Subgroups — #31891693

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
15	#17985895	—	2	1	no	—
16	#17985870	—	2	2	no	—
17	#17985856	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985761	—	2	1	no	—
20	#17985761	—	2	1	no	—
21	#17985728	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#340×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	2	yes	—
35	#14556090	—	4	2	no	—
36	#14556090	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
42	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	#14556059	—	4	2	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#14556048	—	4	2	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	D₂₈₄	—	2	2	no	—
163	D₂₈₄	—	2	2	no	—
164	D₂₈₄	—	2	2	no	—
165	D₂₈₄	#106	1	4	yes	complemented
166	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
171	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
192	C₄×C₇₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	#428	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	#440	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	#474	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#478	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#481	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#483	1	1	yes	characteristic
200	Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	—	8	1	no	—
203	#8894	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	#1627	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#1635	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#1639	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#1643	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#1853	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#1860	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#1862	1	1	yes	characteristic
211	D₇₁	—	4	4	no	—
212	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
213	#1948	—	71	1	no	—
214	#1834	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1802	—	71	1	no	—
216	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
217	#1296	—	71	1	no	—
218	#1279	—	71	1	no	—
219	C₇₁	#8894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
223	C₂×#106	—	142	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
226	C₂×#102	—	142	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#389	—	142	1	no	—
229	#385	—	142	2	no	—
230	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#380	—	142	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
234	#340	—	2	2	no	—
235	#340	—	142	1	no	—
236	#340	—	142	1	no	—
237	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
244	C₄×D₄	—	284	2	no	—
245	C₄×D₄	—	284	2	no	—
246	C₄×D₄	—	71	2	no	—
247	C₄×D₄	—	71	2	no	—
248	C₄×D₄	—	142	1	no	—
249	C₄×D₄	—	142	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	284	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
271	#102	—	284	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
274	#95	—	142	2	no	—
275	#95	—	142	1	no	—
276	C₂⁴	—	142	1	no	—
277	C₂×D₄	—	71	2	no	—
278	C₂×D₄	—	71	2	no	—
279	C₂×D₄	—	71	2	no	—
280	C₂×D₄	—	142	1	no	—
281	C₂×D₄	—	142	1	no	—
282	C₂×D₄	—	142	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	284	1	no	—
304	C₂×C₈	—	284	1	no	—
305	C₂×C₈	—	284	1	no	—
306	C₂×C₈	—	284	1	no	—
307	C₂×C₈	—	284	1	no	—
308	C₂×C₈	—	142	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₄²	—	284	1	no	—
330	C₄²	—	284	1	no	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	284	1	no	—
336	C₂³	—	284	1	no	—
337	C₂³	—	284	1	no	—
338	C₂³	—	284	1	no	—
339	C₂³	—	142	2	no	—
340	C₂³	—	142	2	no	—
341	C₂³	—	142	2	no	—
342	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	71	4	no	—
344	D₄	—	142	2	no	—
345	D₄	—	142	2	no	—
346	D₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	1	no	—
353	C₂×C₄	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂×C₄	—	284	1	no	—
356	C₂×C₄	—	284	1	no	—
357	C₂×C₄	—	284	1	no	—
358	C₂×C₄	—	284	1	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	1	no	—
364	C₂×C₄	—	284	1	no	—
365	C₂×C₄	—	284	1	no	—
366	C₂×C₄	—	568	8	no	—
367	C₂×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	284	2	no	—
385	C₈	—	568	1	no	—
386	C₂²	—	284	2	no	—
387	C₂²	—	284	2	no	—
388	C₂²	—	284	2	no	—
389	C₂²	—	284	2	no	—
390	C₂²	—	284	2	no	—
391	C₂²	—	284	2	no	—
392	C₂²	—	142	4	no	—
393	C₂²	#17985870	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#17986131	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#17986136	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#17986148	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#17986160	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#17986171	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#17986176	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	16	1	no	—
404	C₄	—	284	2	no	—
405	C₄	—	284	2	no	—
406	C₄	—	568	1	no	—
407	C₄	#106×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#17986038	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#17986081	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17986098	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#17986278	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#17986302	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#17986319	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#17986331	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	284	4	no	—
416	C₂	#22587440	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22587488	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22587516	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22587544	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22588531	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22588572	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22588584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1834	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1834	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8894
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589101	C₂	semidirect
5. #22586223	C₂	semidirect
6. #22586180	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1834	C₂	semidirect
21. #17985728	C₄	semidirect
50. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
165. D₂₈₄	#106	semidirect
214. #1834	D₇₁	semidirect
219. C₇₁	#8894	semidirect
273. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591240	2
#22589101	2
#22588337	2
C₂×#17985728	2
#22586223	2
#22586180	2
C₇₁×#1834	2
#8894	71