C4⋊C8—1421no—
233C4⋊C8D28411yescharacteristic
234C4⋊C8D28411yescharacteristic
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—711no—
237C22⋊C8—711no—
238C22⋊C8—1421no—
239C22⋊C8—1421no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242#97—1421no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—1421no—
245C4×C8—1421no—
246#95—21no—
247#95C4×D7111yescharacteristic
248#95C4×D7111yescharacteristic
249C2×Q8—711no—
250C2×D4—711no—
251C2×D4—1421no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
256C22×C4D4×D7111yescharacteristic
257C22×C4#1176586411yescharacteristic
258M16—22no—
259M16—41no—
260M16—5681no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2841no—
265C2×C8—2841no—
266C2×C8—2842no—
267C2×C8—2841no—
268C2×C8—5681no—
269C2×C8—1421no—
270C2×C8—1421no—
271C2×C8—1421no—
272C2×C8—1421no—
273C4⋊C4—711no—
274C4⋊C4—711no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—1421no—
287C42D4×D7111yescharacteristic
288C42C2×D28411yescharacteristic
289C42Q8×D7111yescharacteristic
290C42#1176586511yescharacteristic
291C23—1421no—
292C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
293Q8—2841no—
294D4—2841no—
295D4—2841no—
296D4—2841no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—1421no—
311C2×C4—1421no—
312C2×C4—1421no—
313C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
314C2×C4C4×D28411yescharacteristic
315C2×C4#1455609811yescharacteristic
316C2×C4#1455610611yescharacteristic
317C2×C4#1455610811yescharacteristic
318C2×C4#1455611011yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—41no—
321C8—41no—
322C8—2841no—
323C8—2841no—
324C8—2841no—
325C8—2841no—
326C8—5681no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—2841no—
330C22—2841no—
331C22—2841no—
332C22#1798587311yescharacteristic
333C22#1798611311yescharacteristic
334C22#1798611811yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—2841no—
343C4—2841no—
344C4—2841no—
345C4#1798617311yescharacteristic
346C4#1798617811yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—5681no—
350C2#2258857411yescharacteristic
351C2#2258861611yescharacteristic
352C2#2258862711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1300C2
socleC22×C71#385
prime radical#14556102C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1300D71
hypocenterC71#8877
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588460C2semidirect
3. #22587126C2semidirect
6. #22586191C2semidirect
7. C71×#1300C2semidirect
182. #1300D71semidirect
184. C71#8877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974812
#225884602
#225871262
#225868242
#225867542
#225861912
C71×#13002
#887771